第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

试题 一、（满分20分）我们常常会发现在商店里买同一种商品,大包装的比小包装的合算．如某种品牌的牙膏,质量30克的每支2．50元／支,质量120克的每支8．50元． 如果不考虑运输成本,假设一支牙膏的价格=（牙膏的生产成本＋包装成本）（1＋固定比例的商业利润率）,而生产成本与商品的重量成正比,包装成本与商品包装的表面积成正比,商业的固定利润率为20％．     

牙膏出厂价的定价模型

在日常生活中我们知道，在商店买一种商品时，买大包装比小包装合算．比如说牙膏，现通过调查得知：某牙膏60g装的出厂价为每支1．15元，150g装的牙膏出厂价为每支2．50元，显然二者单位重量的价格比为1．15：1，现在该厂根据市场需求要生产180g装的这种牙膏，请你确定这种牙膏的合理出厂价格。     

政府不同奖惩措施下消费者参与快递包装回收行为演化研究

面对不断增加的快递包装废弃物和较低的消费者对快递包装回收的参与度,为提高消费者参与快递包装回收积极性,本文分别在政府静态及动态奖惩措施下构建政府监管部门与消费者间的演化博弈模型,分析博弈双方的稳定策略,探究政府的不同政策措施对消费者参与快递包装回收行为的影响机理,并进行仿真分析。研究表明：政府静态奖惩措施下,系统没有均衡稳定点,双方均无稳定策略;动态奖惩措施能够有效促进对消费者参与快递包装回收行为,双方均达到了演化稳定状态;动态奖励静态惩罚措施对消费者回收行为起到了最佳奖励效果;消费者参与快递包装回收行为的概率与政府的惩罚力度成正比,与奖励上限值、政府监管成本和参与回收付出成本成反比。研究结果对政府制定合理的政策措施提供参考。     

蔬果类商品网上直销包装作业工序优化模型研究

针对蔬果类商品网上直销模式下,其标准销售单元包装作业问题规模大、商品品类多、订单个性化强、生产配送周期多等特点,基于批量流水作业生产、JIT准时制生产及周期调度的思想,研究该类商品标准销售单元包装作业的生产调度问题,建立蔬果类商品网上直销包装作业优化模型,并设计改进的“模拟增压——退火算法”对其进行求解,以便制定出合理的包装作业计划,有效衔接采摘和订单分拣作业以及后续装车作业,缩短包装时间,保证蔬菜的新鲜性。最后,通过应用实例验证模型和算法的有效性,结果表明,本文周期调度方法得到的调度方案比一般的非周期调度方法大大节约了包装作业成本,为蔬果类商品网上直销企业生成包装作业计划提供了理论指导。     

考虑零售商促销策略的供应链融资及运营策略研究

当零售商的促销策略影响商品市场需求时,本文将促销分摊决策嵌入到经典报童模型,在银行信用与商业信用两种不同的融资模式下,对供应商及供应链整体的利润进行分析。研究发现:当零售商的行为对市场需求有影响时,商业信用在一定程度上减少了供应链的融资成本,增加了供应链的利润;核心企业的融资策略与自身成本及促销分摊策略有关;商业信用对供应链资本配置及零售商的激励,受供应商生产成本及激励策略的影响;商业信用在一定程度上减少了双重边际化效应。     

第十七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、（满分20分）在商店,经常见到一些商品的包装不合适,从商品本身的保质来讲不需要如此的包装,它既造成浪费,又使消费者增加了支出,属于过度包装. （1）请给＂过度包装＂建立一个便于消费者观察的度量指标; （2）请列举一个具体实例,通过计算,说明你建立的度量指标能够比较好地刻画＂过度包装＂的程度.     

一道错题

在某市 2 0 0 1年高三检测题中有这样一道题 :某商店有钢笔 10 0支 ,按每支 10元销售时 ,可全部售完 ,如果将单价每提高 2元 ,则销售量相应减少 10支 ,为了获得最大利润 ,销售价应提高 (　　 )(Ａ) 2元或 3元 .　　 (Ｂ) 5元 .(Ｃ) 4元或 6元 .　　 (Ｄ) 2元或 4元 .命题者给出的参考答案如下 :设销售价提高 2ｘ元 ,则利润提高ｙ =(10 0 - 10ｘ) (10 2ｘ) - 10 0 0=- 2 0 (ｘ2 - 5ｘ) (0 <ｘ≤ 5 ,ｘ∈Ｎ) .从而知ｘ =2或 3时ｙ取最大值 .故选 (Ｃ) .剖析　出题者的意图是将原来 10 0支按 10元一支出售时的钱 10 0 0元作为基础 ,在此基础上…     

第十七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

<正>一、(满分20分)在商店,经常见到一些商品的包装不合适,从商品本身的保质来讲不需要如此的包装,它既造成浪费,又使消费者增加了支出,属于过度包装.(1)请给"过度包装"建立一个便于消费者观察的度量指标;(2)请列举一个具体实例,通过计算,说明你建立的度量指标能够比较好地刻画"过度包装"的程度.解答要点(1)可以显示"过度包装"的指标很多,如:     

单机生产系统非等周期不完美预防性维护与生产联合优化

由于设备会随着使用时间的增加和自身寿命增长引起的退化而逐渐磨损失效进而发生故障.因此对于生产企业来说,想要提高自身竞争力,就要在生产过程中合理地安排预防性维护以减少设备故障导致的计划外停机,防止生产计划和生产线的中断,从而才能获取更多收益.本文从生产企业的角度出发,提出单机生产系统的非等周期不完美预防性维护与生产的联合优化策略,综合考虑生产价值、生产成本、生产延迟成本及各类维护成本等,构建了总利润率模型,目标是使总利润率最大化.其中涉及到的三类维护方式为(1)完美维护——即更换;(2)小修维护——即使设备"恢复如旧";(3)不完美预防性维护——即使设备状态恢复到介于"完全如新"与"恢复如旧"之间的某状态.最后本论文通过数字实例,验证了新策略模型在实际生产应用中的有效性.     

复杂装备“主制造商——核心供应商”协同研制的知识投入影响要素研究

以复杂装备"主制造商—核心供应商"二级供应链为对象,构建主制造商成本补贴下的Stackelberg博弈模型,研究主制造商最佳知识投入、最佳成本补贴和核心供应商的最佳知识投入,以及主制造商和核心供应商的信息集成能力、知识投入和主制造商给予的成本补贴的关系.结果表明:核心供应商的知识投入与主制造商给予的成本补贴成正比,主制造商的知识投入与成本补贴无关.主制造商对核心供应商成本补贴与自身信息集成能力成正比,与核心供应商信息集成能力成反比.主制造商的知识投入与自身信息集成能力成正比,与核心供应商无关.核心供应商知识投入与主制造商信息集成能力、核心供应商信息集成能力都成正比.并通过仿真验证了以上结论.     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.已知|x|+x+y=2019,|y|+x-y=2022,求x+y 的值.(湖北省麻城市中馆驿中心学校(中驿镇中)(438304) 明国华)2.某件商品进价降低5%而售价保持不变,利润率由原先的a%变为(a+15) %,求a的值.(湖北明国华)3.把一本书的页码数字从页码数字1 一直加到末页数字n,在累加的时候,将一个页码的数字错误地多加了一次,结果,所得的错误和恰好为2022.求:这个被多加一次的页码数字是几?     

演化博弈视角下包装企业物流协同稳定性分析

针对我国包装产业园内中小型企业物流供需面临上下游两方受压以及整体竞争力不强现象,提出企业间物流协同策略.运用演化博弈方法在相关假设基础上,构建物流协同演化博弈模型,探讨协同稳定点、演化路径并求解其影响因素间关系式.研究表明,中小包装企业物流协同正向演化受产品市场占有率、协同成本、协同效应、协同成本分摊和收益共享比例的复合影响.企业可根据自身所处不同水平下做出有利于协同正向演化的决策,相关管理部门可根据因素间具体关系式精准引导协同正向演化.     

例析函数应用问题

<正>函数应用问题是指将实际问题转化为函数问题,建立起函数的"数学模型".这类问题,不仅考查同学们的基础知识,同时能够考查同学们的应用思想和应用意识,认真审题,依据已知条件建构函数模型是求解的关键,其次要熟练掌握诸如一次函数、二次函数及反比例函数的性质.下面举例加以说明,供参考.例题1(2013年河北省中考试题)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了下表中的数据.     

物流企业的单品生产成本分析

生产成本是物流企业生产活动的基础.分析了物流企业生产的流程和其生产成本构成,给出了生产成本各组成部分的定量描述.并对物流成本的分摊方式进行了讨论,以给定物流企业为例,对单品成本进行了分析.对物流企业总成本和单品成本与物流量的关系进行了讨论,指出物流单品成本随相关物流量递减变化的关系.这种单品成本函数关系很好解释了物流配送的一个显著特点——规模集聚效应.     

黑龙江省2002年初中升学统一考试数学试题

考试时间 1 2 0分钟 ,全卷共三大题 ,总分 1 2 0分一、填空题 (每小题 3分 ,满分 3 6分 )1 .函数ｙ =ｘ - 1中自变量ｘ的取值范围是.2 .ａ千克大米的售价是 6元 ,则 1千克大米的售价是元 .3 .据统计 ,全球每小时约有 51 0 0 0 0 0 0 0吨污水排入江河湖海 ,用科学记数法表示为吨 .4 .在相同时刻的物高与影长成比例 ,如果一古塔在地面上的影长为 50米 ,同时高为 1 .5米在测竿的影长为 2 .5米 ,那么古塔的高为米 .5.若二次函数 ｙ =ｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象经过点 ( -4,0 ) ,( 2 ,6) ,则这个二次函数的解析式为 .6.若一组数据 6,7,5,6,ｘ ,1的平均…     

生产成本信息不对称下差异Bertrand结构中的许可

建立了差异Bertrand结构市场中,成本降低型厂商创新者在关于生产厂商的生产成本信息不对称条件下,与生产厂商之间的技术许可博奕模型,并分析了从厂商创新者角度出发的最佳许可策略.研究表明,最佳许可方式依赖于创新规模和市场差异程度,具体地说,当创新规模较大或者产品差异程度较大时,固定费用许可最优,反之,固定费用和提成相组合的方式最优.     

相乘型需求下考虑生产能力约束和销售成本递增的供应链协调研究

当供应商受到生产能力限制时,单位产品生产成本会随产量的提高而增加。而订货量增加时,零售商会尽力实现自己的销售目标,销售成本会随订货量递增。综合考虑单位产品生产成本递增和销售成本递增,以及市场需求函数为相乘型形式,以一个供应商和一个零售商组成的供应链为研究对象,建立了基于收益共享契约的协调模型,研究发现零售商订购量增加,供应商会提高批发价格,但它会主动替零售商承担一部分递增的销售成本,其承担比例与其占零售商销售收益的份额成正比关系,可实现供应链的完美协调。最后,进行数值分析验证了研究结论。     

函数关系式是数的等式

《中学生数学》2001年8月上《注意量纲——一类应用题正误之辨析》一文值得商榷. 该文研究的题目是:有甲、乙两种商品.销售甲种商品所获利润P万元与投入资金x万元之间有经验公式:P=1/5x.销售乙种商品所获利润Q万元与投入资金x万元之间有经验公式: .今有3万元资金投入经营这两种商品.为获得最大总利润,应对甲、乙两种商品分别投入多少资金?最大总利润是多少?     

专利保护下快递包装回收再制造模式分析

针对专利保护下快递包装回收再制造模式选择问题进行研究.首先,分别构建了快递包装生产商"自收自造"、"他收自造"及"他收合造"三种模式,运用逆向归纳法进行求解,得到了三种模式下的最优决策、最优利润以及再制造成本节约是闭环供应链各方进行再制造的主要驱动力;其次,在联合回收模式下,基于消费者对回收价格敏感程度不同,讨论物流服务商和再制造商回收价格的高低,并将三种模型的回收量进行比较,给出快递包装生产商选择最优回收量的建议;再次,基于消费者对回收价格敏感程度和无偿回收量,得出快递包装生产商选择最优回收模式的范围;最后,通过模拟仿真,验证了结论的正确性.研究结果对快递包装生产企业具有实际指导意义.     

初三代数第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题3分,共36分)1.方程7x2-(x+3)2=(x+1)2的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2.如果x2=0.81,那么x1=,x2=.3.分解因式x2+3x-4=.4.三个连续偶数的平方和是200;那么这三个偶数是.5.方程mx2+2x-m=0的根的判别式等于8,则m=.6.已知方程3x2+7x-6=0的根是x1=23,x2=-3,则二次三项式3y2+7y-6可分解为.7.方程x2+px+q=0的两根是-1和3,则p=,q=.8.关于x的方程(a-2)xa2-2-x+3=0是一元二次方程,则a=.9.制造某种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是49元.如果每次降低成本的百分数相同,则每次降低成本的百分数…