以图形的旋转为背景的中考试题赏析

在平面内将一个图形绕着这个平面内的某个固定点旋转一个角度,这样的变换叫做旋转变换.在初中数学学习过程中,经常会碰到这类问题.随着新课程改革的实施,近几年来,中考中出现了很多有关旋转方面的题型.有些命题是直接通过图形旋转变换后,要求你进行     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

旋转中心与相似

<正>旋转的定义:把一个平面图形E绕着平面内某一点O转动一个角度,得到另一个图形F,这样的图形变换叫做旋转变换.其中,点O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转的性质之一,旋转前、后的图形全相等,即对应边、对应角相等.提到旋转大家想到的一定是全等,其实旋转中也有相似,下面以三角形旋转为例,谈一谈旋转中的相似.△ABC以A为旋转中心,逆时针旋转α度,连接BD,CE.如图1,当α为任意角度时,     

例谈与旋转相关的实践操作题

在日常生活中,我们经常会看到物体的旋转现象,并且利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案,与图形的旋转变换相关的实际操作性试题已经成为中考中的一个亮点,格调新颖,形式灵活,而且富有时代气息,下面我们就一起来学习一下有关旋转的知识要点.     

浅谈立体几何问题中的几何变换

图形Ｆ的一个变换,实质就是Ｆ到它自身上的一个一一对应．几何变换这个题材,在数学领域涉及面很广,并在现代数学理论中发挥着巨大的作用．本文只限于考虑几何变换的简单情形——立体几何问题中的几何变换,并用几何变换,从不同角度去探索高考立体几何问题的简洁解法．１．借助旋转变换,进行类比推广将空间图形上各点都同时绕一条直线ｌ旋转一个角度α,就叫做该图形绕直线ｌ旋转．这样的变换叫做旋转变换,直线ｌ叫做旋转轴,α叫做旋转角．在上述旋转下,为了求任一点Ａ的对应点,过Ａ点作面β⊥ｌ,且β∩ｌ＝Ｐ．这时只须将线段ＰＡ…     

巧用旋转 妙解数学题

正"旋转"变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形的位置,但不会改变图形的形状和大小.所以,我们正利用旋转变换的这一性质,通过旋转变换将图形的位置进行适当改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,从而,轻轻松松地使较为复杂的问     

研究翻折考题 偶得旋转性质——从2022年无锡市中考第27题谈起

通过对一道2022年无锡市中考题的解答及反思,由翻折变换联想到旋转变换,借助几何画板实验,偶得图形旋转的一个性质,并在该性质的指导下,引发了对相关命题的再生探究,以此激发学生的好奇心和求知欲,对学生数学素养的形成将起到良好的促进作用.     

旋转法解题,妙!

旋转是把某一图形F绕一个定点顺时针或逆时针方向旋转一定的角度到图形F’的一种变换.在中考和数学竞赛部分难题中,常常利用这种变换,打破常规证(解)题的思维局限,大胆构想,大手笔运动图形,拓宽了思路,使一些非常棘手的难题迎刃而解。旋转法证(解)题一般有以下几种思考类型。     

变换思想在初中数学教学中的应用

新课程下的初中数学增加了图形变换的内容,平移、旋转和轴对称变换为学生解决几何问题提供了一把新钥匙,平移、旋转和轴对称变换的共同特点只是改变图形的位置,变换前后图形的对应元素大小没有发生变化(平移能够将图形的各元素沿着同一方向移动相同的距离,旋转变换能够将图形的各元素绕着某     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

例谈旋转角的确定及其在解题中的应用

<正>鲁教版八年级上第91页叙述道:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,图形的这种变化称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.如图1,△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得到△DEF,点A     

对称变换的不动点

对对称性的研究常常可以使我们加深对事物性质的认识,而图形的对称性是用对称变换来描述的,对称变换是保持图形不变的刚体运动,人教A版教材在附录中证明了有不动点的平面刚体运动只有旋转变换和反射变换.由这个结论可知,若一个图形的对称变换有不动点,那么它只能是旋转变换或     

旋转变换帮你解题

旋转变换是解答几何问题的一种重要变换方法.旋转等变换,实质上就是通过把图形从一个位置“搬运”到另一位置,使原本比较分散的条件相对集中,从而使图形中的各种关系明朗化而达到帮你解题的目的.那么什么时候考虑用旋转变换,又怎样用旋转变换呢?这里是有一定规律可循的.下面结合例题给同学们作一归纳,供大家学习时参考.     

“旋转变换法”解几何题

中心对称和中心对称图形是把图形绕中心旋转180°.有时,根据解题需要,我们将某一图形(或图形的一部分)绕某定点旋转一个定角(不一定是180°),使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题的求解,这种方法称为“旋转变换”法,被旋转的元素(角、线段)旋转前后     

三角板中的几何变换问题探究

三角板是常用的作图工具,又是特殊的直角三角形,以它为背景与其它图形巧妙组合在一起是近几年中考的热点题,它可以通过平移、旋转、翻折等方式变换,让同学们在运动变化的图形中感悟,抓住变化过程中的变与不变,对图形的特殊状态、     

巧用旋转解决线段的数量关系

<正>几何图形中,探究动点运动过程中形成的线段的数量关系,是近年中考热门题型,对于大多数同学来说也是难点所在.而在解决问题中如果能够巧妙利用图形的旋转,来实现线段位置的变换,问题就会变得简单.下面我们以一类"等邻边四边形"为例来看看图形的旋转在解决线段数量关系中的运用.     

图形变换中不变量的运用

在图形的平移、旋转、对称等基本变换下,图形各对应线段的长度和相应角的大小都是不变的,下面从07浙江中考试题看图形变换不变量的运用.……     

巧作垂直寻关系 合理旋转觅相似——一道压轴题的分析解答与思考

<正>轴对称变换、平移变换、旋转变换、中心对称变换、位似变换是初中平面几何中的五种图形变换,其中旋转变换一直备受命题者的青睐和关注.旋转变换对同学们的分析能力、思维能力都有较高的要求,因此要学会在旋转变换的过程中研究图形、寻找不变量,发现相关图形的关系与性质.     

旋转变换的应用

旋转变换的图形不仅具有丰富多彩、优美动人的图案,更具有很强的探索性和创造性,因此,它更是中考数学命题的热点之一·由于旋转变换图形的动态性、开放性、结论与题设之间关系的捉摸不定性,从而增加了解题的难度,如能充分利用旋转图形的特性,掌握旋转变换的原则,则对解决这类问题将简易得多·笔者精选了部分经典中考题探究如下:1巧用图形的旋转不变性“旋转不变性”是指当图形绕某个旋转中心旋转任意角度后,图形的形状与大小都没有发生变化,即对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等·解题时就要充分利用“变化过程中存在的不…     

“变与不变”、“多变归一”地探究“旋转”三角形

一、引言 旋转变换在初中数学图形与几何内容中占有非常重要的地位,它贯穿在相交线、三角形、四边形、圆等几乎所有重要的几何内容之中.新课标中也提到:"让学生经历探索物体与图形的旋转变换过程并掌握图形旋转变换的基本性质".近年来,有关旋转变换的几何问题不断地在中考题中呈现,尤其是在特殊三角形的几何问题中更为突出.而在特殊三角形的几何问题中加入了"旋转"这一因素之后,能让题目变得格外有魅力和活力.笔者整理了2012年各地中考试卷中的部分有关特殊三角形旋转型中考题,进行赏析.赏析之后总结归纳出了一些教学启示,意在抛砖引玉.