一道圆锥曲线试题的命制过程与感悟

在高中数学的教育教学中,如何适应高考从能力立意到素养导向的转变,日常试题命制是重要一环.本文以一道圆锥曲线解答题的命制为例,分享试题的命制过程及感悟.     

对2022年上海高考数学第20题的思考

最值问题是高考的热点,而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点,不仅会在选择题或填空题中进行考查,在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心.本文中以2022年上海高考数学第20题为例,分析了圆锥曲线中最值问题的一些基本的处理方法,如参数方程、作切线等方法.     

2008年高考圆锥曲线命题特点分析

圆锥曲线是平面几何的核心内容,也是学习高等数学的基础,当然是高考命题的热点之一,近几年高考数学对圆锥曲线的考查一直占有较大的比例,远远超过了其它各章,而且题型、题量、难度均保持相对稳定,尤其是"向量"和"导数"进入高中数学教材以后,更是拓宽了高考在圆锥曲线上的命题空间,不仅题型在变化,而且解决问题的方法也在不断创新,由于圆锥曲线是中学数学知识的一个重要交汇点,因此自然就成为联系多项内容的重要媒介,它常与方程、不等式、数列、平面向量、导数等内容交叉渗透,自然地交汇在一起,使数学问题的解题目标与已知条件之间的跨度增大,题型新颖别致、自然流畅,内容综合、解法灵活、思维抽象,所以它既是高考的热点题型,又是颇难解决的重点问题,以圆锥曲线交叉汇合处为主干,构筑成知识网络型圆锥曲线问题,在高考试题中出现的频率相当高,占据着令人瞩目的地位,以下对2008年全国高考圆锥曲线的命题规律、试题特点进行分析,并提出笔者的看法,供各位老师教学和复习时参考.……     

高考圆锥曲线试题中挥之不去的切线“情结”

近几年的高考试题中对圆锥曲线的切线问题的考查已经不再是“羞答答的玫瑰静悄俏地开”,而是逐步受到命题者的青睐,而且不断地加大考查的力度,成为命题者情有独钟的切线“情结”,所以我们有必要对高考试题中圆锥曲线的切线问题进行梳理,以便理清高考复习的思路。     

圆锥曲线切点弦方程的应用

本文先给出圆锥曲线切点弦所在直线方程,然后证明两个圆锥曲线的一般性质,并利用它们解决一些高考试题和竞赛试题.定理1已知一个圆锥曲线的一般方程为     

例谈高考试题中的"焦点四边形"的最值问题

如果圆锥曲线的内接四边形的对角线经过圆锥曲线的焦点,我们把这样的四边形叫做焦点四边形.圆锥曲线的焦点四边形与焦点三角形有许多相似的性质,焦点四边形中的最值问题在近几年的高考试题及全国各地的模拟试题中频频亮相,值得关注,这类问题往往把考查圆锥曲线的性质与求最值问题结合起来,形成一个知识与能力的交汇点,是考查学生综合应用知识能力的良好载体,倍受命题者所推崇,成为一道新的亮点.……     

极点极线视角下的圆锥曲线试题

<正>高考数学试题许多都具有高等数学的背景,通常是高等数学中某些命题或结论的特殊情形.其中,高等几何中的调和点列、极点与极线就是圆锥曲线试题命制的一个主要来源.若同学们能知晓其中原理,便可打通答案的捷径.下面我们一起通过归纳高等几何中的一些结论,以2020年高考理科数学全国一卷20题为例,对圆锥曲线的相关性质和推论进行证明,进一步基于极点、极线视角来研究近年高考圆锥曲线试题.     

圆锥曲线问题常见错误归类剖析

圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考重点考察内容.在每年的高考中都占有较大的比例,然而其中也有许多知识点容易混淆或用错,本文将一些常见的错误分类展示出来,期望能增强同学们防错的＂免疫力＂.一、套用定义,产生错解在历年高考试题中,圆锥曲线的概念是一个必考点.圆锥曲线的定义、焦点坐标等,这些是要牢记的知识点,不能混淆.     

引例浅谈圆锥曲线命题特点

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,涉及很多的数学思想与方法,是高考重点考查的内容.深入研究圆锥曲线高考试题的特点,对提高复习的针对性和有效性有着积极的作用.     

谈离心率问题的解决策略

圆锥曲线的离心率是揭示圆锥曲线本质属性的一个重要的量,多年来一直受命题者的青睐,以致成为高考考查的热点．纵观近年来的高考和模拟试题,所涉及离心率的试题多以考查求离心率的值或离心率的范围为主,为此笔者结合试题向同学们介绍此类问题的解题策略,供大家学习和参考．     

一道八省适应性考试题的解法探究与拓展

<正>2021年1月,第二批进行高考改革的八个省份进行了适应性考试.此次模拟演练数学试题共出现三道与圆锥曲线知识相关的题,在高考备考复习中,发现不少同学对其中的第一道抛物线试题能够有解题思路,但却往往算不对.因此,本文选取了其中的第一道抛物线试题,     

圆锥曲线问题常见错误归类剖析

<正>圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考重点考察内容.在每年的高考中都占有较大的比例,然而其中也有许多知识点容易混淆或用错,本文将一些常见的错误分类展示出来,期望能增强同学们防错的"免疫力".一、套用定义,产生错解在历年高考试题中,圆锥曲线的概念是一个必考点.圆锥曲线的定义、焦点坐标等,这些是要牢记的知识点,不能混淆.     

谈离心率问题的解决策略

圆锥曲线的离心率是揭示圆锥曲线本质属性的一个重要的量,多年来一直受命题者的青睐,以致成为高考考查的热点．纵观近年来的高考和模拟试题,所涉及离心率的试题多以考查求离心率的值或离心率的范围为主,为此笔者结合试题向同学们介绍此类问题的解题策略,供大家学习和参考．     

基础与能力并重稳定与创新兼顾——从2011年浙江省高考圆锥曲线试题浅谈高三复习教学

2011年是浙江省新课改高考方案实施的第三年,今年的高考数学试题严格遵循《2011年浙江省普通高考考试说明》(以下简称《考试说明》),起点低、角度宽、视点高,试题既重视考查数学基础知识和基本技能,又能够考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能.试卷中有关圆锥曲线的三道试题具有很强的代表性.     

立体几何图形衍生圆锥曲线问题赏析

<正>目前高考强调能力立意,因此创新试题不断出现,立体几何问题也不例外,这里我们例举两个立体几何演生出的圆锥曲线问题,进行赏析,以飨读者.一、立几图形轨迹是圆锥曲线例1异面直线a、b所成角为60°,它们公垂线段为EF,且EF=2,定长为4的线段AB两端分别在a、b上移动,试问线段AB的中点P的轨迹为何种曲线?解析关于立体几何中动点轨迹问题,在近年高考试题中出现比较多,其中大多考查圆     

圆锥曲线的三类弦问题

<正>解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为试卷中选拔高分的试题.而直线与圆锥曲线位置关系问题又是解析几何中常见的重要类型,纵观近年来的高考题,圆锥曲线三类弦问题须引起我们关注.本文例谈这几类问题,并探究其求解策略.在解直线与圆锥曲线的弦长问题时,通常应用韦达定理与弦长公式.若涉及到"三类弦"(焦点弦、中点弦、原点弦)问题,则可根据各自     

圆锥曲线性质的新发现

在近年的全国各地的高考试题及模拟试卷中,出现了许多关于定点、定值问题的证明、探究问题,笔者通过研究,发现在圆锥曲线中,还有如下的有趣性质：     

从两道高考题透视圆锥曲线问题的简化运算策略

<正>求解圆锥曲线问题,运算常常是解题的关键.然而,由于思维路径的不同,运算过程的繁简程度可以相差迥然.简化圆锥曲线问题运算的策略有哪些?本文试图通过对2019年高考全国1卷理科数学试卷的两道圆锥曲线试题的不同思维路径的求解历程,做些许概括,以资参考.先看以下的     

高考解析几何综合题究竟应该怎样命题

如今,每一年的高考下来,全国就会出现近40份数学文理科试卷,综合研究这些试卷,基本上呈现标准化样式,各试题总体上符合考试大纲的要求或在课本教学范围之内,惟独圆锥曲线试题,形式五彩缤纷,标准、观点不一,褒贬有之,百家争鸣.     

椭圆中一类定点定值问题的解法示例和命制溯源

近年来,各地的高考试题和调研试题中,出现了一些圆锥曲线中有关定点定值的试题．这些试题的相继出现,引发了笔者基于师生两类不同视角的思考。对学生而言,期盼的是：这类试题如何求解？有无章法可依？教师的关注点是：这类试题是怎样命制的？是否有规律可循？解决好这两个问题,对高三的复习教学具有较强的针对性和明显的指导意义．