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1 基本知识 1 )元素与集合的关系 .判断一个对象是否为某个集合的元素 ,就是检验这个对象是否具备这个集合的元素所共有的属性 .2 )两集合之间的关系 .两集合之间的关系主要是“相等”、“包含”、“真包含”关系 .3)映射 .映射是数学中的一个基本概念 ,几乎每一个数学分支都要用到它 .设A和B是给定的两个集合 ,如果有一个规则 f ,使得对于每一个x∈A ,通过 f ,唯一确定一个 y∈B ,那么 ,就称 f是A到B的一个映射 ,记为f :A| →B .我们称 y为x在 f作用下的象 ,记作 y =f(x) ,并用符号f :x| →y表示 ,称x为y的一个… 相似文献
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在高三数学复习中,有一道求映射个数题,题目如下: 已知A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从集合A到集合B的映射中,满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有多少个? 通常的解法是:根据A中的元素在B中对应的元素个数分类.第1类,A中的元素对应B中的同一个元素,有C31=3个映射;第2类,A中的元素对应B中的两个元素,这里需要先确定是哪两个元素,所以要选出这两个元 相似文献
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映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设A,B是两个集合.如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如f为“开平方”法则、“求平方”法则、“… 相似文献
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映射策略在解题中的运用312000浙江绍兴鲁迅中学郑建雄我国著名数学方法论专家徐利治教授指出“映射”作广义讲就是指实现“化难为易”的某种对应方法或变换手段,这是应用范围极其广泛的一种思想方法.众所周知,凡是在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立了... 相似文献
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明确概念准确分类——例析一类与映射有关的计数问题 总被引:1,自引:0,他引:1
映射概念解析:映射是一类特殊的对应,即单值对应.具体来说。设A,B是两个集合,如果满足:①集合A中的每个元素a在集合B中都有元素b与之对应;②集合B中与a对应的元素b是唯一的,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作:f:A→B. 相似文献
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计数是组合数学的基本组成部分之一,它是组合数学的基础,其基本内容包括数学归纳法、排列组合、迭代与归纳、映射与反演、容斥原理等,还有其他计数技巧.计数表现在组合几何上大致有两个方面:一是对某些几何元素或几何量直接计算它的数目;二是研究当由几何元素或几何量构成的集合的元素达到某 相似文献
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本单元知识点及重要方法1)理解和掌握集合、子集、交集、并集、补集的概念 ,注意集合中元素的三个特性 :确定性、互异性、无序性 .2 )掌握表示集合的方法 (描述法及列举法 ) ,掌握元素与集合的属于关系及集合与集合间的关系和表示这些关系的符号 ,了解空集 的意义与作用 .3)会求已知集合的交集、并集、补集 .4 )了解映射的概念 ,会判断给定的对应是否为映射 ,会求在给定的映射中所指定元素的象与原象 .5)理解函数及其有关概念 ,知道函数是特殊的映射 ,理解函数的三要素 ,并能根据函数的三要素判断两个函数是否相同 .练 习选择题 1 已知… 相似文献
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用一一映射解计数问题张进兴(华东师范大学数学系200062)对于集合A与集合B,如果存在集合A到B的一一映射f,则可将集合A中的元素a与它在B中的象f(a)配成一对(a,f(a)).显然,A中的每个元素一定出现且只出现在一个对子中,B的元素也一样.因... 相似文献
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由于数学选择题具有结论唯一的特殊命题结构 ,决定了解选择题除了可用直接法解答外 ,还可使用特殊的方法 ,避免“小题大做” ,2 0 0 0年高考 12道选择题中至少有 6道题可用间接法快速解答 .本文简要分析如下 :1 结论代入法将四个选择支的结论分别代入题中检验相关信息得出正确答案 .( 1)设集合A和B都是自然数集合N ,映射 f :A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2 n n ,则在映射下 ,象 2 0的原象是 ( )(A) 2 . (B) 3. (C) 4. (D) 5.解 象 2 0的原象n是方程 2 n n =2 0的解 ,由 2 4 <2 0 <2 5观察四个选择… 相似文献
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本文是笔者在使用人教版高中课标数学1A版所进行的教学实践中学生典型的困惑纪要.1针对“把集合的元素一一列举出来”,某学生提出,是否每个元素都要写出?2针对“所有奇数的集合E={x∈Z|x=2k 1,k∈Z}”,某生提出,集合Z比集合E“大”,为什么Z在E内,集合E反而比集合Z“小”?集合的“范围”是否随着“分隔符”后面的条件越来越多而变得越来越小?3针对“{x|x是两条边相等的三角形}”,某生提出,x是实数,怎么又是三角形?4针对“把不含任何元素的集合叫做空集”,某生提出,空集里没有元素,既然没有元素,为什么还要定义为集合?5针对“空集是任何… 相似文献
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集合是数学的基础知识 ,学习它 ,可以使我们更好地理解数学中出现的集合语言 ,能更简捷地用集合的语言表述数学问题 ,用集合的观点去研究、处理数学问题 .那么 ,对于“集合”这部分内容 ,我们应该掌握些什么呢 ?第一 ,正确理解集合的概念、掌握元素与集合、集合与集合间的基本关系是学好集合乃至学好高中数学的第一步 .以下知识点是必须深刻理解并熟练掌握的 :1 )集合、空集、全集的概念 .集合是一个原始的数学概念 ,要用心体验 ,特别要注意集合的“三性” :①确定性 .指集合中的元素是确定的 .如“很小的数的全体”就不能视为集合 .②互异… 相似文献
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高三的同学 ,当你即将迈进考场时 ,对于下面的问题 ,你是否有清醒的认识 ?我们在这里给你提个醒 .1 .研究集合问题 ,一定要抓住集合的代表元素 ,如 :{x| y =lgx}与 {y| y =lgx}的区别 .2 .进行集合的交、并、补运算时 ,不要忘了集合本身和空集的特殊情况 ,不要忘了借助于数轴和文氏图 .3.你会用补集的思想解决有关问题吗 ?4 .你对映射的概念了解了吗 ?映射 f :A→B中 ,你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性 ?哪几种对应能够构成映射 ?5.求不等式 (方程 )的解集 ,或求定义域时 ,你按要求写成集合形式了吗 ?6 .求一个函… 相似文献