圆锥刺屁股

正六年级1班的数学博主信息六年级1班加为好友打个招呼发送信息博客公告写数学博客,当数学大王。本博所有文字和图片,版权所有,谢绝使用!非要使用,与刘老师联系。最新博文圆锥刺屁股最新评论刘老师是跟你开玩笑啦。正文圆锥刺屁股05月08日17:58:05昨天,刘老师在数学课将要结束时,出了一道题:圆锥的底面半径是5厘米,高是6厘米,它的体积是多少?同学们一看,题目这么简单,个个都是一挥而就。刘老师也不说什博主信息六年级1班加为好友打个招呼发送信息博客公告写数学博客当数学大王。本博所有文字和图片,版权所有,谢绝使用非要使用,与刘老师联系。     

背黑锅

正2014-01-24 17:29:07http://我们班的数学博客.数学大王.com[订阅]首页博客相册留言板二年级1班加为好友打个招呼发送信息博客公告:写数学博客,当数学大王。本博所有文字和图片,版权所有,谢绝使用!非要使用,与江老师联系。最新文章:背黑锅最新评论:爸爸早就对我说过……最新留言:该留言为悄悄话本月数学明星:杨欣诺     

定时传送魔法

正2014-01-03 16:45:27http://我们班的数学博客.数学大王.com[订阅]首页博客相册留言板二年级1班加为好友打个招呼发送信息博客公告:写数学博客,当数学大王。本博所有文字和图片,版权所有,谢绝使用!非要使用,与江老师联系。最新文章:定时传送魔法     

讲台上的鲜花

正http//我们班的数学博客.数学大王.com[订阅]加为好友打个招呼发送信息博客公告:写数学博客,当数学大王。本博所有文字和图片,版权所有,谢绝使用!非要使用,与江老师联系。^_^最新文章:讲台上的鲜花最新评论:苏越夫,你忘了减掉……最新留言:该留言为悄悄话总算轮到我来写我们班的博客了,在第一篇博客后面,我留言说,我也会打字,江老师看到了,这次就让我来写了,哈哈!     

我是小学生啦

正http//我们班的数学博客.数学大王.com[订阅]加为好友打个招呼发送信息博客公告:写数学博客,当数学大王。本博所有文字和图片,版权所有,谢绝使用!非要使用,与江老师联系。^_^最新文章:我是小学生啦最新评论:哼,你才是大傻瓜……最新留言:该留言为悄悄话本月数学明星:汪文琳     

扫雷大战

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利用对称法求旋转体的表面积

对称是研究数学问题常用的思想方法 ,运用对称思想方法来研究旋转体的表面积问题 ,常可获得一些出人意料的、简捷明快的解法 .但有些问题的对称性并不那么直观 ,需要人为地添加构造 .例 1　如图 1 ,边长为 a的正六边形ABCDEF,以一边 AB所在的直线 l为轴旋转 ,求所得旋转体的表面积 .分析　如果按常规 ,需求两个圆锥侧面积、两个圆台侧面积及一个圆柱侧面积的和 ,过于复杂 .利用对称性 ,可以把圆台与圆锥的侧面组合成一个大圆锥的侧面 .再利用对称性 ,两个大圆锥的侧面积相等 ,其和是一个大圆锥侧面积的两倍 .这样 ,大大简化了计算 ,提高…     

过圆锥、圆台的母线的截面

在复习立体几何有关旋转体的截面问题时,我向学生提出这样一个问题:“过圆柱、圆锥、圆台的母线的所有截面中轴截面面积是否一定最大?”很多学生认为“轴截面面积一定最大。”有的学生甚至觉得这样一个问题不值得一提。其实不然,圆柱的轴截面面积最大是无可非议的,但圆锥、圆台就不一定如此。例如,高为1而底面半径为3~(1/2)的圆锥的轴截面面积是     

用公式法求点到平面的距离

文[1]将阿基米德的“圆柱容球”定理推广到“圆台容球”和“圆锥容球”，归纳出如下共同性质： 球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比． 这一结论将圆柱容球的性质推广到了常见“旋转体容球”的情况，不仅保持了圆柱容球的优美性质，也体现了数学中由特殊到一般的思想．     

谁是兄，谁是弟？

圆柱：（跑到台上,挥手）哎,圆锥老弟你等等我。
　　圆锥：（站住,回头）你喊我老弟？
　　圆柱：不然呢？这还有别人吗？
　　圆锥：（手指向自己）你有什么资格喊我老弟？
　　圆柱：（手指向圆锥）我比你大。
　　圆锥：你比我大？
　　圆柱：对呀,我的体积是你的3倍。
　　圆锥：不见得。我问你,当你的半径是1厘米,高是10厘米时,你的体积是多少？
　　圆柱：（抓抓头,皱皱眉,眨眨眼）31.4立方厘米。
　　圆锥：对！我再问你,当我的半径是2厘米,高是30厘米时,我的体积又是多少？
　　圆柱：（抓抓头,皱皱眉）125.6立方厘米。
　　圆锥：你看我们谁是兄,谁是弟呀？
　　圆柱：（恍然大悟）噢,圆锥老弟请别生气,我是说我和你在等底等高的条件下,我是你的3倍,所以才喊你老弟的。
　　圆锥：可如果我们在另一个条件下,你就比不过我了。
　　圆柱：（吃惊）什么条件？     

一类旋转体容球的一个有趣共性

文[1]讨论了“圆柱容球”、“圆台容球”和“圆锥容球”等常见旋转体的一个有趣共性，归纳如下共同性质：球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比．     

合理假设巧解题

个人档五年级1班数学大发现益智迪斯尼写数学博客,当数学大王。一起来学数学吧今天下午的数学活动课上,袁老师出了这样一题:一辆货车从甲地出发,满载货物以每小时40千米的速度前往乙地,到达后,以每小时60千米的速度空车返回,求这辆货车在这次往返行程中的平均速度。"因为速度×时间=路程,所以要求速度必须知道往返总路程     

浅谈旋转体中一类截面面积最值的统一性

经过两条母线的截面是圆柱、圆锥、圆台中的一类重要截面 ,其面积的最值问题是这类截面的一个研究重点 .从目前的一些资料和刊物发表的文章来看 ,仅有圆柱、圆锥方面的结论 (见下文中的结论 1、结论 2 ) ,而缺少最重要的圆台方面的结论 .作为补充和完善 ,本文将给出圆台中过两条母线的截面面积最值的一般性结论 ,并进一步阐释圆柱、圆锥、圆台三者之间的和谐统一关系 ,供读者教学或研究时参与 .结论 1　设圆柱的底面半径为ｒ,母线长为ｌ,则过两条母线的截面面积的最大值为 2ｒｌ.证明略 .结论 2　设圆锥的母线长为ｌ,轴截面顶角为 ,则过两…     

圆柱、正棱柱和长方体的一个有趣共性

文[1]讨论了“圆柱容球”、“圆台容球”和“圆锥容球”等常见旋转体的一个有趣共性,归纳如下共同性质:球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比.文[2]讨论了“多面体容球”的一个有趣共性,即球与其外切多面体的表面积之比等于体积之比.文[3]讨论了“一类旋转体容球”的一个有趣共性,即圆柱、圆锥及圆台的组合旋转体与其内切球的表面积之比等于体积之比.文[1]、文[2]及文[3]都是讨论几何体与其内切球的性质,笔者思考,若将内切球改为内切椭球,会有怎样的性质呢?本文将讨论圆柱、正棱柱及长方体容球与容椭球的关系,现叙述如…     

祖暅原理的探索性内涵

1教材关于半球体积的求法 在使用祖暅原理推出半球的体积时，高中数学教材《立体几何》使用的方法是：取一个底面半径和高都等于R的圆柱，从这个圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面中心为顶点的倒立圆锥，之后把所得的几何体和底面朝下的半球放在同一个平面α上，然后证明这两个几何体合乎祖暅原理的要求，断定它们的体积相等，从而求出半球的体积。     

内接（外切）旋转体的几个结论

文 [1 ]介绍了旋转体与内切球的几个最值问题 .在平时教学中 ,本人也总结出了几个类似结论 .结论 1　在定圆锥 (底面半径为ｒ ,高为ｈ)的内接圆柱中 ,体积最大的圆柱与定圆锥的体积之比等于该圆柱与定圆锥的底面积之比 ,即Ｖ最大圆柱Ｖ锥 =Ｓ最大圆柱底Ｓ锥底 =49.当且仅当圆柱的底面半径等于 23ｒ ,高为 13ｈ时取等号 .证　设圆锥的底面半径为ｒ ,高为ｈ ,圆柱底面半径为ｘ ,体积为Ｖ ,由相似三角形可知 ,圆柱的高为ｒ -ｘｒ ｈ ,故Ｖ =πｘ2 ·ｒ -ｘｒ ｈ=πｈｒｘ2 (ｒ-ｘ)=πｈ2ｒｘ2 ( 2ｒ - 2ｘ)≤πｈ2ｒｘ +ｘ + ( 2ｒ - 2ｘ)33=42…     

源于生活，立足课本的一次数学建模

植树节这天,恰是我的生日，望着烛光荧荧的由半径不等圆柱摞起的蛋糕(图1)，忽然想起，这不正是一个数学模型吗!在新课程第三册P92(5)将圆锥的高n等分，作出n-1个内接圆柱。利用这n-1个圆柱的体积之和的极限推出圆锥的体积公式(图2)；而在第二册(下)P71用类似的模型推出球的体     

先抽签比后抽签划算吗?

"我猜一班会赢.""我猜二班会赢."咦?同学们都在讨论什么呢?原来,我们六年级即将举行一场拔河比赛,大家正在讨论哪个班会是最终的赢家. 比赛马上就要开始了,各班的班长都被叫去抽签.由于我们六年级有5个班,所以将会有一个班不用参加第1轮比赛,直接晋级第2轮.各班同学都希望自己的班级直接晋级,这样可以保持体力.     

为什么要写数学博客?

正开学已经一个多月了,我们班的数学博客也更新了好几篇,而我一直在耐(nài)心地等啊等啊,希望同学们来问我:"为什么我们要写数学博客呢?"可是,至今也没有一个同学来问我,我心里有点失望哦。但后来我想了想,又觉得很高兴,这说明同学们非常信任我。我刚从师范大学毕     

源于生活的一次数学建模

植树节这天,恰是我的生日,望着烛光荧荧的由半径不等的圆柱摞起的蛋糕(图1),忽然想起,这不正是一个数学模型吗!在新课程第三册P92(5)将圆锥的高n等分,作出(n-1)个内接圆柱,利用这(n-1)个圆柱的体积之和