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文[1]证明了关于三角形面积的一个有趣性质:
若△ABC的内切圆切各边于点D、E、F,且△ABC的外接圆、内切圆半径分别为R、r.则切点△DEF[2]面积. 相似文献
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以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.如图,锐角△ABC,AD⊥BC,BE⊥CA,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,记BC=a,CA=b,AB=c,EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的面积、外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为△、R、r和s,△DEF外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为R1、r1和s1.设△AEF,△BDF,△CDE的面积分别为△A,△B,△C,外接圆半径、内切圆半径分别为RA,RB,RC、rA,rB,rC. 相似文献
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本文提出并证明以下关于三角形的两个不等式。 1°△ABC的内切圆分别切各边于A',B',C',则 △A'B'C'的面积≤1/△ABC的面积 (1)式中等号当且只当△ABC为等边三角形时成立: 2°设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为ρ,顶点A,B,C到内心的距离分别为α,β,γ,则有 32Rρ~5≤α~2β~2γ~2 (2) 相似文献
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设△ABC外接圆、内切圆半径分别为R、r,I为内心,AI、BI、CI分别交外接圆于A_1,B_1,C_1,a,b,c表示边,p为半周长,△表△ABC面积,△'表△A_1B_1C_1面积,AI=α,BI=β,CI=γ。本文给出一些不等式。 1.涉及α,β,γ的不等式 相似文献
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文 [1]的定理 1为 :已知△ ABC中 BC边上的高为 h,N为BC边内一点 ,△ ABN与△ AN C的内切圆半径分别为 r1 、r2 ,则△ ABC的内切圆半径 r满足 r =r1 +r2 - 2 r1 r2h . (1)文 [2 ]给出它的一个对偶形式 :定理 △ ABC中 BC边上的高为 h,N为BC边内一点 ,△ ABC与△ ACN的旁切圆 (指在∠ BAC内的 )半径 r′1 、r′2 ,则△ ABC旁切圆半径 r′满足 r′=r′1 +r′2 +2 r′1 r′2h . (2 )现给出 (2 )的一个简证 .证明 设△ ABC的面积、半周长分别为△、s,则 r′=△s- a,∴ 1r′=s△ - a△ =ssr- 2 aah=1r- 2h… 相似文献
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如图1,设D、E、F分别为边BC、CA、AB上的周界中点,且BC=a,CA=b,AB=c,s=a 2b c,EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为△、R、r,△DEF的面积为△1,则有图1定理条件如前所述,设△ABC与△DEF的三条高线长分别为ha、hb、hc,及ha1、hb1、hc1,则(i)hb2ac1 hca 相似文献
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如图1,△ABC是一任意三角形,△DEF图1是它的外角平分线三角形,记△ABC的三边长为a、b、c,半周长为p,面积为S0,外接圆半径为R,内切圆半径为r,旁切圆半径为ra、rb、rc,△DEF的面积为S.经过探讨,笔者现已得到:定理S=2pR.证明因(p-a)(p-b)(p-c)=r2p,ab bc ca=p2 4Rr r2,得p-1a p-1b 相似文献
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文[1]中,胡如松先生提出了如下猜想,现予以证明.设△DEF为△ABC内接三角形(如图).并设△ABC的三内角为A,B,C;三边BC=a,CA=b,AB=c;EF=a0,FD=b0,DE=c0.分别设△ABC,△DEF,△AEF,△BDF,△CDE的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积依次为R,R0,R1,R2,R3;r,r0,r1,r2,r3;P,P0,P1,P2, 相似文献
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1引言设△ABC的三边为a,b,c,外接圆和内切圆半径分别为R,r,则有著名的欧拉不等式R≥2r,文[1]建立了欧拉不等式的一个三角形式:定理1设R,r分别为△ABC外接圆和内切圆半径,则有(∑表示循环和) 相似文献
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本文给出关于三角形的内切圆半径的一个新性质 .定理 若 D、E是△ ABC的 BC边上的图 1任意二内点 ,r1、r2 、r3 、r4、r5分别是△ ABD、△ ACE、△ ADE、△ ABE、△ ACD的内切圆半径 ,则 r1r2=r3 - r4r3 - r5.为了证明该定理 ,我们首先给出一个引理 .引理 [1] 若 P为△ ABC的边 BC上的任一内点 ,h为边 BC上的高 ,r、r1、r2 分别为△ ABC、△ ABP、△ ACP的内切圆半径 ,则r =r1+ r2 - 2 r1r2h .(证明略 )下面给出本文定理的证明 .证明 如图 1 ,不妨设△ ABC的内切圆半径为 r,BC边上的高为 h,则由引理可得 :r =r1+ r5-… 相似文献
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文[1]笔者给了如下有趣的性质: △ABC中,CD⊥AB于D,△ABC、△ADC、△BCD的内切圆半径分别为r、r1、r2. (1)若∠ACB=90°,则r21+r22=r2; (2)若r21+r22=r2,则∠ACB=90°. 我们又发现如下 定理 △ABC中,CD⊥AB于D,△ABC的内切圆半径为r;△ABC、△ADC、△BCD的内心分别为I、I1、I2,△II1I2的外接圆半径记为R0,则R0=r的充要条件是 相似文献
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三角形的内切圆与各边相切于三点所构成的三角形称为切点三角形.如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,记BC=a,CA=b,AB=c,EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为R、r和s,ΔDEF外接 相似文献
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1引言《数学通报》2021年第5期数学问题2603为:设△ABC的三边长为a,b,c,对应的旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径和面积分别为ra,rb,rc,R,r,Δ,则。 相似文献