例谈集合关系的元素分析法

<正>集合关系的判定关键在于正确认识集合中元素的属性,故元素分析法系一种常用解法.笔者尝试了一种另类的分析方式,效果甚好.下面给出三例,供参考.     

谈集合间的关系

本刊争鸣栏问题 5 8是 :集合间的关系有几种 ?要回答这个问题 ,我们从数学中的“关系”谈起 .在抽象代数中 ,规定集合A的元素间的一种关系R是A×A ={ (x ,y) |x∈A ,y∈A}的一个子集R .即A×A的任一个子集均确定集合A的元素间的一种关系 .判断R是否成为集合A的元素间的一种关系常按如下方法进行 :若对于任意的a ,b∈A ,要么a与b满足关系R ,要么a与b不满足关系R ,二者必居其一 ,这时我们就说R是集合A的元素间的一种关系 .否则R就不是A的元素间的一种关系 .依据上面关于“关系”的判定方法 ,我们说集合间关系在高中教材中只介绍了两种…     

怎样利用集合元素的性质解题

在学习集合概念时,同学们对元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性这些性质记得住、背得过,就是不会用.为了帮助同学们解决这个问题,本文对其进行研究.这个问题往往与两个集合相等相联系,两个集合相等指的是两个集合中元素对应相等.要判断集合中元素相等自然要用到元素的性质.一、直接求解检验法     

集合学习中的四点注意

一、注意集合中的元素是什么集合中的元素的表现形式是多种多样的,可以是实数x,有序实数对(x,y),三角形等等.弄清集合中的元素是什么,是掌握集合概念的基本要求,是进行集合运算的前提.     

层次P-集合的属性规律发现

P-集合是把动态特性引入到有限普通集合X内,改进有限普通集合X得到的.层次P-集合是对普通P-集合的扩展,具有层次结构和链式结构.利用层次P-集合的性质,研究层次P-集合属性元素与规律,给出层次结构间属性元素的关系及度量,给出链式结构中属性元素的关系及度量,给出属性规律.     

Banach空间中关于变分不等式组与严格伪压缩映射的粘滞逼近法

本文利用粘滞逼近法建立了一迭代序列来逼近两个集合的公共元素,这两个集合分别是Banach空间中广义变分不等式组的解集与Banach空间中有限个严格伪压缩映射的公共不动点集.本文证明了该迭代序列强收敛到这两个集合的某一公共元素,且该元素为某一变分不等式的解.本文的结果提高与推广了许多相关结论.     

深度剖析集合中的易错问题

集合是高中数学中的基础内容,也是高考的必考点,考查内容主要涉及集合的概念、元素的性质、元素与集合的关系、集合与集合的关系,以及集合的运算等.与集合有关的题目存在不少易错点,本文对易错问题进行归类.     

集合

1.本单元知识网络集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的内容.中学学习集合知识,主要是要学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力.本单元的学习重点包括:集合的两种表示方法,集合与元素的关系,集合与集合的关系,集合     

集合问题应掌握的知识要点

集合是数学中的最基本概念 ,它已渗透到自然科学的各个领域 ,应用十分广泛 .为了帮助同学们正确理解集合的有关概念 ,弄懂集合的各个概念的涵义和相互之间的区别与联系 ,能够准确运用集合的术语、符号和运算解决有关问题 ,为今后的数学学习作好铺垫 ,特归纳知识要点如下 .1)集合是一个原始不能定义的概念 ,集合的元素具有确定性、互异性和无序性 .确定性是对某一集合来说 ,任一对象或者是该集合的元素 ,或者不是该集合的元素 ,二者必具其一 .如“个子较高的学生的全体”就不能构成集合 ,因为“个子较高”并不是一个明确的标准 ,无法作出判断…     

弄清六个三——学习集合的关键

集合是数学的基础知识 ,是高中数学的第一个概念 .要学习它 ,掌握集合的知识 ,关键是要弄清集合的“六个三” .1　集合元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 ,尤其是互异性不可忽视 .例 1　设集合A ={1,a ,b},B ={a ,a2 ,ab},且A =B ,求实数a ,b的值 .解　∵A =B ,由无序性得 :(Ⅰ ) a2 =1,ab =b .　　 (Ⅱ ) ab =1,a2 =b .由元素的互异性知 ,a≠ 1,由 (Ⅰ )得a= -1,b =0 ,(Ⅱ )无解 .故　a =-1,b =0 .2　集合表示的三种方法集合的表示常用的有列举法、描述法和图示法 .在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素 .例 2　指出…     

抽屉原理

抽屉原理俗称鸽巢原理,又叫狄利克雷原理.简单地说就是:把3个苹果放入两个抽屉中,必有一个抽屉中至少有两个苹果;把3个苹果放入4个抽屉中,必有一个抽屉中没有苹果.1抽屉原理的几种形式1)第一抽屉原理(少的抽屉原理)设有m个元素分属于n个集合(其两两的交集可以非空),且m>kn(m,n,k均为正整数),则必有一个集合中至少有k 1个元素.2)第二抽屉原理(多的抽屉原理)设有m个元素分属于n个两两不相交的集合,且m相似文献   

新集合概念的应用与学生创新思维的培养

首先阐述了模糊集合、粗集合与P-集合(P=Packet)的概念、结构、特征及其图形的直观表示,此三种集合在本文中将简称"新集合".然后介绍了新集合与有限普通元素集合的关系,介绍了新集合的简单应用.教学实践表明,将这些新集合概念渗透到基础数学教学中,对培养学生的创新思维能力与研究开发能力具有十分有益的促进作用.     

0,{0},φ与{φ}

在学习了空集的概念后 ,很多学生搞不清楚 0 ,{ 0 } , ,{ }之间的关系 ,一些学生甚至错误地认为 0 ={ 0 }= ={ } .0不是一个集合 .{ 0 } , ,{ }都为集合 ,其中 { 0 }为含有一个元素 0的集合 , 为不含任何元素的集合 ,{ }为含有一个元素 的集合 ,这里的 作为集合 { }的一个元素 .于是有 0∈ { 0 } ,0 ,0 { } .因 是任何集合的子集 , 是任何非空集合的真子集 ,故有 { 0 } , { 0 } , { } , { } .虽然 是一个集合 ,但它又是集合 { }的一个元素 ,所以 , ∈ { } .0,{0},φ与{φ}@范长如$河南省唐河县第一高中!473400…     

集合概念教学中应注意的几个问题

集合是高中数学的基础,也是高中数学的工具.但刚从初中升上来的高一学生,面对集合这一抽象的概念,往往理解不透,应用不活.尤其是对集合的三大特性,即集合中元素的确定     

组合数学的基本计数原理——容斥原理

一、集合与基1.集合至今还没有确切的定义,但可认为具有某些共性或某些性质的元素汇聚而成的一个集体,这个集体可称为集合S。S中一个元素x,通常记作x∈S。例如集合S={x|x为偶数,且x∈(?)_},S中元素是取于非负整数域(?)_上,又为偶数的那些对象。即:S={0,2,4,…} 由S集合中部分元素汇集所组成的集合A,称为     

学习集合三注意

由于集合概念比较抽象,初学时常出现各种错误,本文在归纳这些错误的基础上,总结出应着重注意的以下三点: 一、注意代表元素 用描述法表示集合的标准形式是{x|x具有的属性},其中竖线前面的字母x称为集合的代表元素,在解答集合问题时,应首先搞清集合是由什么元素组成,然后再着手解题. 例1 若集合S={y|y=3x,x∈R},T=     

例说映射概念及应用

映射是近代数学的一个重要的基本概念, 它是一种常用的数学思想,同时也是高中数学中函数的基础以及换元思想的理论依据.充分掌握和利用映射概念及思想,对于解决某些数学问题是必要的. 高中数学教材对映射概念是这样描述的: 一般地,设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应     

有元素类型约束的k-划分问题研究

研究有元素类型约束且每个元素权重为正数的k-集合划分问题,元素类型约束指k-划分后每个集合所包含的元素的类型均不同. 该问题是对k-划分问题(k-partitioning problem)的一个拓展,在一人可拥有多技能执照的行业有广泛的应用背景. 提出基于LPT算法思想的贪婪算法,并得出以下结论: k≤2, 该算法给出最优解: k>2, 最坏情况下的性能比为2-m^-1, 这里m指待分配集合的数量.     

新说“空集”那些事

<正>按理说,空集本是一个简单的概念,只是定义了不含任何元素的集合.但就是这个若隐若现的集合给刚上高中的同学们在学习时造成了很大的困难,下面老师就来帮助同学们解决这个困难.1.两个不同与三种表示?与{?}不同,?中不含有任何元素,而{?}中只有一个元素,它就是?,就如同大气     

基于模糊二元运算的模糊群的若干性质

给出一种新的模糊二元运算,利用这种运算导出集合G中元素间的一种运算(仍称之为模糊二元运算),然后给出新模糊群的定义.讨论了这种基于模糊二元运算的模糊群的一系列的概念以及性质.