谈突破难以建系的立体几何问题

高考的立体几何题的命制，由于兼顾人教版高二数学九（A）和九（B）教材，在立体几何问题中常常设置一些易建系的问题，然后在空间直角坐标系下来解决．倘若，空间直角坐标系不易建立时，能否用向量法解决呢？在教材、复习资料及杂志上都很少涉及这类问题．难道这类问题就真的用中学所学的向量知识难以解决吗？     

2003年全国各地高考数学模拟试题分析——平面向量

从 2 0 0 0年至 2 0 0 3年新课程高考数学试题中可以看出 ,在新增内容中 ,平面向量与空间向量是每年高考必考内容 .其中立体几何试题 ,从 2 0 0 0年至 2 0 0 2年 ,每年都是用 (甲 )、(乙 )两种形式给出的 ,甲是用空间向量求解的 ,乙是用传统方法求解的 ,都是 1 2分 ,考生可以选择 .而 2 0 0 3年新课程高考试题中 ,立体几何只出了一道解答题 ,此题既可以用空间向量求解 ,也可以用传统方法求解 ,达到一举两得的效果 .从整个试卷来看 ,这些新增内容所占分数比例略高于该内容所占课时比例 .本文紧扣新修订后的高考考试大纲的说明 ,并根据 2 0 0 …     

强化解析法在立体几何中的应用

2001年数学科《考试说明》，在对数学知识和能力的考查的几个注意点中，首先提到“对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中各部分知识的纵向联系，在知识网络交汇点设计试题”，这一命题思想在立体几何试题中就有充分体现，纵观历年高考立体几何题，很多较为复杂的计算问题，用解析法处理。可谓方法巧妙，且有规可循，本文通过几个高考范例，谈谈用解析法处理高考立体几何计算问题，以期在高三总复习中对此引起足够的重视。     

利用法向量求二面角大小的一个判定方法

利有法向量解决立体几何问题是近几年高考的一个新亮点．众所周知，二面角的大小与其两个面的法向量的夹角相等或互补，但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着大家，即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决，总让人觉得美中不足．本文拟给出一个简单的判定方法．     

抓关键、破难点、提效率——以空间向量与立体几何专题复习为例

空间向量的引入,既是对平面向量知识的拓展与深化,又是体现向量的工具性作用,特别是在立体几何的学习中,减轻了好多高中学生学习立体几何的难度.但在实际学习中,很多学生由于不会合理建系、空间点的坐标写错、空间角(空间距离)与直线方向向量或平面法向量的关系理解错误等因素导致解答出错.在平时的教学以及复习备考中指导学生抓住这些关键点,可以帮助学生学习好这部分内容,提高复习效率.     

培养学生空间想象能力和思维能力——从2004年全国高考立体几何题的评阅谈起

2004年安徽、江西省高考立体几何[理(20)，文(21)]题目如下：     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求“夹角与距离”的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生“最爱的选择”,但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点．下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注．     

“空间向量与立体几何”的教学探讨

空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一．它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题．笔者就新课标北师大版高中数学选修2—1第二章的教学为例进行分析与探讨．     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求"夹角与距离"的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生"最爱的选择",但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点.下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注.     

空间向量“通”解立体几何中的“角”

用传统的综合推理法解立体几何问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量为解决这些问题提供了通用通法，其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，下面我们介绍用向量坐标运算解决立体几何中角的问题的通法．     

向量方法探索空间点的位置

立体几何引入空间向量后，可以借助向量工具。使几何问题代数化，降低思维难度，尤其是在探索空间点的位置时，更可以发挥这一优势，以下举例说明。     

高等解析几何视野下几类特殊平面法向量的求解技巧

一、问题提出在高中数学教学中,常常用向量法解决立体几何问题,比如用平面的法向量去求二面角的大小、线面角、空间距离,去证明线线关系、线面关系等.但是,大部分学生在计算法向量时常常算错,导致立体几何题严重失分.本文试图用高等解析几何中的平面方程及法向量知识来总结几类特殊的平面的法向量的求法,从而使学生少犯计算错误,大大提高计算的正确率.     

从2012年一道上海高考题谈立体几何教学

作为培养学生演绎推理能力、空间想象能力这两大数学能力的重要工具,立体几何在高中数学教学中一直占有比较重要的地位,也一直是高考考查的重要内容之一．在新课程改革的背景下,立体几何的教学内容和课时不断减少,难度不断降低,如沪教版高三数学教材中,平面与平面垂直、三垂线定理等内容已被删除．特别是空间向量的引人更是对立体几何的学习产生了巨大影响,以前一些需借助演绎推理来完成的思考过程往往被计算所代替．这让许多一线数学教师在传统的立体几何教学与以空间向量为工具的现代立体几何教学之间徘徊,难以取舍,立体几何应该怎么教,教到什么深度和广度,是目前中学数学教育界争议较大的一个问题．     

人教A版新旧教材关于“空间向量与立体几何”的比较研究

本文通过对新旧课标“空间向量与立体几何”内容要求比较分析,发现新课标的内容划分及内容要求都更为具体.在此基础上对新旧教材“空间向量与立体几何”的章节编排、知识点增减、例习题配置三个方面比较分析,发现新教材更注重知识的系统性和逻辑性,更注重思想方法及核心素养的渗透,且新教材知识点和例习题数量均多于旧教材,新教材例习题难度高于旧教材.最后提出关注数学思想方法的渗透和核心素养的培养、加强立体几何中向量方法的教学等教学建议.     

立体几何中的信息题与应用题

立体几何的教材分为9A、9B两个版本，前者为传统的逻辑思维推理与空间想象能力的结合，后者为向量的逻辑思维运算与空间想象能力的结合。     

例析空间向量在求“角”问题中的应用

解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法.本文拟对2010年高考题空间向量在立体几何中有关线线、线面、面面所成角的问题的应用进行归纳和说明,以帮助同学们加深对这类问题的理解.一、异面直线所成的角考点若AB、CD为两条异面直线,(?),(?)分别为它们的方向向量,那么AB、CD所成     

利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

例析空间向量在求“角”问题中的应用

解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法．