函数arcsinx的幂级数的收敛性讨论

用拉贝判别法,沃利斯公式,以及初等方法三种不同的方法,讨论了函数arcsinx的麦克劳林展开式在收敛端点的收敛性,即一个特殊数项级数的收敛性,并根据幂级数的连续性得到数项级数的和.     

渐近级数与收敛级数的比较

函数的渐近级数展开式与收敛级数展开式是解决非线性问题的有力工具.本文剖析了这两类展开式的特性、分析了它们的区别等,在此基础上对如何准确有效地使用这两类展开式进行了探讨.     

达布公式与幂级数

本文利用快速分部积分法，简捷地写出一个函数的Ｇ·Ｄａｒｂｏｕｘ公式，分析余项随着ｎ→∞时的变化趋势，证明其收敛性，给出收敛的函数项级数．然后经过适当的变量代换，就得到函数的暴级数展开式。从而，开辟了用积分法求幂级数的新途径。     

用向量的线性分解理解函数的展开

用向量的线性表示理解函数的分解,提供向量正交与函数正交关系的一种理解,从而可求得函数分解的系数,再扩展到傅里叶级数和泰勒展开式.     

谈解析函数级数展开式的一些应用

通过实例给出解析函数的级数展开式在求留数、积分及收敛级数求和中的具体应用.     

微分方程初值问题泰勒级数法的实现

提出了用微分变换来求解常微分方程初值问题的一个方法,该方法能通过迭代获得问题解析解的高阶Taylor级数的展开式,从而实现了高阶泰勒级数方法.     

包含函数Γ（x）的对数完全单调函数及不等式

基于欧拉Gamma函数的奇特性质,利用函数的单调性理论以及一些简单函数的积分表达式与级数展开式证明了函数f_α(x),α∈R和函数s(x)的对数完全单调性,并利用该性质得出了一个比原有结论更精确的不等式以及一个双边不等式.     

一类无穷乘积的级数展开式及其应用

利用对数函数的相关不等式,类似于迫敛准则,证明了一个关于无穷乘积的无穷级数形式展开定理,其次利用这个结果给出若干应用和例子:如Wallice公式,正切函数和余切函数的Taylor级数展开式,以及一个改进了的正整数拆分估计式.     

一个二项式扩展模型及其在椭圆周长逼近中的应用

针对无法用初等函数精确表示的椭圆周长级数展开式,首次提出了一个含有3参数的二项式逼近模型;讨论了这一模型用于逼近椭圆周长的基本方法,进而得到了5个结构紧凑的近似计算公式;通过实例分析论证了公式的精确度及其实用性.     

正、余弦函数无穷乘积展开式的两个应用

通过对正、余弦函数无穷乘积展开式先取对数,再求导或再积分的方法,可获得两类无穷级数的和以及两类积分的无穷级数表示.     

几个级数-乘积型恒等式与Dedekind Eta函数展开式

利用级数的重排与Jacobi三重积恒等式,得到三个级数-乘积型恒等式.作为它们的特殊情形,得到几个与Dedekind eta函数相关的展开式.     

一类函数的幂级数展开式在收敛区间端点收敛性的讨论

本文在莱布尼茨判别法和拉贝判别法的基础上,针对某些不同的m,给出函数(1+x)m的幂级数展开式在端点对应级数的收敛性证明.     

用反正切函数值表示的一组公式

用反正切函数值表示的一组公式周祖逵　（首都师大数学系）利用反正切函数的幂级数展开式可以计算数л的近似值．为了提高级数的收敛速度，应尽可能地小，因此需要给出用反正切函数值表л的公式．从１７Ｏ６年以来，数学家们在这方面做了很多工作，比较著名的有：马青（１...     

电子门锁的密码问题

1问题的提出 某保密工作室，安装了电子门锁，这个电子门锁有n个密码特征数，不妨用0，1，2，…，n-1来表示；每个密码钥匙卡上都记着若干个密码特征数．当且仅当插入的k(k∈N^ ，k≤n～1)个密码钥匙卡能使n个数同时出现时，门锁才能被打开，此时，这个电子门锁的保密级数为k．     

函数的冪級数展开式中的一个問題

А.Я辛钦在“教学分析简明教程”§78函数的冪级数展开式一节中指出,只有当函数S(x)在给定的区间的每一点处存在任意阶的导数时,才能谈到这个函数展开成冪级数的问题。如果函数S(x)可以展成冪级数 S(x)=sum from n=0 to ∞(a_nx~n), (1)则这个级数就一定具有所谓焉克洛林级数的形式 S(x)=sum from n=0 to ∞((S~(n))(0))/(n!)x~n (2) 辛钦指出,任何一个在x=0处具有任意阶的导数的函数,都有焉克洛林级数(2);当然,这还并没有能解决掉这些关于把函数S(x)展开成冪级数的问题,因为:1)级数(2)在任何一点x≠0处都可能是发散的;2)即使级数(2)在点x≠0处收敛,它的和也还可能不等于S(x)。     

连续切波变换反演公式的级数表示

我们主要研究连续切波变换反演公式的级数表示.首先引入两类由切波变换反演公式定义的无穷级数和有限级数,并研究了由Kittipoom等人介绍的切波生成空间,得到这个切波生成空间的一些重要性质.其次利用这些结果显示:对于这个切波生成空间,当采样密度趋于无穷时由我们定义的无穷级数按L~2-范数收敛于重构函数;对于可允许函数空间,当采样密度趋于无穷时由我们定义的有限级数按L~2-范数收敛于重构函数.     

利用函数方程证明二项展开定理

众所周知,函数f(x)=(1+x)~α的泰勒(Taylor)级数具有如下的形式 级数(1)常称为牛顿(Newton)二次式级数。在此,我们不妨假定α是异于非负整数的实数。事实上,当α取正整数时,级数(1)就变成了人们熟知的有穷的二项展开式了。     

关于一类无穷级数无穷和的一个递推公式

在本文中，我们利用周期函数的付立叶展开式，建立一类无穷级数无穷和的一个递推公式：其中     

Helmholtz方程周期Green函数及其偏导数截断误差收敛阶的分析

在应用边界元方法求解Helmholtz方程周期边值问题时,需要构造以周期Green函数或其偏导数为核函数的积分算子形式的解.由于Helmholtz方程的周期Green函数G~P是一个函数项级数,该级数的通项是Hankel函数,在数值求解中,需要对其进行截断,从而很有必要研究其截断误差.本文根据Hankel函数在变量趋于无穷大时的渐近展开式,并结合Abel不等式,证明了G~P及其一阶偏导和二阶混合偏导一致收敛,且其截断误差收敛阶均为O(1/p~(1/2)).最后,通过数值实验验证了理论证明的正确性.本文的证明方法也可被用于证明其它一些方程周期Green函数的收敛性问题.     

带扰动Lévy风险过程的G-S函数

通过对带扰动项的Lévy风险过程的研究得到了其罚金折现期望(G-S)函数满足的更新方程,并给出了它的一个无穷级数表达式.