抛物方程显隐修正迎风区域分裂差分法

给出抛物方程一种有效的区域分裂差分格式,提高了计算效率.对一阶项采用二阶迎风差分格式,内边界点和各子区域分别采用显隐差分格式.在较弱的稳定性条件下,得到离散l2模误差估计结果.最后给出具体的数值算例,以验证方法的实用性.     

A Direct Discontinuous Galerkin Method for Nonlinear Schr(o)dinger Equation

讨论一维和二维非线性Schr(o)dinger (NLS)方程的数值求解.基于扩散广义黎曼问题的数值流量,构造一种直接间断Galerkin方法(DDG)求解非线性Schr(o)dinger方程.证明该方法L2稳定性,并说明DDG格式是一种守恒的数值格式.对一维NLS方程的计算表明,DDG格式能够模拟各种孤立子形态,而且可以保持长时间的高精度.二维NLS方程的数值结果显示该方法的高精度和捕捉大梯度的能力.     

非线性Schrdinger方程的直接间断Galerkin方法

讨论一维和二维非线性Schrdinger(NLS)方程的数值求解.基于扩散广义黎曼问题的数值流量,构造一种直接间断Galerkin方法(DDG)求解非线性Schrdinger方程.证明该方法L2稳定性,并说明DDG格式是一种守恒的数值格式.对一维NLS方程的计算表明,DDG格式能够模拟各种孤立子形态,而且可以保持长时间的高精度.二维NLS方程的数值结果显示该方法的高精度和捕捉大梯度的能力.     

一种具有较小数值耗散的对称TVD格式

为了减小TVD格式的数值粘性,提高TVD格式的分辨度,提出了一种具有较小数值耗散的Harten型TVD格式.数值模拟结果表明,这种Harten型TVD格式比原来的Harten格式^[1]及其改进形式Harten-Yee^[2]的TVD格式能更好地模拟出边界层及涡流.     

多车种LWR交通流模型的半离散中心迎风格式

对多车种LWR交通流模型,给出一种半离散中心迎风格式,该格式以五阶WENO-Z重构和半离散中心迎风数值通量为基础.WENO-Z重构方法的引入提高了格式的精度,并保证格式具有基本无振荡的性质.时间的离散采用保持强稳定性的Runge-Kutta方法.通过数值算例验证了格式的有效性.     

一种基于AUSM分裂的真正多维HLL格式

文章给出了一种真正多维的HLL Riemann解算器.采用AUSM分裂将通量分解成为对流通量和压力通量, 其中对流通量的计算采用迎风格式, 压力通量的计算采用HLL格式, 且将HLL格式的耗散项中的密度差用压力差代替, 从而使得格式能够分辨接触间断.为了实现数值格式真正多维的特性, 分别计算了网格界面中点和角点上的数值通量, 并且采用Simpson公式加权组合中点和角点上的数值通量得到网格界面的数值通量.为了减少重构角点处状态时的模板宽度, 计算中采用基于SDWLS梯度的线性重构获得2阶空间精度, 而时间离散采用2阶保强稳Runge-Kutta方法.数值实验表明, 相比于传统的一维HLL格式, 文章的真正多维HLL格式具有能够分辨接触间断, 以及更大的时间步长等优点.与其他能够分辨接触间断的格式(例如HLLC格式)不同, 真正多维的HLL格式在计算二维问题时不会出现激波不稳定现象.      

双曲型守恒律的一种五阶半离散中心迎风格式

给出一种求解双曲型守恒律的五阶半离散中心迎风格式.对一维问题,该格式以五阶中心WENO重构为基础;对二维问题,用逐维计算的方法将五阶中心WENO重构进行推广.时间方向的离散采用Runge-Kutta方法.格式保持了中心差分格式简单的优点,即不用求解Riemann问题,避免进行特征分解.用该格式对一维和二维Euler方程进行数值试验,结果表明该格式是高精度、高分辨率的.     

二维半线性扩散反应方程的高精度全隐格式及其多重网格方法

针对二维非定常半线性扩散反应方程，空间导数项采用四阶紧致差分公式离散，时间导数项采用四阶向后Euler公式进行离散，提出一种无条件稳定的高精度五层全隐格式.格式截断误差为O（τ⁴+τ²h²+h⁴），即时间和空间均具有四阶精度.对于第一、二、三时间层采用Crank-Nicolson方法进行离散，并采用Richardson外推公式将启动层时间精度外推到四阶.建立适用于该格式的多重网格方法，加快在每个时间层上迭代求解代数方程组的收敛速度，提高计算效率.最后通过数值实验验证格式的精确性和稳定性以及多重网格方法的高效性.     

全速度Roe格式低速性质解析证明

全速度Roe格式是一种新型的可压不可压统一计算格式,这一格式表达了这样一个新观点:有别于预处理方法,可以直接修正标准Roe格式耗散中的非线性特征值,从而使Roe格式耗散性质满足低速流动的要求.为了更好地支持这一新观点,需要有数学上的证明.通过摄动法,本文在理论上证实了这一观点.首先证明了低速Roe格式的性质与连续的方程一致,这一证明较为简单;随后证明了在低马赫数条件下,全速度Roe格式是低速Roe格式的有限放大.从而说明用全速度Roe格式离散的方程的低速性质,也与连续的方程一致.证明过程中,还得到了速度压力失耦现象的解释.     

气相爆轰高阶中心差分-WENO组合格式自适应网格方法

研究一种高阶中心差分-WENO组合格式,并采用自适应网格方法进行二维和三维气相爆轰波的数值模拟.采用ZND爆轰模型的控制方程为包含化学反应源项的Euler方程组.组合格式在大梯度区采用WENO格式捕捉间断,在光滑区采用高阶中心差分格式提高计算效率.采用一种基于流场结构特征的自适应网格.计算结果,表明这种方法同时具有高精度、高分辨率和高效率的特点.     

A second order self-consistent IMEX method for radiation hydrodynamics

We present a second order self-consistent implicit/explicit (methods that use the combination of implicit and explicit discretizations are often referred to as IMEX (implicit/explicit) methods ,  and ) time integration technique for solving radiation hydrodynamics problems. The operators of the radiation hydrodynamics are splitted as such that the hydrodynamics equations are solved explicitly making use of the capability of well-understood explicit schemes. On the other hand, the radiation diffusion part is solved implicitly. The idea of the self-consistent IMEX method is to hybridize the implicit and explicit time discretizations in a nonlinearly consistent way to achieve second order time convergent calculations. In our self-consistent IMEX method, we solve the hydrodynamics equations inside the implicit block as part of the nonlinear function evaluation making use of the Jacobian-free Newton Krylov (JFNK) method ,  and . This is done to avoid order reductions in time convergence due to the operator splitting. We present results from several test calculations in order to validate the numerical order of our scheme. For each test, we have established second order time convergence.     

三维光滑接触界面上的分配参数滑移面算法

针对三维滑移界面上的分配参数滑移算法,提出一种三维滑移面光滑目的 ,仅根据单元面顶点的坐标和法向等局部信息,构造出曲面片边界G¹连续(切平面连续),曲面片内C¹连续的三维光滑曲面,此目的 为实际的滑移面提供一个准确的几何表达.在此光滑曲面上构建了具有C¹连续的法向压力场和质量面密度场.然后在光滑滑移界面上通过Newton-Raphson迭代计算接触点,依据分配参数滑移算法施加接触约束和接触计算.数值算例显示光滑的接触滑移面可以减少滑移节点的振动,提高计算的收敛性.     

块多分裂方法与预条件子空间迭代方法

提出一种块多分裂并行PE迭代算法(MPPE),可以克服M^-1r^(s)并行化处理的困难。这种算法格式简单明了,收敛速度快。并证明了当矩阵A是M-阵和H-阵时,该算法是收敛的。同时把这种分裂作为预处理矩阵,对子空间方法类进行了预处理,并给出的计算实例显示该算法很有效,对子空间方法类的余量光滑和加速都起到了比较好的作用。     

皮尔斯电子枪非迭代综合法的修正

 对Tiwary非迭代综合法进行了整理分析，根据阴极半锥角大小的不同范围对其计算公式做出了相应修正，使得计算结果与Vaughan迭代综合法的计算结果相吻合，二者之间相差可以实现小于1°；对阳极半径公式也做了合理的修正，使阳极与阴极之间的间隙及电子枪射程的计算精度也与迭代综合法相当。采用非迭代法的修正方法计算精度受阴极半锥角大小的影响大大减小，扩大了其应用范围。     

重夸克偶素的高阶变分-积分微扰修正

利用基于积分方程的改进的变分微扰方法(变分-积分微扰法)求解重夸克偶素激发态.设置含有变分参数的母哈密顿量作为零级哈密顿量,选择该母哈密顿系统的精确解作为试探波函数,得到了只有几项的高阶修正波函数和高阶能量修正.该计算结果更接近精确能量值,修正波函数的有界性和收敛性也得到了证明.结果表明,这种方法不仅可提高计算结果的精度,而且可确保微扰级数解的收敛性. 关键词： 重夸克偶素 变分-积分微扰法 高阶能量修正     

高阶谱元区域分解算法及其在流动稳定性中的应用

以无时间分裂误差的区域分解Stokes谱元算法为基础构建整体稳定性分析方法.用Jacobian-free的Inexact-Newton-Krylov算法求解不可压缩Navier-Stokes方程的定常解,将Stokes算法的时间推进步作为Newton迭代的预处理,在此基础上采用Arnoldi方法计算大规模特征值问题,对复杂流动进行稳定性分析,该方法能统一处理定常和非定常计算,没有时间分裂误差,无需显式构造Jacobian矩阵,可以减少内存使用,降低计算量,并加速迭代收敛.对有分析解的Kovasznay流动的计算表明,高阶谱元法具有指数收敛的谱精度.对亚临界方腔对称驱动流的各种定常解的计算及其稳定性分析验证了方法的可行性.     

基于局部加密纯无网格法非线性Cahn-Hilliard方程的模拟

为数值求解描述不同物质间相位分离现象的高阶非线性Cahn-Hilliard(C-H)方程,发展了一种基于局部加密纯无网格有限点集法(local refinement finite pointset method,LR-FPM).其构造过程为:1)将C-H方程中四阶导数降阶为两个二阶导数,连续应用基于Taylor展开和加权最小二乘法的FPM离散空间导数;2)对区域进行局部加密和采用五次样条核函数以提高数值精度;3)局部线性方程组求解中准确施加含高阶导数Neumann边值条件.随后,运用LR-FPM求解有解析解的一维/二维C-H方程,分析粒子均匀分布/非均匀分布以及局部粒子加密情况的误差和收敛阶,展示了LR-FPM较网格类算法在非均匀布点情况下的优点.最后,采用LR-FPM对无解析解的一维/二维C-H方程进行了数值预测,并与有限差分结果相比较.数值结果表明,LR-FPM方法具有较高的数值精度和收敛阶,比有限差分法更易数值实现,能够准确展现不同类型材料间相位分离非线性扩散现象随时间的演化过程.     

隐式格式求解拟压缩性非定常不可压Navier-Stokes方程

采用Rogers发展的双时间步拟压缩方法,数值求解不可压非定常问题.数值通量分别采用三阶精度Roe格式和二阶精度Harten-Yee的TVD格式离散.为了加快收敛,提高求解效率,试验了几种隐式格式(ADI-LU,LGS,LU-SGS).针对经典的低雷诺数(Re=200)圆柱绕流问题,比较了不同隐式方法的计算结果和求解效率,以及两种数值离散格式计算结果的异同.最后采用Roe格式数值求解了两种典型的低速非定常流动问题:绕转动圆柱(ω=1)低雷诺数流动;NACA0015翼型等速拉起数值模拟.     

Application of Homotopy Analysis Method for Solving Systems of Volterra Integral Equations

In this paper, we prove the convergence of homotopy analysis method (HAM). We also apply the homotopy analysis method to obtain approximate analytical solutions of systems of the second kind Volterra integral equations. The HAM solutions contain an auxiliary parameter which provides a convenient way of controlling the convergence region of series solutions. It is shown that the solutions obtained by the homotopy-perturbation method (HPM) are only special cases of the HAM solutions. Several examples are given to illustrate the efficiency and implementation of the method.     

Al~+离子3s~2 ~1S_0→3s3p~ (3,1)P_1~o跃迁同位素偏移的理论研究

在多组态Dirac-Hartree-Fock方法对Al~+离子3s~2~1S_0→3s3p~(3,1)p_1~o两个跃迁同位素偏移因子精细计算工作的基础上,细致研究了同位素偏移因子和能量本征值(或跃迁能)随着电子关联的收敛过程.研究发现:单个能级的同位素质量偏移因子随电子关联的收敛性与能量本征值随电子关联的收敛性之间有线性关系;对于跃迁而言,对电子关联的描述越充分,质量偏移因子和跃迁能随电子关联的收敛性之间的线性关系越明显.因此,在计算模型中包含大规模的电子关联的情况下,可以利用该线性关系根据跃迁能的误差评估同位素偏移因子的不确定度.