概率若干基本问题简析

<正>概率中有很多基本问题,其概念本身并不复杂,但在实际应用中稍有疏忽就会产生错误的结果.本文就几个概率论的基本问题进行一些简单的分析.一、等可能性问题在古典概率模型下,要求随机试验的样本空间满足两个条件,即有限性及等可能性,其中有限性是容易直观验证的,但对于"等可能性"则容易产生错误的判断,当样本点不满足     

切莫忘记等可能性

古典概型公式:若实验结果由n个基本事件A1,A2,…,An组成,这些基本事件的出现具有相等的可能性,而事件A由其中m个基本事件组成,则事件A的概率是P(A)=m/n.在运用古典概型公式时,对第一个条件,划分有限的基本事件组,映象很深;对第二个条件,要求基本事件组具有"等可能性",在实践中,常常会被忽视,以致发生错误.     

等可能性事件概率的3种类型

高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算,     

恰当选取样本空间，简化古典概率计算

用概率的古典定义计算概率时 ,首先要确定随机试验是什么 ,从而确定出样本空间 .若样本空间中的各基本事件在试验中的出现是等可能的 ,则可由古典概率公式求各随机事件的概率 .但同一问题随试验的内容不同可选取不同的样本空间 ,只要满足样本空间中的基本事件只有有限个 ,且它们的出现是等可能的 ,就可用古典概率公式计算 ,且计算出的结果必定相同 .因此试验的样本空间选得好 ,问题解决起来就会简便一点 .下面举例说明 .在下面的例子中均以 N表示基本事件总数 ,M表示所求事件包含的基本事件数 .例 1　袋内有 a个白球与 b个黑球 ,每次从袋中…     

评析

问题173——小球方法与基本事件的等可能性． 该问题共收稿16篇,均认为解法二错误;至于其余三种解法：7篇认为解法三是正确的,而另9篇则认为解法一和解法四正确．问题的关键是：对于按照某种视角（包括对相同小球编号或不编号）所设计的各种放法,如果把各种放法作为基本事件,那么研究每种放法是否等可能发生这一步不可少,以确认是否可采用古典概率的公式进行计算．来稿前4名的作者是：河南省上蔡一高王安寓、湖北省成宁高中毛文子、湖北省兴山县一中高昌胜、湖北省宜昌市十八中朱红霖．     

求古典概率时易发生的一类错误

古典概型是概率论的一个重要部分,它有助于我们直观地理解概率论的许多基本概念,掌握抽样调查等统计方法．它的计算方法大致可分为：①直接计算②利用概率的基本性质,基本公式及事件间关系进行计算．其中,直接计算是基础,组合分析方法是重要工具．学生在用组合数方法求古典概率时常会得出错误的结论而不知错在何处．剖析错误原因,对正确掌握解题方法很有必要．下面举例说明在用组合数方法求古典概率时可能会出现的一类问题．例1从5副不同的手套中任取4只手套,求其中至少有两只手套配成一副的概率．错误解法：记事件A=｛任取4只手套…     

澄清概率中的几个认识问题

由于种种原因,现行中学数学的概率内容教学,还停留在对古典概率问题的计算技能训练和一些概率概念的死记硬背上.学过概率的学生在现实生活中遇到随机现象问题时,仍然不会应用已经学过的概率知识,“仍然保持着他们在学习以前对随机现象问题的迟钝和误解”.教师在概率教学中,要经常了解和纠正学生对概率已有的错误经验和直觉.问题1“等可能性”不好把握吗?“等可能性”是一种假设,是一种理想状态.在实际应用中,我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件是等可能的.在许多场合,由对称性或某种均衡性,我们就可以认为基本事件是等可能的…     

几个易错易混的概率问题

在上一轮高中数学教材改革中,增加了概率内容,主要是概率的定义、等可能性事性、古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等几种简单概率问题,笔者曾就当时师生在教与学的过程中出现的一些典型问题（共5个）,写了一篇《几个易错易混的概率问题》发表在本刊2004年第2、4期．本轮高中数学新课程改革,在原有基础上又增加了几何概型、条件概率这两个知识点,它们又成了教与学的难点,笔者仍就这两个问题也写一篇文章,算是上一篇文章的续吧．     

概率题的多解多答与慎答

概率问题与生活实际紧密相联 ,涉及面广 ,题型多变 ,解法灵活 ,具有独特的思维方式 .要想掌握好概率题的一般解法 ,必须重视多解、多答与慎答 .所谓多解就是从不同的角度考虑将一个概率问题纳入不同的概率模型 (从事件的等可能性与有限性方面可归入古典概型 ,从试验重复独立方面可归入独立重复试验模型 ) ,或先求它的对立事件的概率 ,或由于选取的基本事件空间 (全体基本事件的集合 )不同 ,便得到不同的解法 ,但最后的结果是一致的 .例 1　甲、乙、丙三个口袋内都装有大小相等的 2个黑球和 3个白球 ,从甲、乙、丙三个口袋中依次各摸出 1个球…     

浅析条件概率的计算

<正>条件概率是高中数学统计与概率新增加的一部分内容,考试说明规定:了解条件概率的概念,并能解决一些简单的实际问题.但在学生学习过程中往往会产生理解错误,为此笔者就条件概率的几种情形进行分析,供同学们参考.一、利用条件概率的定义计算例1已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们大小形状完全相同,甲每次从中任取一个不放回,求他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率()     

几何概型物理的背景问题

高中数学关于几何概型问题有以下两个基本特征:1、在一次实验后构成基本事件的结果有无限多个.2、每一个基本事件的结果都是等可能的.实验结果的无限性是显然的,不同的角度看待问题时基本事件结果是否等可能性较难辩别,只从几何的角度研究,不同的几何背景会得到不同的结论,这与概率为一确定值矛盾,因此就要借助物理工具解决此类问题.……     

基本事件：辨析古典概率问题的关键

基本事件是概率的一个基本概念,学生往往认为概率问题解题难,根本原因在于对基本事件的认识流于表面,没有从根本上去分析试验的基本事件和随机事件包含的基本事件.本文中从基本事件入手分析古典概率问题中一些易混淆的问题.     

等可能事件概率学习中常见错误

在初中我们就学习过有关概率的知识,但那时求概率基本上都是根据列举法．进入高中,学习了“排列组合”等知识后,我们求概率就又多了一些方法和类型,其中最基本的是等可能事件概率的求法．许多同学在初接触等可能事件的概率时,常犯这样或那样的错误．我对有关这方面的问题进行了一点总结,希望能引起同学们的重视．     

例析函数中十二对易混问题

函数是高中数学中最重要的概念之一,在处理函数有关问题时,有些概念容易混淆,若不能理解概念的本质,就会产生错误．本文针对函数中容易混淆的十二对问题加以剖析并举例说明．     

一个问题推广的探秘

笔者曾经在一本杂志上看到这样一个问题：甲乙两人进行射击游戏，规则如下：若一方射击一次击中目标，则此人继续下一次射击；若一方射击一次未击中目标，则由对方接替下一次射击．已知甲乙两人射击一次击中目标的概率都是1/3，且每次射击是否击中目标彼此相互独立，甲进行第1次射击，试推断甲乙两人谁在第3次射击的可能性较大．     

如何判定条件概率与积事件概率

条件概率与积事件概率本来是意义非常明确的两个不同概念,一些简单的题目也很容易判别。但是初学者在一些稍复杂一点的问题中却往往将这两种概率问题张冠李戴,导致错误的结果。对此,我在多年的教学中感到这是概率中解题差错率较高的部分,应予足够的重视,不但学生出错,就连有些题解,以及做为中央电     

存在检测错误的软件测试方法

软件系统中通常会存有一些错误，而有些错误只有在进一步的开发中才会被检测出来，即使有专门的检测人员也会由于各种原因而不能清除其中全部的错误．前人用Capture-recapture模型来估计软件中合有的错误数量，并且取得了很好的估计值．但是这一模型假设检测行为总是正确的，而本篇文章中将会考虑这种可能性；检测行为错误；并且在本篇文章中被检测的软件将会被分成许多小块，从中取出一块作为研究对象来给出最终的估计值；在文章最后，将会用数据模型来验证文章得出的结论．     

概率问题简析

高考概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查．     

剖析求动点轨迹问题中的常见错误

在求动点轨迹问题中,我们常见到这样或那样的错误。剖析产生这些错误原因,将有助于我们避免发生这些错误。 一 忽略动点所应满足的某些条件 动点所应满足的几何条件有时不止一个,由于审题不实,就会忽略某些几何条件,从而使     

古典概型计算中的常见错误及分析

高中数学课标教材中引入了古典概型的内容，但由于学生理解不深或教师讲解不透等方面的原因，学生在解题中总是出现这样或那样的问题，值得我们进行错解展示、错因分析，从而能更好地指导学生进行概率部分内容的学习．本文将初学者易犯的错误分成几种类型进行辨析，供读者参考．