“通法”虽好 “变”则更通——一道道模拟题引发的探究课与反思

题1 (2012温州二模)如图1,过点A(-1,0)的直线与抛物线y2=4x交于B,C两点,过点P(1,1)的直线交抛物线于另一点D,试问:直线CD是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由. 题1是近期数学复习资料中的一道例题,选自温州第二次模拟考试卷,出乎意料的是做对的学生寥寥无几,不少学生一筹莫展,这引起笔者的思考.圆锥曲线中的定值问题是近几年高考中的热点题型.一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动圆、动三角形、动轨迹等)中,寻找某一个不变量即定值,由于这类问题涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性强,因此,解题过程中应注重解题策略,要善于在动的"变"中寻求定值的"不变"性,常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到问题的解决,而这种特殊探索法在求定值问题中往往是不可或缺的.笔者从课堂教学案例出发,对高三数学二轮复习做出思考.