旋转变换综合问题的解决策略探析

旋转变换是新课程标明确规定的重要内容之一,由于它有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识,故在各地中考中,出现了将旋转变换融人到几何图形的证明和计算中的综合试题,使问题充满着动感,富于变换,本文试就旋转变换思想在中考数学试题中的应用加以说明. 一、旋转变换知识归纳 1.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.旋转变换分为全等变换和相似变换.     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

旋转中心与相似

<正>旋转的定义:把一个平面图形E绕着平面内某一点O转动一个角度,得到另一个图形F,这样的图形变换叫做旋转变换.其中,点O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转的性质之一,旋转前、后的图形全相等,即对应边、对应角相等.提到旋转大家想到的一定是全等,其实旋转中也有相似,下面以三角形旋转为例,谈一谈旋转中的相似.△ABC以A为旋转中心,逆时针旋转α度,连接BD,CE.如图1,当α为任意角度时,     

“旋转变换法”解几何题

中心对称和中心对称图形是把图形绕中心旋转180°.有时,根据解题需要,我们将某一图形(或图形的一部分)绕某定点旋转一个定角(不一定是180°),使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题的求解,这种方法称为“旋转变换”法,被旋转的元素(角、线段)旋转前后     

一类由“三角板旋转”演绎出的中考命题

所谓“旋转”就是在平面内,一个图形绕着某一点按一定的方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转,这一点叫做旋转中心,旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．由旋转的意义可知,旋转具有以下特征：(1)图形旋转时,图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；(2)旋转后的图形与原来图形的对应线     

旋转法解题,妙!

旋转是把某一图形F绕一个定点顺时针或逆时针方向旋转一定的角度到图形F’的一种变换.在中考和数学竞赛部分难题中,常常利用这种变换,打破常规证(解)题的思维局限,大胆构想,大手笔运动图形,拓宽了思路,使一些非常棘手的难题迎刃而解。旋转法证(解)题一般有以下几种思考类型。     

例谈连体双胞胎图形在解题中的应用

<正>相似三角形判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.如图1,△ABC∽△ADE,上图我们俗称A型图.如果我们规定:(1)公共顶点A称为连体点,(2)△ABC和△ADE称为连体三角形,(3)∠BAC=∠DAE称为连体角,(4)具有连体点的边AB、AC、AD、AE称为连体边,AB与AD、AC与AE称为连体对应边.(5)以连体点为旋转中心,将连体图形旋转分     

让精彩转起来

<正>我们知道图形旋转,不会改变图形的大小和形状,对应点到旋转中心的距离相等.其实,由符合某些特定条件的图形,它们在旋转后所形成的阴影部分的面积也不发生改变.例1如图1,正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,∠DOE=120°且点B在扇形内,将扇形ODE绕点O无论怎样旋转,△ABC与扇形重叠部分的面积总等     

一道中考题的“前思后想”

<正>1试题及解析(2014年武汉中考题)如图1,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为____.分析问题中要求的边BD和已知边和角度很难直接建立联系,此时我们可以考虑将图形进行变换,把BD放在△ABD中,依托等腰直角三角形ABC,将△ABD绕点A顺时针旋转90°至△ACM,此时△ADM也为等腰直角三角形,CM所在△CDM为直角三角形,且     

一道数学竞赛题的两种简捷解法

去年全国高中联合数学竞赛第二试第二题是这样的:△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形,现固定△ABC,而将△ADE 绕 A 点在平面上旋转,试证:不论△ADE 旋转到什么位置,线段 EC 上必存在点 M,使△BMD 为等腰直角三角形.(图形见本期 P40图7)这道题的解法可分成三类:1°平几证法;2°解几证法;3°复数证法.所运用的知识是紧扣中学现     

八年级数学(华东师大版)第一学期期中自测题

A组一、选择题(每小题2分,共20分)1.下面每个图中两个三角形的位置的变化可以通过平移得到的是().2.小明和同学玩牌,摸到四张牌时,有事出去一趟,他把牌正面向上,如图1那样放置,回来时变成图2的样子了,小明说有人动他的牌,你知道他是根据哪张牌判断的吗?().如图:点D是等边三角形ABC的BC边上一点,△ABC经旋转成为△ACD′,下列说法正确的是().A.绕A点顺时针旋转60°B.绕A点顺时针旋转360°C.绕A点逆时针旋转60°D.绕A点逆时针旋转90°4.如图:将△ABC沿M→N方向平移到△EFD位置,则图中平行四边形有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个5.四…     

浅谈立体几何问题中的几何变换

图形Ｆ的一个变换,实质就是Ｆ到它自身上的一个一一对应．几何变换这个题材,在数学领域涉及面很广,并在现代数学理论中发挥着巨大的作用．本文只限于考虑几何变换的简单情形——立体几何问题中的几何变换,并用几何变换,从不同角度去探索高考立体几何问题的简洁解法．１．借助旋转变换,进行类比推广将空间图形上各点都同时绕一条直线ｌ旋转一个角度α,就叫做该图形绕直线ｌ旋转．这样的变换叫做旋转变换,直线ｌ叫做旋转轴,α叫做旋转角．在上述旋转下,为了求任一点Ａ的对应点,过Ａ点作面β⊥ｌ,且β∩ｌ＝Ｐ．这时只须将线段ＰＡ…     

一对正方形旋转形成的几何问题探究

将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,探究图形的几何性质,为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形的旋转过程中感悟知识的发生、发展过程,探究图形性质     

对一道高中赛题的平几证法的探究和引伸

一九八七年全国高中数学联赛第二试第二题为下面的:命题1 △ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形,AB=BC,AD=DE,现固定△ABC,而将△ADE 绕 A 点在平面上旋转,试证:不论△ADE 旋转到什么位置,线段 EC 上必存在点 M,     

一道习题的延伸

旋转既可以表示物体(图形)运动的过程,也可以表示物体(图形)运动后最终的位置与原先位置的关系,在数学中被称为图形的一种变换.在学习旋转的过程中,同学们要主动参与实践操作去体验感受旋转的意义与旋转的特征,会从旋转的角度去思考有关图形的数学问题.下面让我们从一道习题的延伸过程去体验一下旋转中图形的形成过程.例1画一个三角形,使通过这个三角形的旋转得到一个正三角形,并指出这是一个什么三角形,旋转中心和每次旋转的角度,需要旋转多少次才能完成这个图形?①分析:这个题目给了我们一个由三角形制作正三角形的方法.②解:如图(1),给出…     

试题因探究而精彩

一、试题与答案回放题目:(江苏盐城市第27题)(1)情境观察.将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是     

构造A字型 图解中考题

<正>构造是一种创造能力,就平面几何而言主要是作辅助线,本文以2014年几道中考题为例,谈谈如何构造课本基本图形(如图1常称A字型)解(证)题.例1(湖北黄石)AD是△ABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角,交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x,y≠0).(1)如图2,当△ABC为等边三角形且α=30°时,证明:△AMN∽△DMA;     

图形变换与逆向思维

图形变换是几何问题的热点,但是,有时难以按照题目叙述的变换过程直接求解,而要从相反方向入手分析.一、对已知的图形变换进行还原例1已知A是平面直角坐标系内一点,先把点A向上平移3个单位得到点B,再把点A绕点B顺时针方向旋转90°,得到点C,若点C关于y轴的对称点为D(1,2),那么点A的坐标为     

探寻旋转的特征

因为世界是永恒发展与普遍联系的,动态几何的引入,进一步丰富了静态几何.其中初中阶段学习的轴对称、平移、旋转和相似等四种图形变换都是动态几何,它们分别是图形绕直线旋转、直线运动、绕点旋转、图形的缩放.其中旋转与相似是学生学习的重点和难点,是中考必考内容.要学好旋转这种图形变换,掌握旋转的特征是最基本的,也是最重要的,那么,旋转的特征有哪些呢?以下做一探讨!     

用旋转解与勾股定理有关的几何证明题

<正>将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,当条件或者结论与勾股定理有关时,常可以通过旋转把分散的条件集中起来,构造直角三角形,从而达到化繁为简的效果,现举几例加以说明.例1已知:如图1,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC