用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出 由公差为d（d≠0）的等差数列{an}与公比为q（q≠1）的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

差比型数列前n项和的求解方法--裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列．教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列（中间的（n=1）项构成一个等比数列）求和问题．     

一堂一类递推公式的探究课

上海高中数学第二学期的课本第24页有这么一道题：在数列{an}中a1=1,an＋12an＋1（n∈N^＊）,设bn=an＋1,（1）求证：数列{bn}是等比数列;（2）写出数列{an}的通项公式．这个题这样设计应该说是比较容易解决的,     

问题

问题166在《数列》一章对“等比数列”的教学时，笔者遇到过这样一道题： 设1，a1，a2，…，an，4是正项等比数列，令bn=a1a2…an。求证：数列{bn}是等比数列．     

我为高考设计题目

题83已知数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列.(1)若a1+a2+a3=-12,b1·b2·b3=27,且a1+b1,a2+b2,a3+b3是各项均为正整数的等比数列的前3项,求数列{an},{bn}的通项;     

用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

差比型数列前n项和的求解方法——裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前n项和的求法———错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n-1)项构成     

网球运动员专项知觉技能训练有效性试验研究

（2012年江苏高考第20题）已知各项均为正数的两个数列：{an}和{bn}满足：an＋1=an＋bn/√a2n＋b2n,n∈N＋. （1）设bn＋1=1＋bn/an,n∈N＋,求证：数列{（bn/an）2}是等差数例.     

找准错因,防止再错

我校2011届高三高考模拟卷中有这样一道数列题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-λ.2an3(λ∈R),若数列{cn}     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

常见的数列递推关系及通项

在数列学习中 ,常常见到数列是由其递推关系确定的 ,根据递推关系求解通项 ,除用计算—猜想—证明的思路外 ,通常还可以对某些递推关系进行变换 ,转化成熟知的等差、等比数列或易于求出通项表达式的数列的问题来解决 ,下面举例说明几种常见的转化思路 .型 1　数列递推关系形如an +1=an+d(d为常数 ) .显然有an +1-an=d ,这就得到 {an}是等差数列 ,于是an=a1+ (n - 1)d .型 2　数列递推关系形如an +1=qan(q为非零常数 ) .显然有 an +1an=q(常数 ) ,即 {an}是等比数列 ,于是an=a1qn- 1.型 3　数列递推关系由an 与Sn 给出 ,可利用an=S1　　　　…     

用待定系数法求解一类数列的通项

2005年重庆高考数学卷第22题,原题为:数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1),记bn=1/an-1/2,要求根据计算b1,b2,b3,b4的值再求数列{bn}的通项公式.……     

巧用“项”证明数列不等式

数列{an}的前n项和Sn与项an满足关系： an={S1 （n=1）, Sn-Sn-1（n≥2）,类此可得到各项都不为零的数列{bn}的前n项各Tn与项bn满足关系：     

从一道高考题产生联想

（2011年安徽高考数学理科卷第18题）在数1和100之间插入”个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作L，再令an=lgL，n≥1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=tana。·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和S。     

一类数列求和的思维角度和方法

全国各种版本的教材对求数列{anbn}前n项的和Sn,均为必修内容,其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列,同时也是高考的热点,教材和高考评分标准中都是用错位相减法求Sn,运算繁琐,且容易出错,本文介绍在不同思维角度下的三种简便方法,以飨读者．     

等差与等比数列不等式的互变

含有等差或等比数列若干项的不等式 ,为行文方便不妨叫做等差或等比数列不等式 .本文研究这两种不等式的互变 .为了叙述简便 ,本文规定数列 {an}是公差为d的等差数列 ,其前n项的和为Sn,数列 {bn}是公比为 q的等比数列 ,其前n项的积为Tn,m ,n ,k是互不相等的正自然数 .通过下面等差与等比数列互换表中的an 与bn 等的互换 ,能够实现这两种不等式的互变 ,但互换两种运算时 ,应注意它们的基本要求 .　　引理 1　若mk =n2 ,则m +k >2n .证　m +k >2mk =2n2 =2n .引理 2　若m +k =2n ,则mk 相似文献   

一类递推型数列收敛的充要条件

证明了 :设c>1 ,{bn}是正数列 ,令an=cb1+cb2 +… +cbn,n =1 ,2 ,… ,则 {an}收敛的充要条件是数列 lnbncn 有上界。     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

等差数列的一个性质及应用

定理:设数列{an}是以d为公差的等差数列,Sn为{an}的前n项和,记bn=Sn/n,则数列{bn}是以d/2为公差的等差数列. 简证:∵数列{an}是以d为公差的等差数列,     

新题征展(125)

A 题组新编 1.(1)设数列{an}由a1=5,a2=23,an+2=5an=1-an(nΕN*)确定. ①求证{an+1-5-√21/2an}是等比数列; ②求数列{an}的通项公式. (2)若把无理数(5+√21/2)2011写成小数,求其个位数字及十分位、百分位上的数字.