分解因式快又好的“招”

分解因式是初中数学学习中一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式.要正确、合理、迅捷地分解因式,除了掌握课本中介绍的基本方法外,还应注意根据具体问题的不同特点,考虑如下几种变形:一、位置变形位置变形是指将原式中某些项的位置进行交换,使之成为平方差的形式,或完全平方式的形式.     

因式分解常见错误分析

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的.它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形等知识提供了必要的基础.因此因式分解是中学代数教材的一个重要内容,它具有广泛的基础知识的功能. 由于进行因式分解时要灵活地、综合地运用学过的有关数学基础知识,并且因式分解的途径多,技巧性强,要求逆向性思维较高,而这些对中学生来说具有一定的深广度,所以因式     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题因式定理适用年级初中一年级学期 2005～2006学年度第二学期训练目的 (1)了解并掌握因式定理的内容,会利用因式定理进行多项式的因式分解． (2)培养学生恒等变形的能力,提高对代数的学习兴趣．典型范例     

谈赋值法解题

所谓赋值,就是给命题中某些字母(或量)赋上一定的数值,然后化为“数字”问题考虑。这样做,常可以简化某些证明过程,收到以简驭繁、化难为易的效果。一、给字母赋值分解因式大家熟知的多项式的因式分解,是一种带有较强技巧性的数学问题,特别是对于一些次数较高或元数较多的多项式因式分解,解法更显得困难。下面介绍     

因式分解的教学

因式分解这一章是初中代数的一个重要內容。学生以后学习分式时,要先学会約分和通分;而約分和通分都要用到因式分解。不但如此,它可以用来簡化数字計算。例如根据給定的字母的值計算某些多項式的值时,先把原式分解因式,再求它們的值,就可以使計算簡便。在解二次或二次以上的方程和不等式时,也常要利用因式分解。在高中数学里,某些超越方程(指数方程、对数方程、三角方程等)的特殊解法也需要利用因式分解。有时利用因式分解,还可以把某些式子化为适于对数計算的形式。总之,教会学生掌握因式分解的一些常用方法,对今后的学习有着重要的作用。 現行課本首先說明因式分解的意义。接着提出四种主要的因式分解方法(提取公因式法、分組分解法、应用公式法和十字相乘法)。在学生熟习了这些方法的基础上,再提出因式分解的一般步驟,并讲解上面四种方法的綜合应用。最后讲利用因式分解求最高公因式和最低公倍式。     

對初二代數教多項式因式分解的一些意見

(一) 因式分解的教學目的中學代數教學目的之一是使學生會自覺地、合理地、正確地作出代數式的恒等變形,多項式因式分解便是一種主要的恒等變形,為了以後學習分式運算以及解方程作好準備,我們要求學生能正確熟練地掌握因式分解的各種方法是必要的。因式分解不像乘除法有一定的步驟可循,它没有固定的方法,解題時常常不是死板地硬套公式,而是特別需要耐心思考和仔細分析的,還由於有些因式分解的題目可能有幾種不同解法,因此通過作分解因式的練習,可以鍛鍊學生靈活解决各種問題的能力,也可以培養學生從複雜方法中選擇簡單方法的解題能力,更進一步可以培養學生克服困難的堅强意志。     

谈因式分解教学的难点突破

因式分解指的是把一个多项式表示成几个既约因式的乘积,它是代数中一个重要的恒等变形问题,贯穿着整个初中数学课程,在分式运算、一元二次方程求解、二次函数和根式运算等方面发挥着重要作用．事实上,因式分解的演算技能,在高等数学的学习中依然很重要．对于初学者来说,运用公式法因式分解,有两个难点需要突破,     

因式分解的一种技巧

在多项式的因式分解中,我们最感困难的,是含有两个或两个以上字母的多项式的因式分解。这种多项式的字母排列,有时好象“杂乱无章”,无法入手。这时,我们只要恰当地选取一个字母作“主变量”,把其余字母及常数作“常量”,变形为含这个主变量的“二次三项式”,即可用“十字相乘法”或提取公因式法来分解。     

分式运算中易错点剖析

分式运算是代数恒等变形的基础之一,其综合运用了整式的运算、分解因式等数学知识,是较为综合的一种代数运算,是初中数的基础.许多同学初学分式这     

探索、求知、运用——走近因式分解

因式分解的教学,在初二代数课本中介绍三种基本方法,便利学生理解.但在学习过程中,要充分认识到这节内容在整个中学代数课程中占有相当重要的地位.如:分式的约分、通分;异分母分式的加减法;多项式的和、差、积、根式的化简计算;方程和方程组的求解;将三角函数式进行恒等变形等方面,都缺少不了它,若能合理地运用,将能更巧、更妙、更快地解题.多项式的因式分解,往往包含多种方法.主要从它的项数、系数、次数的特点来选用最佳方法,加以运用,方可达到目的.一、从项数来确定因式分解例1把a5b-ab5分解因式.解:a5b-ab5=ab(a4-b4)=ab(a2+b2)(a2-b2)=…     

分解因式前的基本变形

初中数学教材中关于分解因式有四种基本方法:提公因式法、公式法、分组分解法及式子ｘ2+(ａ+ｂ)ｘ+ａｂ=(ｘ+ａ)(ｘ+ｂ)法.但是,有些多项式是无法直接使用这些方法进行分解的,必须经过适当的变形后才能分解因式.为使读者正确、熟练地掌握分解因式,现介绍几种基本变形.一.符号变形例1　分解因式ｍ(ａ-ｂ)-ｎ(ｂ-ａ).分析:由于ａ-ｂ和ｂ-ａ互为相反数,因此需把ａ-ｂ变形为-(ｂ-ａ)或把ｂ-ａ变形为-(ａ-ｂ).解:原式=ｍ(ａ-ｂ)+ｎ(ａ-ｂ)=(ａ-ｂ)(ｍ+ｎ).二.组合变形例2　分解因式3ａ2+ｂｃ-3ａｃ-ａｂ.分析:选择系数成比例的项进行调项变换组合…     

初中因式分解的拓展与研究

一、问题的提出因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形,在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用.在高中数学中,我们除了会初中课本涉及的提取公     

因式分解助你计算

因式分解是一种重要的代数恒等变形,其特点是把和差化成积.灵活巧妙地运用因式分解,可使有理数的计算简便快捷,化难为易.请看下面几例.     

浅谈因式分解教学中的几个问题

因式分解是中学代数中知识与技能结合得相当好的一个内容。它属于恒等变形的范畴,是学习数学各学科的重要基础。下面就教学中应注意的三个问题谈一下看法。一、因式分解在运算、变形中的作用在刚讲完整式的乘除法后,接着讲因式分解,学生往往对这种乘法运算的逆变形的作用不理解。例如在整式乘法的练习中有下面的题     

因式分解的教学

因式分解是中学数学课程的一个重要的恒等变形问题,不仅在稍后的分式通分、约分时要直接用到它,而且在解方程以及三角式的变形,甚至在学习高等数学时,因式分解的演算技能,也起着十分重要的作用,学好因式分解这一内容,对以后的学习有着深远的影响,因此在数学中应给予足够的重视。     

因式分解易错问题原因剖析

本文对同学们在分解因式时的几种常见错误进行了梳理,对其错因作简单剖析.一、概念不清例1分解因式:a2+3a-4.错解原式=a(a+3)-4.原因没有理解因式分解的概念,即没有     

因式分解常见错解例析

因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形,是后续学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具.但是,同学们做此类题时常出现错误.为尽可能地避免错误的发生,现将常见错解问题列举如下,以便引起同学们的注意.     

因式分解中常用的变形技巧

因式分解是初中代数的重要内容.教材中介绍了四种基本方法.因式分解的题型多、方法灵活,有些是不能直接应用四种基本方法的,而需要适当的恒等变形,改变多项式的原有结构,方能找到奏效方法.下面列举几例,向同学们介绍几类常用的变形技巧.     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换,其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.三角恒等变换的公式多,变形方法灵活,是代数、几何所不及的,三角恒等变换,能把一种表达式转换为另一种表达式,常能沟通数形间的联系,提供已知、未知间流畅转化的通道,同时又是降低思维难度、简化运算过程的手段.本讲主要研究利用三角恒等变换,解决三角运算中的化简、求值、证明…     

分组分解法的基本思路

人教版初中《代数》第二册第八章介绍了因式分解的提取公因式法,运用公式法,分组分解法以及ｘ2+(ｐ+ｑ)ｘ+ｐｑ型式子的因式分解,其中的分组分解法是这几种方法中的重点和难点.本文介绍分组分解因式的几种基本思路,以帮助读者学好这部分的内容.一.直接分组1.按公因式分组例1　分解因式:ｘ2-ｘｙ+ｘｚ-ｙｚ.(2001年河北省中考试题)分析:多项式中第1,2项有公因式ｘ,第3,4项有公因式ｚ,可把它们各分为一组.解:原式=(ｘ2-ｘｙ)+(ｘｚ-ｙｚ)=ｘ(ｘ-ｙ)+ｚ(ｘ-ｙ)=(ｘ-ｙ)(ｘ+ｚ).2.按公式分组例2　分解因式:ｘ2-ｙ2+ｙ-14.(2000年北京市大兴县中…