Crammer法则教学的问题和对策

中学里学了一元二次方程的求根公式,也就是由方程的系数经过加减乘除和开方运算求方程的根的公式.Crammer法则就是n元一次方程组的"求根公式",是由方程组的系数经过加减乘除运算求方程组的解的公式.     

一元二次方程的整数解问题

一元二次方程的整数解问题,就是已知含有参变量的一元二次方程有整数解,求参变量的值.它涉及到根的判别式、求根公式、根与系数的关系、整除等内容,是中考和数学竞赛命题的热点.不少同学对这类问题感到无从下手,本文给出解决此类问题的几种常用策略,供同学们参考.     

例谈“一元二次方程根与系数的关系”的应用

"一元二次方程根与系数的关系"(简称‘韦达定理’)是方程知识中的一件瑰宝,也是中学数学的一个十分重要的知识点.它不仅很好地揭示了一元二次方程的内部规律,为初中学生可接受,而且它有广泛的应用.它是解决二次函数的相关综合题的重要手段,也是今后高中学习平面解析几何和大学学习空间解析几     

根的定义有啥用

数学中的定义、定理、公式和法则是解题的依据 ,但有些同学学习了定理、公式和法则之后 ,却忽视了定义在解题中的作用 ,结果走了许多弯路 .其实 ,在解答某些数学问题时 ,你能不忘定义 ,从定义入手 ,去分析问题 ,有时会比其他方法更奏效 .从下面的例题中你会对一元二次方程的根的定义在解题中的作用有所体会 .一结合求根公式求代数式的值例 1　已知α是方程ｘ2 -6ｘ -1997=0的一个正根 ,则代数式 8+ 19976+ 19976+ 19976+ 1997α的值等于 .(1997年江苏省初中数学竞赛题 )分析　此题一开始就用求根公式求出方程的根 ,代入计算 ,显然不胜其繁 .…     

Whc 83的解决

文[1]提出至今未见人解决的W hc83:怎样对一般的复系数二次方程的根的情况进行简易判别和完全的分类?能否有象实系数一元二次方程那样的求根公式?本文研究了这个问题.1复系数一元二次方程根的判别设一般复系数二次方程为(a1 a2i)z2 (b1 b2i)z (c1 c2i)=0,其中,aj,bj,cj∈R,j=1,     

初中数学竞赛中的一元二次方程问题

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有以下关系:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么x1+x2=-ab,x1·x2=ac.反过来,如果x1,x2满足x1+x2=p,x1·x2=q,则x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根.因此,人们把这个关系称为韦达定理.一元二次方程的韦达定理,揭示了根与系数的一种必然联系.利用这个关系,我     

一元二次方程根与系数的关系及应用

在义务教育课程标准实验教科书九年级上册 (华东师大版 )第 2 2章《实践与探索》一节中 ,我们得到一个很重要的结论 ,即一元二次方程根与系数的关系 :如果一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )的两根是x1,x2 ,那么有x1+x2 =-ba ,x1·x2 =ca .这实际上就是著名的“韦达定理” .运用这个定理 ,在不解方程的情况下 ,可以解决许多与一元二次方程的根有关的问题 .一、已知一根求另一根及求未知系数例 1　已知方程x2 -6x +m =0的一个根是 5 ,求另一个根及m的值 .解 :设方程的另一个根为x1,根据根与系数的关系得x1+5 =6.得x1=1 .又∵x1·5 =m ,∴m =5 …     

利用根与系数关系解大系数方程

同学们都知道,一元二次方程有开平方法、配方法、公式法、因式分解法等四种解法。以前我最怕解大系数的一元二次方程,因式分解法不好用,公式法又易算错。学习了根与系数关系定理后,我找到了一种比较简单的方法,现举数例介绍如下。     

一元二次方程根与系数关系教学浅说

一元二次方程根与系数关系教学浅说２３８３００安徽省无为县旭光中学徐太玉一元二次方程根与系数的关系是韦达定理的特例．在这一内容的教学中，如能遵循以下的原则，无疑对理解及熟练地运用将大有裨益．１注意启发性先安排学生解若干道一元二次方程并把两根的和与积分别...     

相信学生他们会带着问题走向你--质疑教学个案

今年 4月 ,我在本校高二年级文科班承担了一节公开课 (系成都市高二数学探究式教学公开课 ) ,教学内容是现行高中《代数》下册 (必修 )第 8章第 7小节 ( P2 0 7)实系数一元二次方程求根公式学习后的深化研究 .为了体现探究式教学“以人为本的主体性原则”,让学生“带着问题走向教师”,实现教师“带着学生走向知识”,我设计了“读书生疑”的环节 :通过教师引导 ,让学生阅读教材 ,思考既然已经知道在复数范围内实系数一元二次方程在Δ <0时居然也有解 ,且求根公式几乎一样 ,那么能不能提出一些似乎还应该知道、有必要再研究的问题 .公开课上 …     

一无二次方程的整数根的求法

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是初中数学的重点内容,本文介绍解整系数一元二次方程含有参数的整数根问题的五种基本方法. 1.求根公式法若能将方程ax2+bx+c=0的根表示成有理式则可结合整除性求解. 例1 求整数m,使关于x的一元二次     

构造一元二次方程证明三角条件等式

一元二次方程是方程中一类重要而又简单的方程,其许多结论(如求根公式、根的判别式、韦达定理及其逆定理)在解题中有着极其广泛的应用。因为三角函数我们是在实数范围内研究的,因此某些三角条件等式,如果能构造出一元二次方程(以某一个三角函数作为未知数),则可运用一元二次方程中的一些重要结论来解决问题。现举数例说明。一、构造方程,将所求问题转化为求方程的解。例1     

建立一类特殊方程的矩阵方法

应用有关一元二次方程的韦达定理,可以解决这样的问题:已知一个一元二次方程,不解这个方程,求作另一个一元二次方程,使它的根与原方程的根有某些特殊关系,例如,使它的根是原方程各根的相反数、K倍、平方、立方、倒数等等。在解题过程中,往往需要将关于原方程的根是对称的一些代数式表示成为原方程系数的新代数式,而其中的计算量是较大的,并且如果所要求的特殊关系复杂,或者方程的次数较大时,计算则更繁。本     

一元二次方程两根之比与系数的关系

解答涉及一元二次方程两根之比问题时,常采用对偶法把它配成对称式,然后用韦达定理求解,但如果利用两根之比与方程系数的美妙关系,则更胜一筹.定理设一元二次方程     

与一元二次方程整数根有关问题的解题策略

与一元二次方程整数根有关问题的解题策略成都列五中学杨新建与一元二次方程整数根有关的问题，以题目新颖，解题技巧强，富于变化而成为初中升学考试、中专招生考试以及初中各级数学竞赛考核的热点，本文总结这类问题的常见解法，供同志们参考。一、求根公式法利用求根公...     

韦达定理在解析几何中的应用例说

<正>韦达定理描述了一元二次方程的根与系数之间的关系.韦达定理的题目灵活、应用广泛,在高考的解析几何题型中更是具有不可代替的地位.应用韦达定理解题,能培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力.下面我将以近两年的高考题为例,展示韦达定理在解析几何题型中的重要性.     

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

师:上节课我们复习了方程、方程组及其解法,已明确了一元一次方程与一元二次方程在解方程、方程组中的基础地位.这节课复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.(出示课题)同学们回顾一下     

系数成等差数列的一元二次方程根的讨论

我们知道,一元二次方程的根与系数之间有着重要的联系,即韦达定理．如果一元二次方程的系数中存在着等差关系,那么方程的根还可作进一步的讨论．     

复数集内涉及一元二次方程的题型与技巧

复数集上涉及一元二次方程的问题近年来一直活跃于各级各类试题中,由其一般的思路来看,除要对一元二次方程的理论熟练掌握外,还用到复数许多知识解题,因而这类问题综合性强,且其解法很富有技巧性,本文想就这类题型与技巧举例说明。 1 一元二次方程理论 对一切a、b、c∈C,方程ax~2 bx c=0(a≠0)的求根公式、根与系数关系始终成立。但仅     

基于5E教学模式的“一元二次方程的根与系数的关系”教学设计与思考

基于5E教学模式对“一元二次方程的根与系数的关系”一课进行教学设计,指出:教学中应引导学生有效参与定理初探,积极构建定理意义;以半符号表征,直观提取定理;重视思维形成,指向素养发展.