应用勾股定理的逆定理解题例析

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面     

两个判定直角三角形方法的类比、推广和应用

我们知道,判定一个三角形为直角三角形,可以从边和角两个方面来考虑,关于边的重要判定定理为勾股定理的逆定理,关于角的重要判定方法为"两角之和等于第三个角的三角形为直角三角形",这两种判定方法还很相似呢!     

基于数学抽象思维,合理设计概念生成——以“勾股定理”复习课教学为例

勾股定理是苏教版教材八年级上册的内容,它与平方根连在一起.学生在认知直角三角形角的性质的基础上学习勾股定理,是对直角三角形判定定理增添新鲜血液.勾股定理在中考试题中年年出现.毋庸置疑,在"勾股定理"复习课教学时,将学生以前学习的直角三角形的零散知识整合在一起,建构完整的全新的知识体系尤为重要.本文以"勾股定理"复习课教学为例,谈谈基于数学抽象思维,合理设计概念生成.     

中考试题中关于勾股定理考法的赏析

勾股定理是中考的热点,每年的试卷都要涉及勾股定理的验证、应用及数学思维方法的考查和利用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定,常常结合实际问题进行考查.求解时只要能灵活运用所学知识,结合图形的特点,就能快速、简洁.可见勾股定理已成为历年中考     

勾股定理的逆定理的一个简证

<正>"勾股定理"(在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方)的逆命题(如果在一个三角形中两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形,且这个三角形的第三边所对角为直角)则称其为"勾股定理的逆定理"."勾股定理"被誉为"千古第一定理^[(1)]",其证明方法多达三百余种[(1)]",其证明方法多达三百余种^([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明^{([3][4][5][6][7])}方法.但这些证明所使用的     

突破教学难点:铺垫情境后跟进启发式讲授——以“勾股定理的逆定理”为例

勾股定理是一个"好的数学"(数学家陈省身语),很多古老民族都对直角三角形三边平方关系有所认识,然而国际上却通称毕达哥拉斯定理.在各级教研活动中以勾股定理起始课为研究对象的公开课、研讨课很常见,然而对勾股定理的逆定理的教学研讨却不是很丰富.笔者最近有机会开设勾股定理的逆定理的研讨课,对该课做了一些精心构思,也取得较好的教学效果.本文整理该课的教学设计,并给出教学思考,供研讨.     

让数学教学“动”起来——以勾股定理及其逆定理的教学为例

勾股定理和逆定理是初中数学中最为常见的数学定理,也是解决数学问题的有效工具.课堂教学实践证明,通过勾股定理以及逆定理的应用,可将原本复杂、抽象的数学问题进行转化,使其形象化、具体化、简单化,以便于学生迅速形成解题思路.本论文就以此出发,结合例题,对勾股定理以及逆定理的应用,以及应用中注意事项进行了详细地研究和分析,具备一定的参考价值.     

勾股定理的逆定理的几种证法

勾股定理及其逆定理在数学科技等方面都有着广泛的应用.对勾股定理的证明!现行初中教材已编排应用赵爽的“勾股方圆图注”和应用“直角三角形中成比例线段定理”等多种证法,但这个定理的逆定理的证明却极少论述,而且有关参数资料也未对此作出补充.为了填补教材的不足,现根据个人的教学实践,给出以下几种证法供参考. 勾股定理的逆定理:     

勾股定理及其逆定理综合应用

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中有许多计算问题也可以利用勾股定理的逆定理转化到直角三角形中解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,视点独特,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理理解、掌握和运用,又考查了同学们的创     

"勾股定理"的教学设计与反思

1 设计背景与说明 勾股定理不仅是集直角三角形的"形"与三边之间的"数"于一身,是数形结合的典范,而且勾股定理的发现蕴藏着浓厚的数学文化底蕴.对于勾股定理的教学开始于上世纪五六十年代数学课程中的严格论证,到后来提倡的"量一量、算一算"之后的"告诉结论",再到现在的探究式.     

勾股定理解题举例

<正>勾股定理是平面几何中的重要定理,应用十分广泛,现在举例说明怎样应用这个定理解题.1.直接用正定理:当命题的结论中有线段的平方时,常直接正用定理.2.巧用逆定理:逆定理时判定三角形的重要方法应注意应用.3.注意运用勾股的变式解题:在直角三角     

“弦图”曼妙景 尽在横格中——2012年山东省滨州市中考数学一道压轴题的溯源与改进

我们知道,赵爽的"弦图(或勾股圆方图)"是由四个全等的直角三角形围成的,赵爽利用它巧妙地证明了勾股定理,其证法之优美、精巧,令人叹为观止,它是证明勾股定理最著名的证法之一,特别是"弦图"一图蕴含两种证法更是举世无双".弦图"是证明勾股定理的无字经典     

例谈勾股定理应用中的数学思想方法

勾股定理是初二学生学习的内容.定理不仅形式简单,而且寓意深刻.其中包含诸多重要的数学思想方法,勾股定理在应用过程中渗透的学思想方法,极大地丰富了定理的内涵与实质.     

以勾股图为模型的中考试题及其变式探究

勾股定理是刻画直角三角形三边关系的一条重要定理,它的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值.验证勾股定理的方法非常多,最常用的方法之一就是利用如图1所示的勾股图.在近几年的中考中,以勾股图为模型编拟的中考试题屡见不鲜.笔者从近几年的中考试题中选取     

找准生长点,思辨特殊与一般——李庾南老师“直角三角形全等”课例赏析

我们知道,“HL”是直角三角形全等的一种特殊判定方法.教学中通常创设剪拼、重合的方法来验证得出全等依据,也有的通过尺规作图的方法获得两个直角三角形,再剪拼验证它们是否能重合.这样的教学情境固然能帮助学生学习直角三角形全等的判定方法(HL),然而笔者最近关注到全国著名特级教师李庾南老师一节“直角三角形全等”的课例,却是从一般三角形全等方法入手,引导学生探索直角三角形全等的条件,不但让学生探索出新的判定方法,同时在这个过程中,学生还     

对勾股定理的教学分析

1知识点的地位与作用《勾股定理》有着悠久的历史,在世界数学史上有着重要的地位,其证明过程中所体现出来的形数结合思想更具有科学创新的意义;勾股定理在解决直角三角形边长相关问题的数据计算和判断直角方     

《周髀算经》与赵爽的《勾股方圆图注》

现行初级中学课本《几何》第一册设有“勾股定理”一节,勾股定理是众所周知的,它通常又叫“商高定理”。为什么有这个名称呢?课本上有这样的叙述:“在我国古代;一部数学书《周髀算经》中有用边长为3、4、5的直角三角形来进行测量的记载,并把直角三角形的两直角边分别叫做勾和股,斜边叫做弦”。这就是“勾股定理”名称的由来。《周髀算经》是我国古代最古的一部数学书,这     

勾股定理致错归类

<正>勾股定理是直角三角形的重要性质,它反映了直角三角形三边长的内在联系,其应用十分广泛.但一些同学在运用勾股定理解题时,常因忽视定理的存在或隐含条件,受思维定势等的影响而导致错误.现把常见错误归类如下,以期引起同学们的注意.     

新证勾股定理逆定理

若三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.这便是著名的勾股定理逆定理.北师大版初中义务教育数学教科书第九册第17页介绍对此定理的经典证明:已知:如图1,在△ABC中,AB2 AC2=BC2.求证:△ABC是直角三角形.图1证明:作△A′B′C′使∠A′=90°,A′B′=AB     

2013年中考专题复习(13)——解直解三角形

解直角三角形是《数学课程标准》中"图形与几何"领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三形在实际中有着广泛的应用。解直角三角形主要研究三角形中边、角之间的比例关系,它与"相似三角形"、"勾股定理"有着密切的联系,同时也是高中数学学习三角函数的衔接点。纵观近几年来各省中考题,