圆锥曲线中典型的定点和定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的内容和热点,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定值问题与定点问题是这类题目的典型代表,为了提高同学们解题效率,特别是高考备考效率,笔者列举了一些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引玉的作用.     

“一线出击”精准解决圆锥曲线中的定点定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点,这类问题思路宽广,过程灵动.考生通常有思路,但是难以得出结果,究其原因,在于目标设置不清晰,过程贯彻不彻底,无法有效执行解题行为.本文浅谈从定点、定值问题的"动直线"特征出发,"一线出击"精准高效解决圆锥曲线中的定点定值问题.     

浅谈一种模型在圆锥曲线定点、定值问题中的应用

在圆锥曲线的综合性问题中,定点、定值问题往往是我们学习的一个难点,本文给出了圆锥曲线中的一个基本模型,来解释在椭圆,双曲线,抛物线中都存在的一类定点、定值问题及其应用.     

一道椭圆与圆同心内切问题的思考与拓展

以椭圆与圆同心内切的位置关系为研究基础,围绕圆锥曲线中定值、定点、最值等经典代表性问题为研究方向,旨在挖掘出问题背景中相关简洁对称、优美和谐的整体性质,以提升学生的数学审美素养,增强学生的理性思维能力.     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略.1.定值问题定值问题一般的求解策略是:与焦点、准线有关的问题可以直接利用圆锥曲线的定义     

巧变一题 探寻曲径通幽之妙——以湘教版的一道课本习题为例

圆锥曲线的定点定值问题一直是教与学的一个难点,而教材习题的灵活运用在某种程度上可以开阔学生的思考纬度,达到以一题解决一片的效果,本文选用教材中的一题对此加以说明.     

追根溯源求本质 反思感悟探新知

>2020年高考全国Ⅰ卷理科第20题及北京卷理科第20题分别是一道圆锥曲线中的定点和定值问题,考查了椭圆的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力.本文分别对试题第(2)问中的定点及定值进行探究,发现他们在本质上其实是一对姊妹题,并对其进行拓展,给出了一般性的结论.     

基于GGB的探究,发现,证明与推广--记一道圆锥曲线试题的命制过程

使用软件GeoGebra(简称GGB)对一道有关定点问题圆锥曲线进行探究,发现一个关于直径圆的新性质,依据性质编制一道定点定值试题,借助信息技术进行试题的研究和命制.     

一道抛物线定点考题的探究

通过多视角解决一道定点与定值问题,并据此研究了此类问题的一般化结论,发现其为富瑞吉定理的特殊形式.     

先请后证—证明定值问题的常用方法

先请后证—证明定值问题的常用方法王敬庚（北京师范大学数学系１００８７５）在数学中有夫定值的问题，包括证明某组动直线（或曲线）经过一个定点，或证明某些变量的一个关系式的值是定值，由于题目中一般并不告诉你这个定点或定值是什么，所以证明往往比较困难．因此若...     

“通法”虽好 “变”则更通——一道道模拟题引发的探究课与反思

题1 (2012温州二模)如图1,过点A(-1,0)的直线与抛物线y2=4x交于B,C两点,过点P(1,1)的直线交抛物线于另一点D,试问:直线CD是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由. 题1是近期数学复习资料中的一道例题,选自温州第二次模拟考试卷,出乎意料的是做对的学生寥寥无几,不少学生一筹莫展,这引起笔者的思考.圆锥曲线中的定值问题是近几年高考中的热点题型.一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动圆、动三角形、动轨迹等)中,寻找某一个不变量即定值,由于这类问题涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性强,因此,解题过程中应注重解题策略,要善于在动的"变"中寻求定值的"不变"性,常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到问题的解决,而这种特殊探索法在求定值问题中往往是不可或缺的.笔者从课堂教学案例出发,对高三数学二轮复习做出思考.     

正交于顶，隐含定点——基于一道教材习题的探究与拓展

基于一道涉及抛物线的教材习题,追根溯源,通过对问题的反思,合理逆向思维,类比拓展,总结规律.结合逻辑推理与数学运算,得到抛物线中过定点两弦相关斜率代数关系式为定值背景下的一些优美结论,拓展学生思维,提升数学能力,培养数学核心素养.     

等值线方法求极值

在几何轨迹中,圆(到定点的距离为定值的点集)、弓形弧(对定弦的张角为定值的点集)、已知直线的平行线(与已知直线的距离为定值的点集)、椭圆(到两个定点距离之和为定值的点集)和双曲线(到两个定点距离之差的绝对值     

齐次化联立解决高考中与斜率和积有关的定点问题

本文主要研究与斜率和或积为定值有关的定点问题,并用齐次化联立的方法进行统一解答,不仅能优化计算,还提供本类问题统一的解题方法.     

一道椭圆中三角形的周长为定值试题的探究

探究一道椭圆中三角形周长为定值试题的解法,挖掘试题背景,得到了一类在直线斜率为定值的条件下直线过定点的一般性结论.     

利用GeoGebra探索一种新曲线

1问题提出平面解析几何中利用平面内到两定点的距离构造椭圆、双曲线、圆,这三种曲线的构造分别用动点到两定点的距离的和、差、商为定值的形式给出.在四种算术运算中,唯独没有积,那么平面内与两定点距离之积是常数的点的轨迹是怎样的呢?可以利用GeoGebra的绘制隐函数图象的功能进行探索!     

圆锥曲线的极点与极线——2020高考北京卷解析试题背景探究

<正>极点与极线问题是解析几何中的热门问题,有许多定值、定点与三点共线等问题源于椭圆的极点极线性质.圆锥曲线的极点与极线理论在高考中应用较多,原因有二:其一,有高等数学背景,结论非常完美;其二,运用高中知识解决问题,能够考查学生思维、计算等多方面能力.笔者通过对2020高考北京卷解析试题背景分析,发现了极点极线的一条新性质.     

探寻本源感悟实质——几道解析几何试题的背景揭示

纵观我省近几年的高考题、各市的模拟题,我们不难发现,其中对解析几何的考查主要以定点、定值问题为主.其实,这些试题的背后都蕴含着深刻的几何背景.本文拟撷取几例来探寻其真正的本源,并从中感悟其内在的实质,供参考.     

探索解析几何中求定点、定值、定向、定线等问题的策略

在解析几何中常常出现求定点、定值、定向、定线等问题,它已经成为当前各省高考试题中的热点,它不但可以考查学生掌握知识的水平,更重要的是考查学生灵活运用知识的能力以及解题方法的创新．而许多同学对此陌生的题型往往束手无策,因此笔者利用多年的教学经验,对此类问题加以探究,得出一些行之有效的方法策略以供参考．     

椭圆中动弦过定点或有定向问题探讨

本文在文[1]基础上一般性地探讨椭圆中动弦过定点或有定向问题,并说明动弦有定向是动弦过定点的特例.定理1:椭圆b2x2+a2y2=a2b2的动弦BC的两端点与椭圆上定点A(x0,y0)连线的斜率存在,且斜率之积为定值b2/a2m.