含绝对值的不等式

我们先举一个例:问题解不等式|x~2-5x+6|2.但 x≥3,所以 x≥3是原式的解.当2≤x<3时,|x-2|=x-2,|x-3|==-(x-3).因此-(x-2)(x-3)2或 x<1/2.但2≤x<3,所以取22.但 x<2,所以这种情况下无解.总结以上各情况,知道 x>2是原式的解.解法2.解原不等式,相当于解下面两个     

关于|a+b|=|a|+|b|及|a-b|=|a|-|b|的应用

1.在重要不等式|a+b|≤|a|+|b|中,当且仅当a≥0,b≥0或a≤0,b≤0时等号成立,即|a+b|=|a|+|b|的充要条件是ab≥0。因此|a+b|<|a|+|b|的充要条件是ab<0。同样,等式|a_1+a_2+…+a_n|=|a_1|+|a_2|+…+|a_n|成立的充要条件是a_1,a_2,…,a_n有相同符号。这一简单事实,在数学中有着重要的应用。 1)在解方程中的应用解方程|lg(2x-3)+lg(4-x~2)|==|lg(2x-3)|+|lg(4-x~2)|。解:根据|a+b|=|a|+|b|的充要条件是ab≥0,所以原方程等价于不等式 lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0。解这个不等式: lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0 lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0 2x-3>0 4-x~2>0     

九年级数学(华东师大版)第一学期期中自测题

A组一、选择题1.下列各式中,正确的是().A.(12)-3=8B.a3÷a2=a5C.a2+a3=a5D.(-2a3)-3=6a-92.若分式x2+x-6x2-4的值等于零,则x的值是().A.2或-3B.3或-2C.2D.-33.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于().A.45°B.90°C.135°D.270°4.将方程2-x2-4x+1=3x+1去分母并化简后,得到的方程是().A.x2-5=0B.x2-3=0C.x2-2x-5=0D.x2-2x-3=05.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是E.如果AB=10,CD=6,那么AE的长为().A.1B.3C.9D.1或96.若x2-9=0,则x2-5x+6x-3的值为().A.1B.-5C.0D.1或-57.如图,四边形ABCD内…     

与二项式系数有关的求和问题的解题策略

1赋值求和例1设(2x-3)10=a10(x-1)10 a9(x-1)9 … a2(x-1)2 a1(x-1) a0,求a1 a2 a3 … a10的值.解令x=2,得a0 a1 a2 a3 … a10=1;令x=1,得a0=(-1)10=1,所以a1 a2 a3 … a10=1-1=0.例2设(1 x x2)n=a0 a1x a2x2 … a2nx2n,求a1 a3 a5 … a2n-1的值.解令x=1,得a0 a1 a2 … a2n=3n;令x=-1,得a0-a1 a2-…-a2n-1 a2n=1.两式相减得a1 a3 a5 … a2n-1=3n-12.2逆用定理例3已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,求和:a1C0n a2C1n a3C2n … an 1Cnn.解a1C0n a2C1n a3C2n … an 1Cnn=a1C0n a1qC1n a1q2C2n … a1qnCnn=a1(C0n qC1n q2C2n … qnCnn)…     

初二代数第一学期期中自测题

A组一、填空题1.(x-y)n(n为偶数)=.2.(a-b)2-(a+b)2=.3.x2-5x-14=.4.x2+x+m=(x+n)2,则m=,n=.5.()2+12xy+9y2=()2.6.a+b-ab-1=(a-1)().7.x2-2xy+y2-z2=()().8.a4+a2-20=()()().9.32002-5×32001+6×32000=.10.4(1-b2+ab)-a2=.二、选择题1.把多项式4x-x2-4分解因式,结果正确的是().A.-x(4-x)-4B.-(x-2)2C.4x-(x+2)(x-2)D.-(x+2)22.x2+mx+16是一个完全平方式,则m的值是().A.±8B.±16C.±4D.163.x4-k=(x2+9)(x+3)(x-3),则k=().A.9B.-9C.81D.-814.下列分解因式错误的是().A.4a2-1=(2a+1)(2a-1)B.a4-64=(a2+8)(a+22)(a-22)C.x4+1=(x2-1)(x…     

2007年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(理工农医类)

一、填空题(本大题共11题,满分44分)1.函数y=lg(x4--3x)的定义域是.2.若直线l1∶2x my 1=0与直线l2∶y=3x-1平行,则m=.3.函数f(x)=x-x1的反函数f-1(x)=.4.方程9x-6·3x-7=0的解是.5.若x、y∈R ,且x 4y=1,则x·y的最大值是.6.函数y=sinx π3sinx π2的最小正周期T=.7.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).8.以双曲线4x2-y52=1的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是.9.对于非零实数a、b,以下四个命题都成立:①a 1a≠0;②(a b)2=a2 2ab b2;③若|a|=|b|,则a=±b;④若a2…     

平移问题错解剖析

在解答平移问题时,同学们常因没有正确理解平移实质而致错,下面举例说明.1概念不清致错例1将函数y=3x-6的图象按向量a平移后,得到函数y=3x的图象,那么a=.错解因为y=3x-6=3(x-2),所以要得到函数y=3x的图象,只需将函数y=3x-6的图象沿着x轴向左平移2个单位长度,故a=(-2,0).又函数y     

对初中代数中整式一章教学的几点体会

初中代数里“整式”这一章是整个代数学的基础,它对学生以后的学习,关系是异常重大的。因此在教学中,必須要求学生要理解透彻,記忆牢固,运用正确,計算熟练。如所周知,在这一章的教学中,教师讲起来,学生多不感到难懂,但一当学生自己动手作起題来,有时就会感到似是而非,沒有把握,乃至錯誤百出。例如,开头时有的学生就不承认a 2a 5b=3a 5b已經算完了;有的认为a~0应等于0,而不应等于1;有的則算出:3x-2(x-5y)=3x-2x-5y,3x-2(x-5y)=3x-6x 30y,x~3·x~2=x~6,x~3y~2 x~2y~3=x~5y~5以及5ab 3ab=Sa2b,5a~2b 3a~2b==8a~4b~2等等錯誤的結果来;甚至有的还长期地把3a~2和(3a)~2,-a~2和(-a)~2,(a b)~2和a~2 b~2混淆不清;或者在教师强調了(a b)~2≠a~2 b~2之后,却連(ab)~2=a~2b~2又不敢承认了。笔者有鑑于此,深     

易知更易错

<正>题目已知a是实数,函数f(x)=2ax~2+ 2x-3-a,如果在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.文[1]的解法如下:     

一次备课组活动的纪实与思考

1问题的提出在选修4-5《不等式选讲》的模块测试中,有这样一道题:已知不等式|3x-a|>x-1对x∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.学生的答卷中有下面两种解答:解答1由绝对值不等式的等价形式|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)可知:原不等式等价于3x-a>x-1或3x-a<1-x,即a<2x+1或a>4x-1.已知不等式|3x-a|>x-1对x∈[0,2]恒成立等价于a<2x+1或a>4x-1对x∈[0,2]恒成立,即a<2x+1对x∈[0,2]恒成立或a>4x-1对x∈[0,2]恒成立.则     

一类恒成立问题的流行错解

本文从命题的等价转化角度分析了含"或"字的恒成立问题的错解原因,并给出了这类问题的一个处理策略,供读者参考.案例1已知|a-2x|>x-1对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.错解原不等式等价于a>3x-1或a相似文献   

初二代数第一学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .当x时 ,分式 13x -2 的值为正 ,当x时 ,分式 x2 -9x-3 的值为零 .2 .a2 x2 -2a2 xy a2 y2 分解因式的结果是.3 .x2 mx 1 6是一个完全平方式 ,则m的值是.4.当m =时 ,方程2mx 1m -x =2的根为 12 .5 .化简 a b-1a -b 2b -1b-a=.6.当a ,b满足条件时 ,方程 (a -b)x =a2 -b2 的解是x =a b.7.已知 x3 =y4=z5 ,则2x y-3zx y z =.8.已知 xx -1 xx 1 =Ax2 Bxx2 -1 ,则A =,B =.9.如果ab≠ 0 ,a2 ab -2b2 =0 ,那么2a -b2a b的值为 .1 0 .解方程 2xx -1 -1 =ax -1 时 ,能使方程产生增根的a的值是 .二、选择题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .把多项式 4x -x2 -4分解因式 ,结果正确的是(　 ) .A . -x( 4 -x) -4　　　　B .4x -(x 2 ) (x-2 )C . -(x-2 ) ...     

一个恒成立问题的正误辨析

1．提出问题 例题 已知不等式｜a＋2x｜〉x-1,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围。 解法一 原不等式化为a-2x〉x-1或a-2x〈1-x,即a〉3x-1或a〈1＋32。     

数量积在解析几何中的应用举例

平面向量的数量积在处理长度、角度、垂直等问题时有独到之处。本文举例如下。例1 已知点(x,y)满足(x-3)2 (y 2)2=25,求6x-8y的最值。解构造向量利用a·b=|a|·|b|cosθ≤|a|·|b|解题。设a=x-3,b=y 2,则a2 b2=25,6x-8y=6a-8b 34,     

名校基础知识自测

高一年级一、选择题1.a =log0 .50 .6 ,b=log2 0 .5,c=log3 5,则 (　　 ) .(A)a 相似文献   

新题征展(14)

A.题组新编1.设P=(log2x-1)log23y-2(3log2x a).log3y log2x 1,(1)当x>0且x≠2时,则P=0使y恒存在的实数a的取值范围是　　;(2)当a=0且x∈[1,2]时,则使P>0恒成立的y的取值范围是　　;(3)当a=-3且y∈[3,9]时,则使P<0恒成立的x的取值范围是　　.(黄桂君供题)2.设P、Q为椭圆x2a2 y2     

用数轴确定一次不等式中的参数

<正>根据含有参数(即字母系数)的一元一次不等式组的解集或解的情况,来确定不等式组中参数的取值范围,是"一元一次不等式组"中的一个难点,下面举例说明借助数轴解决此类问题的方法,以供参考.例1若关于x的不等式组x>a,3x+2<4x-1的解集为x>3,则a的取值范围是().(A)a≥3(B)a=3(C)a<3(D)a≤3解析解不等式3x+2<4x-1,得x>3,这个解集在数轴上表示如图1所示.可以看出,表示数3的点把数轴分为三个部分,即表     

一元高次不等式解法口诀

原式化为标准形,数轴上面标出根;最右区间取正号,正负相间向左行.注:以不等式-x3 3x2-2x<0为例.将此化为标准形式:x(x-1)(x-2)>0.即左边分解成一次因式的乘积,且x的系数为1.对应方程的根为0,1,2.表示在数轴上为:因此,原不等式的解为(0,1)∪(2, ∞).编者注:本口诀是适用于anxn a     

用判别式解2011年全国联赛初赛题(江西)

题目一试确定,对于怎样的正整数a,方程5x2-4(a+3)x+a2-29=0有正整数解?并求出方程的所有正整数解.解把原方程化为关于a的一元二次方程,得a2-4ax+(5x2-12x-29)=0.由于a是正整数,故Δ=-4x2+48x+116≥0,且是一个完全平方数,解得:6-65<1≤x≤14<     

初二代数第二学期期末自测题

A组一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列根式中,最简根式是(). A.27a B.4+a2 C.1/c D.3a2b 2、下列四组二次根式中,是同类二次根式的一组是( ).A.32与12 B.a与3/2a2C.2x与5x3 D.2xx与1/x1/x3、若(x-9)2=(9-x),那么( ).A.x>9 B.x≤9C.x=9 D.以上结论都不对