初中二次函数应用题解题研究

二次函数是中考数学的必考内容,也是初中函数教学的重点.二次函数表现形式较多,能够以等式等代数形式或抛物线等几何形式出现,需要学生具备较强的逻辑思维能力及抽象思维能力.应用题是数学知识与案例的现实应用,需要学生根据问题背景抽象出相应的数学模型,选用科学的方法进行求解.本文以人教版初中数学二次函数应用为例,阐述常见的二次函数应用题及其解题方法,以期为广大师生提供教学参考.     

何时应添括号

添括号是基础知识,也是初一代数学习的疑难点.在实际应用中,什么时候应添加括号呢? 1.由和或差的代数式标明单位时在列应用题的代数式时,若所列出的结果是几项的和或差的形式时,就需要添加括号,     

二次函数应用题分类解析

本文以2001年的中考题为例谈谈二次函数应用题的常见类型和解法.供参考. 二次函数应用题从题设给定形式和解法上看,常见的有以下三类. 一、待定系数法型题设明确给出两个变量间是二次函数关系,和几对变量值,要求求出函数关系式,并进     

走进抛物线条件应用题

<正>抛物线条件应用题是初中数学的一个重点和难点,中考经常对这一内容进行考查.解答时,应从观察抛物线入手,把其中一些特殊点的横坐标和纵坐标都找出来.这样,容易确定抛物线对应的二次函数关系式.     

构造二次函数解题

初中数学中,"二次函数"、"一元二次方程"、及一元二次不等式三者之间,存在着密切的联系,如何利用数学转化的思想来沟通三者的关系,发展学生的思维呢?本文以二次函数为切入点举例说明如下:     

用判别式求最值

大家都知道,可以用一元二次方程根的判别式来判别方程根的状况,判别二次函数图像与x轴交点情况.除此之外,用判别式求二次函数的最大(小)值也是很方便的.下面举例说明如何应用判别式求二次函数的最大(小)值.     

设辅助元解应用题

<正>应用题,是初中数学的重点和难点.解应用题的关键是寻找等量关系(或不等量关系),建立方程(或不等式),但有一类应用题,按照传统解法中的"问什么?设什么",或间接设元,无法通过等量关系建立方程(或不等式),需要通过再设辅助未知元,以达到解决问题的目的,而这个辅助未知元又不需在解决问题中求出来,请看下面几个例子.例1甲、乙、丙三个学生共解出100道数学题,每人都解出了其中60道题.将其中只有1人解出的题叫做"难题",将其中3人解出的题     

高考题中的二次函数模型

<正>二次函数是中学阶段出现的第一个非线性函数,也是中学数学中最常用的一个初等函数.初中阶段只简单学习了二次函数的基本概念、解析式、图形和最基本的一些性质.而二次函数在高中数学问题的应用是十分广泛,本文通过近几年的几个具体高考问题来阐述二次函数在高考数学中的应用,期望能给高中学生理解和应用二次函数模型一些帮     

与七年级学生谈“设元”

设元是七年级学生必须掌握的一种基本技能,也是列方程解应用题的关键步骤之一．恰当地设元,往往能收到事半功倍的神奇效果．设什么元,需要根据具体问题的条件确定．下面通过例题简要说明列方程解应用题中常见的四种设元方法．     

设未知数的几种方法

<正>设未知数是列方程解应用题的关键步骤之一,根据实际应用题的特征,恰当地设出未知数,可使解题过程简单快捷.本文以列一元一次方程解应用题为例简要说明设未知数的几种方法.一、直接设未知数当题目中的关系能明显表示出所求的未知量时,可采用直接设法,即求什么设什么.     

基于学习力培养的问题驱动式复习课教学设计——以“二次函数的复习(第1课时)”为例

<正>1 基于学习力培养的课程分析1.1 内容解读二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,也是初中阶段研究的三种基本函数之一.本章学习是以已学的一次函数为基础,首先让学生认识二次函数,掌握二次函数的图象和性质,进而用函数的观点来看待方程和不等式,最后解决一些简单的实际问题.二次函数的学习集数形结合、分类讨论、函数与方程、化归等多种思想于一体,在中学数学中有着非常重要的地位,也为学生后续学习打下良好的基础.     

怎样快速判断含有表格的函数类型

<正>在近几年中考函数试题中,经常遇到一类问题:给出一个表格,让学生根据里面的数据判断是哪一种函数,很多学生遇到这类问题,有的束手无策,不知如何判断,有的是采用建立坐标系,利用描点连线来判断,这样不但费时,而且也极易出错.那么怎样才能快速判断是什么函数呢?下面我告诉大家一个简单的方法:若表格中x和y的乘积不变,那么就是反比例函数,若x变化相同的数时,y中的数据也变化的相同,那么就一定是一次函数,因为题目要求你只在三种函数,即一次函数、二次函数、反比例函数中选择,所以,若通过我们     

应用题"画"出来

"哈!又是教学课!""唉!又讲应用题!""应用题,六难题!若是有绝招对付应用题,那我们的世界该多么美好啊!"…… 老歪老师走进教室日时候,很多同学依然在议论纷纷.同学们很喜欢听老歪老师风趣幽默的数学课,但是应用题真是折磨人.     

利用图象破解二次函数的最值问题

<正>一般地,二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),如果自变量x的取值范围是全体实数,那么二次函数的顶点是最高(低)点,当x=-b/2a时,二次函数的最大(小)值是(4ac-b~2)/4a.如果自变量的取值范围不是全体实数,即自变量在限定的范围内,那么二次函数的最值问题又如何解决呢?现以近几年中考题为例,浅析说明利用图象破解二次函数最值问题的思路、方法、技巧.     

一道含参二次函数题的“小题大作”

<正>众所周知,不在同一直线上的三个点确定一条抛物线,那么什么形式的含参变量的二次函数的图像过两个定点呢?通过下面的问题,进行说明.2016年厦门中考第15题已知点P(m,n)在抛物线y=ax²-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是_.一、抛物线过两个定点解将原二次函数解析式整理为y+x=a(x2-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是_.一、抛物线过两个定点解将原二次函数解析式整理为y+x=a(x²-1),     

怎样解二次函数图像信息题

二次函数是各地中考试题的热点内容,二次函数的图像是二次函数的重要内容,其中根据图像信息解答相关问题不仅是考查同学们的观察能力,同时也需要同学们对二次函数问题要有一定的处理能力.下面为同学们举例说明.     

知抛物线与直线的交点求字母的取值范围——论数学思维方法的多样性

<正>在九年级的二次函数的综合题目中经常看到这样的题:已知抛物线与直线(或线段)的交点情况,求字母的取值范围?像这样的问题如何思考?下面就这类题目从数学思维方法来进行阐述,主要从代数、几何两个方面来体现方法的多样性.     

高考数学应用题难在何处

1993、1 994年全国高考数学试题开始尝试出现应用题 ,但那时仅限于一些分值较小的题目 .自1 995年起全国高考数学试题中开始出现大分值应用题 ,特别是最近几年更是逐步加大了对数学应用题的考查力度 .然而 ,考生在解答应用题、特别是大分值应用题时普遍感到困难 .与其它类试题相比 ,历年的大分值应用题的平均得分率是较低的 ,且有不少零分出现 ,99(2 2 )更是有许多考生空着不答 .同时 ,不少学生往往有这种感觉 ,当教师把应用题的解答方法讲述一遍之后又似乎觉得应用题没有什么难度 ,要比一些推理、证明题容易得多 ,然而真正在考试中遇到应用…     

一元n次多项式函数对称性的充要条件

二次函数具有轴对称性已是初中知识,三次函数具有中心对称性也逐渐成为高中数学的寻常知识.一般的实系数一元n(n≥4)次多项式函数的对称性如何?它们具有对称性的充要条件是什么?笔者试为探讨并给出结论.首先,根据文献[1][2],给出下面两个重要的定理.1定义域为R的可导函数对称性的充要条件定理1定义域为R的可导函数y=f(x)图象关于点(a,f(a))中心对称的充要条件是它的导函数y=f′(x)图象关于x=a轴对称.     

例谈含参二次函数问题的思路方法

二次函数是高中阶段的重点内容,也是高中数学的难点,二次函数与一元二次不等式、一元二次方程有着密切的联系,解此类题中含有丰富的数学思想和方法,同学们难以掌握,特别在解决含有参数的二次函数问题时,更感到无所适从,下面我就有关二次函数问题介绍几种解题方法．