一类一阶Hamilton系统的次调和解

运用临界点理论中的极小极大方法得到一类一阶Hamilton系统的次调和解的存在性定理.     

次线性Duffing系统的多重次调和解

本文证明了，次线性Ｄｕｆｆｉｎｇ系统存在无穷多个高阶次调和解及次调和解列是无界的。     

一类带有界回复力非线性Hill型方程的周期解

该文研究了一类带有界回复力的Hill方程的周期解问题.针对权函数为正数的情形,证明了无穷多个次调和解的存在性.当权函数关于时间是偶函数时,证明了无穷多个偶次调和解的存在性和偶次调和解的稠密性分布.     

时间映射和跨共振点的Duffing方程

本文在较弱的条件下证明了跨共振点的Duffing方程至少存在一个调和解和无穷多个次调和解,并在对称情况下给出了对称次调和解的一个稠密性分布定理。主要的讨论建立在对时间映射的分析,并利用由丁伟岳推广的Poincare-Birkhoff 扭转定理。     

具有限时滞van der Pol方程的周期扰动Hopf分枝

本文详细研究了具有限时滞van der Pol方程在经历 Hopf分枝时,小周期扰动对系统的影响,特别是讨论了扰动频率与Hopf分枝固有频率在共振(次调和共振,超调和共振)的情形。表明了在某些参数区域中,系统存在调和解分枝(次调和解分枝以及超调和解分枝),并且讨论了分枝解的稳定性以及时滞所起的作用。     

一种几何指标理论在泛函微分方程中的应用

本文给出一种Ｚｐ群作用下不变的新几何指标,利用这种指标理论,得到一 类周期时变泛函微分方程次调和解的存在性条件．同时我们对文［１］有关Ｈａｍｉｌｔｏｎ系 统次调和解存在性的猜想给出了一个新解答．     

一类三维系统的次调和解与不变环面的分支

讨论一类三维自治系统的闭轨在周期扰动下的分支问题.利用Poincare映射与积分流形定理,得到扰动系统存在次调和解和不变环面的条件,以及次调和解的鞍结点分支.     

三维系统中一族闭轨在周期扰动下的分支

讨论一类三维系统在周期扰动下的分支问题.假设此三维系统有一族闭轨,利用 Poincar\'e映射及积分流形定理,得到了在周期扰动下由这族闭轨产生次调和解和不变环面的条件,并讨论了次调和解的鞍结点分支.     

一类次线性弱耦合系统无穷多个周期解的存在性

本文研究一类弱耦合系统的周期解问题.在某种关于时间映射的次线性条件下,通过应用Poincaré-Bohl定理和一个高维版的Poincaré-Birkhoff扭转不动点定理,分别证明了系统至少存在一个调和解和无穷多个2mπ-周期解(m∈Z且m> 1).     

2m阶Dirichlet边值问题的多解(英文)

本文讨论了非线性2m阶Dirichlet边值问题多解的存在性.在非线性项满足一定条件时,通过有效地利用锥中的不动点指数理论和解的反对称延拓法,得到关于变号解的一些新的存在结果.确切地说,得到该2m阶边值问题至少存在两个正解,两个负解和多个变号解.     

求强非线性系统次谐共振解的MLP方法

定义了一个新的参数变换α=α(ε,nω₀/m,ω₁),扩展了改进的LP方法的应用范围,使该方法能够求强非线性系统的次谐共振解.研究了Duffing方程的1/3亚谐和3次超谐共振解以及Vander Pol-Mathieu方程1/2亚谐共振解,这些例子说明近似解和数值解相当吻合.     

Existence of periodic and subharmonic solutions for second order functional difference equations

In this paper, by using the critical point theory, the existence of periodic and subharmonic solutions to a class of second order functional difference equations is obtained. The main approach used in our paper is variational technique and the Saddle Point Theorem. The problem is to solve the existence of periodic and subharmonic solutions of second order forward and backward difference equations.     

一类超线性Hill型对称碰撞方程的周期运动

本文考虑一类超线性Hill型对称碰撞方程的对称碰撞周期解的存在性、重性和分布问题.通过坐标变换的方法把碰撞相平面转化为全平面进行研究,在一类关于时间映射的超线性条件下证明有外力方程无穷多个对称碰撞调和解和对称碰撞次调和解的存在性;同时研究在没有外力时方程的对称碰撞周期解的稠密性分布.本文还给出对称碰撞方程对称碰撞周期解存在的充分条件.     

Existence of subharmonic solutions and homoclinic orbits for a class of even higher order differential equations

Using the variational structure and the Z ₂ group index theory we establish the existence of subharmonic solutions and homoclinic solutions for a class of even higher order differential equation.     

两自由度分段线性振动系统的亚谐解

本论文研究了两个自由度分段线性振动系统的亚谐解,其理论结果证明系统可能存在各种类型的亚谐解[(1.31)～(1.34)],如1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,…亚谐共振解在模拟计算机的计算结果以及现场实验的结果中得到了部分证实。在一定的系统参数的情况下,模拟计算机的结果有浑沌现象发生。     

On subharmonic solutions of systems of difference equations with periodic perturbations Part II: Multiplicity and stability

We consider the multiplicity and stability of subharmonic solutions of discrete dynamic systems with periodic perturbations, whose existence was established in the first part of this series. Under the hypotheses that the perturbation is locally Lipschitz continuous, we determine the precise number of subharmonic solutions, and we also show that these subharmonic solutions are stable (unstable) provide the periodic orbit of the unperturbed system is stable (unstable).     

Subharmonic and homoclinic solutions for second order Hamiltonian systems with new superquadratic conditions

The existence of infinitely many subharmonic solutions is obtained for a class of nonautonomous second order Hamiltonian systems with a new superquadratic condition. Furthermore, we can get the existence of homoclinic solutions as the limit of subharmonics under a stronger superquadratic condition which is still weaker than the growth conditions in the references.     

一类非线性系统的周期扰动Hopf分支

研究了小周期扰动对一类存在Hopf分支的非线性系统的影响.特别是应用平均法讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在共振及二阶次调和共振的情形周期解分支的存在性.表明了在某些参数区域内,系统存在调和解分支和次调和解分支,并进一步讨论了二阶次调和分支周期解的稳定性.     

Periodic solutions of discontinuous second order differential equations. The porpoising effect

We construct a mathematical model in order to study the so called porpoising effect in racing cars, and prove that, when adding a small periodic perturbation, large-amplitude subharmonic solutions may arise.