IEO方法在求解哈密顿量能谱中的应用

利用IEO方法,通过选取合适的不变本征算符,使之满足所谓的"本征算符方程",其本征值与体系的能隙对应;从而直接、方便地推导出体系的能谱.本文以有外场时双原子分子体系和光场非线性相互作用的两个哈密顿为例,介绍IEO方法在分子与原子物理中的应用.     

含时波包法研究NaH分子的光解截面

采用傅立叶格点哈密顿方法求解含时薛定谔方程、劈裂算符方法传播波函数,计算了NaH分子在三组势能曲线下从初始态X1Σ (v″=0)跃迁到激发态B1Π的光解截面.研究表明影响光解截面最大值及相应光子能量的关键因素是解离阈能,势能曲线间相对小的平移对计算结果影响不大.应用含时量子力学方法计算光解截面时,车比雪夫多项式方案和劈裂算符方法能够给出基本相同的结果.     

哈密顿算符的对角化与能量本征值问题的代数解法

提出了将哈密顿算符对角化的一种方法.围绕一维谐振子讨论了如何将哈密顿算符对角化、引进的是玻色算符还是费米算符的问题,并分析了能量量子化的原因及能量子与声子的区别.     

有源RLC电路量子化的双波描述

采用正则变换量子化以及规范变换方案,得到有源RLC电路量子化哈密顿算符及其波函数.引入双波函数描述其量子状态,得到了电荷、电流等物理量的时间演化方程.对有源RLC电路给出更完整的描述.     

轨道角动量算符的本征值和本征函数与阶梯算符

量子力学的一个重要课题是求解力学量算符的本征值方程,以求得其本征值和本征函数.但是,大部分的本征值方程是二阶交系数微分方程.用通常使用的级数解法求解这类方程比较费时,也不好学.如果采用阶梯算符,可以变立阶变系数微分方程为两个一阶微分方程。这样一来,求解就比较简便,物理意义也很的确,通用性也较强,因此,阶梯算符法是值得推广的. 这篇文章中,我们阐述如何利用阶梯算符法求出轨道角动量平方算符的本征值和本征函数一球谐函数;讨论球谐函数与勒让特多项式及缔合勒让特函数间的关系并求出它们的正规性关系.由于有心力场问题哈密顿角…     

含时边界条件和Berry相位

对一具有含时边界条件的量子体系,有效哈密顿算符可用一种简单的方式去构造而不涉及任何几何处理。用这种方法构造了一个在半径随时间变化的球形盒子内的量子粒子的有效哈密顿算符,并用它来计算波函数的Berry相位。发现有效哈密顿算符与原哈密顿算符在形式上由一静态规范变换相关联。这两个哈密顿算符的量子态差Berry相位。 关键词：     

宇称时间对称性声学

对称性是自然界中最基本的物理属性之一。很多物理现象都与对称性相关联。例如,量子力学中描述具备一定对称性微观物理过程采用厄米—哈密顿算符,其中厄米性不仅确保算符本征值为实数,而且使微观过程满足几率守恒。1998年,Bender和Boettcher发现存在一类非厄米—哈密顿算符,它们的本征值也为实数并满足几率守恒。这类非厄米哈密顿算符最为典型的特征是满足宇称时间对称性。由于时变薛定谔方程和近轴波动方程形式具有相似性,故可进一步将宇称时间对称性引入经典波开放体系。文章回顾了量子体系中宇称时间对称破缺的发现过程,介绍了宇称时间对称性声学的理论模型,以及近期发现的一些奇异效应,并展望了宇称时间对称性声学的研究前景。     

薛定谔方程的球坐标表示的一个推导

在处理中心力场中粒子的量子运动时要应用薛定谔方程在球坐标中的表示.我们知道定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征方程,而在中心力场中的哈密顿量即为粒子的动能与其势能之和.势能已取U(r)的形式,故问题归结为求动能算符的球坐标表示式.通常利用坐标变换求出在球坐标中的表示式由此即可求得所要求的表示式.为了求解,同时也为了说明上式第二项中的物理意义.还常利用坐标变换的计算求出角动量平方的算符L2即为上式方括号内的量乘以一h2,这样得中心力场中定态薛定谔方程的球坐标表示为[4]这一推导过程的物理意义不太明显,计算过程又较冗长.…     

经典类比法与基本量子方程

基本量子条件（基本对易关系）、海森堡运动方程和哈密顿算符构成了海森堡表象中基本的量子方程。本文对如何利用经典类比法建立上述方程做了较为详细的阐述和论证，给出了用正则形式建立海森堡运动方程的数学方法。     

键长-键角和Radau坐标下哈密顿算符在傅里叶基组表象下的厄米性

在量子动力学计算中,有时候为了规避奇点问题或者节省计算量,我们经常需要对哈密顿量进行变换. 然而,在使用傅里叶基矢计算时,哈密顿量的变换形式容易导致哈密顿矩阵失去厄米性,进而有些情况下使数值计算变得不稳定. 本文主要讨论构建具有厄米性的哈密顿算符的方法. 以三原子分子为例,构建了键长—键角和Radau坐标下描述分子运动的各种形式的哈密顿量. 基于这些哈密顿量,采用含时波包方法计算了OClO分子的吸收光谱,讨论了非厄米性矩阵对计算结果的影响. 本文所得到的结论对基于基函数展开的量子动力学计算都是适用的.     

光线量子理论研究薄膜介质光场能量分布

因为光线量子力学方程的光线哈密顿算符不表示能量,而是具有可变折射率的物理意义,因此应用光线量子论讨论波导中光场能量分布是一个有待研究的问题.本文借鉴量子力学几率密度和几率密度矢量概念推导出光场能量分布的普遍性公式,并证明流线结构的光场中守恒定律的成立.     

Π态双原子分子Λ分裂引起的量子干涉

为了从理论上解释Sun等在CO(A1 Π ,v =3 )和He碰撞实验中转动传能截面的反常现象 ,考虑一级含时波恩近似、长程相互作用势和直线轨道近似 ,建立了Π态双原子分子由于Λ分裂引起量子干涉的理论模型 .运用这一理论模型 ,成功的解释了实验中碰撞伴为He时转动传能截面的反常现象 :σε→ε′△J =0 <σε→ε′△J =± 1 .首先介绍了碰撞诱导转动传能中量子干涉效应的研究进展 ,然后建立了Π态双原子分子由于Λ分裂引起量子干涉的理论模型 ,最后对所得结果进行了讨论     

三光子干涉对Λ型能级体系电磁感应透明的影响

在双光子探测、强耦合场驱动的Λ型能级体系中,我们在基态与低激发态之间加入一个驱动场,并应用密度矩阵方程理论研究了驱动场对双光子探测的电磁感应透明和Autler-Towns 分裂的影响.     

无限深阱势的非线性谱生成代数与新型相干态

利用对称一维无限深阱势的哈密顿算符和自然算符构造出该势场的非线性谱生成代数,并在此基础上得到了一种新的非线性相干态.该相干态具有时间稳定性,既可以看成本征值为算符函数的降算符本征态,也可以看成广义极小测不准状态的转动态.     

氦原子自旋-自旋相互作用精细结构参数的理论计

利用多电子原子的精细结构哈密顿算符的球张量形式,通过计算氦原子的自旋-自旋相互作用哈密顿算符在|LSJMJ〉表象中的矩阵元,导出了氦原子的自旋-自旋相互作用精细结构参数的理论计算式,并就氦原子(n1s)(n2p)组态具体计算参数B之值.     

用伪谱方法计算强激光场中一维原子的阈上电离谱

引入非线性空间变换,用伪谱方法求解了一维原子在强激光场中的薛定谔方程,再利用B样条函数和傅立叶级数的线性组合构造原子未微扰的本征函数,计算了一维原子在强激光场中的阈上电离谱,其结果与分裂算符法得到的结果符合得很好.     

介观电容耦合LC电路在有限温度下的能量及热效应

由正则量子化方法导出了介观电容耦合LC电路体系的哈密顿算符, 利用幺正变换使哈密顿算符对角化. 用系综理论给出了体系的平均能量及其涨落, 在此基础上, 借助于广义Hellmann-Feynman定理, 讨论了有限温度下电路体系中电荷与自感磁通的量子涨落. 结果表明, 体系中电荷与自感磁通的量子涨落不仅与电路元件参数有关, 而且还与温度有关.     

第一类PschlTeller势的非线性代数结构

在形变李代数理论的基础上 ,利用哈密顿算符和自然算符 ,构造出第一类P schl Teller势的非线性谱生成代数 .该非线性代数能够完全确定势场的能量本征态集合和本征值谱 ,在适当的非线性算符变换下可以化为谐振子代数 ,显示了该系统具有新的对称性     

在非相对论框架中导出泡利方程——经典电动力学与量子力学不一致之一例

在非相对论框架内,从非相对论薛定谔方程出发,将自由电子的非相对论哈密顿算符开方,推出了自由的两分量泡利旋量满足的动力学方程;进而在经典外电磁场中,利用最小耦合原理,推出了在外电磁场中非相对论电子满足的泡利方程.在此基础上,讨论经典电动力学与量子力学不一致之处,并从群表示论和量子化对粒子的自旋进行了分析.     

虚拟流体方法的显隐算法

基于算子分裂,把欧拉方程分裂成对流项和非对流项两部分,建立一种基于原始变量的二阶显隐算法.由通常的虚拟流体方法显式地预估流场,用隐式的压力修正对预估解进行修正.计算结果表明,这样可以有效增大时间步长,提高计算效率.