“直线的斜率”教学设计及教后反思

一、教材内容的理解与学习目标的制定(一)教材的地位和作用分析平面解析几何是高中数学课程中的重要内容之一,它体现了代数法在刻画平面曲线中的应用,反映了数形结合的重要思想.直线的斜率和倾斜角是高中解析几何的起始课,起着承上启下的作用.本节课涉及到一个概念和一个公式.一个概念是直线的斜率,它是从"数"的角度刻画直线的倾斜程度.一个公式是直线的斜率公式,它显示了直线上点的坐标和直线斜率之间的关系.任意给出直线上不同两点的坐标,直线就被唯一确定,则它的斜率也就确定了,这说明两点坐标     

高一直线的倾斜角和斜率一节的教学设计

在普通高中数学课程标准实验教科书数学2必修(A版)(人民教育出版社2004年5月第1版)86-91页中,直线的倾斜角和斜率一节是这样安排的:(1)在平面内过一点可以作无数条直线,这些直线的倾斜程度不同,进而引进倾斜角的定义:x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角;(2)从坡度(升高量与前进量的比)与倾斜角α正切的关系来定义直线的斜率:直线的倾斜角α的正切值,进而引入过两点的直线的斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1);(3)最后是2个例题,一个求过两点的直线的斜率幷判断倾斜角是锐角还是钝角;一个画出过原点,斜率分别为1,-1,2,及-3的直线.     

直线与圆的方程

1　本单元重、难点分析本单元以直线和圆为载体 ,揭示了解析几何的基本概念和方法———坐标法 ,是解析几何的基础 .直线的倾斜角、斜率的概念及公式 ,直线方程的五种形式是本单元的重点之一 ,而点斜式又是其他形式的基础 .求直线方程主要用待定系数法 ,应注意直线方程各种形式的适用条件 .两条直线平行和垂直的充要条件 ,直线l1到l2的角以及两条直线的夹角 ,点到直线的距离公式也是重点内容 .研究两直线位置关系时应注意斜率存在和不存在两种情形 .曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想 ,是解决解析几何两个基本问题的依据 ,必须透彻理…     

直线和圆的方程

本单元的重点：1）直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.     

剖析直线与方程的七大易错点

直线与方程是高考内容的重要组成部分,我们必须熟练掌握直线的倾斜角和斜率、直线方程的几种形式,避免错误的发生,准确、迅速地解决问题.本节常见的思维误区有: (1)在对直线的倾斜角和斜率的学习中,未能充分理解倾斜角和斜率之间的区别与联系.     

解读直线的斜率

直线的斜率是中学数学一个重要的概念 .它不仅是直线的一个重要特征 ,而且充分挖掘其内涵 ,数形结合 ,可以巧妙地解决其他一些数学问题 .1　直线斜率的主要相关知识1 )定义 :直线的倾斜角不是 90°时 ,倾斜角的正切值为直线的斜率 .即α≠ 90°时 ,k =tanα .2 )直线上两点 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )的斜率公式 :k =y2 - y1x2 -x1.3)利用求导数的方法可求曲线上某点处切线的斜率 .2　直线的斜率在解题中的应用直线的斜率除了在写直线的方程、讨论两条直线的位置关系方面有重要的应用外 ,还有下列应用 :1 )在直线的倾斜角、斜率互求中的…     

斜率在解题中的应用

解几中，斜率用来表示倾斜角不等于π/2的直线对于x轴的倾斜角度，决定着直线的方向，斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切的联系．因此，斜率是联结数与形的纽带，借助斜率可以求解许多类型的问题，现举例加以说明．     

例谈《三垂线定理》的说课

说课是教学研究、教学交流和教学探讨的一种形式．通过说课活动,能进一步提高认识,总结教学经验,学习和探索新的教育教学方法．现就立几课中“三垂线定理”一课提出一个范例,仅供参考．我把说课内容分成教材分析、教材处理、教学方法与手段、教学程序四个部分．一、教材分析１．教材的地位与作用本节课是学生在已掌握了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直的位置关系等知识基础上,进一步研究空间的两条直线的垂直关系,为今后继续研究直线与平面的位置关系,空间两个平面的位置关系打下坚实的知识基础．因此,本节课的内容是至关重…     

以直线的斜率公式立意的数学试题

我们知道经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是k=(y2-y1)/(x2-x1).普通高中数学课程标准对这一公式提出了"理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式"的教学要求,所以直线的斜率是高中数学的重要内     

直线和圆的方程

1本单元重、难点及方法指导 1）本单元重点知识： 通过本单元的学习，需要重点掌握以下知识：直线的倾斜角和斜率的概念以及它们之间的关系；直线方程的五种形式；两条直线位置关系的判定方法；两条直线所成角与点到直线距离的计算方法；用简单线性规划的办法求一些函数的最值；曲线和方程的概念及轨迹方程的求取方法；圆的标准方程和一般方程；从代数和几何两个不同角度来判断直线和圆以及圆与圆的位置关系；研究圆的切线和弦长问题的一般方法．     

问题引导思维，探究贯穿过程--“点到直线的距离”教学设计及教学反思

一、教材、学情分析
　　本节课是人教新课标必修2第3章“3。3直线的交点坐标与距离公式”第2课时的内容，是点与直线位置关系由定性认识到定量分析的升华过程，是两点间距离的深入研究，也是直线方程和坐标法的一节应用课，同时又为后续学习两平行线间的距离、判定直线与圆的位置关系、求平面多边形的面积、推导抛物线的方程等做准备，承前启后。     

对"异面直线上任意两点间的距离"教学的新思路

在“直线与平面”一章中,“异面直线上任意两点间的距离”的教学无疑是本章中的一个难点.首先是这个公式是如何被发现的;其次本公式的证明需构造诸多的辅助线、辅助平面及相关的三角形,而这诸多的辅助图形是如何构造出来的;再有,本公式究竟有什么应用.由于以往教学中所暴露出来的上述问题,笔者不得不对本节课的教学作一番重新的审视,从知识结构和认知结构的角度加以     

直线和圆的方程

1．本单元重、难点分析 本单元内容大致可以分为三个部分,第一部分包括直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两条直线的位置关系;第二部分包括简单的线性规划、研究性课题和实习作业;第三部分包括曲线和方程、圆的方程．     

线段的定比分点（课堂实录）

1　教材分析　本节课是在有向线段数量和两点距离公式基础上研究 ,是进一步学习直线的方程的基础 ,起着承上启下的作用 ,是进行素质教育和创新教育的好素材 ;线段的定比分点坐标公式 (包括中点公式 )是一个重要的基本公式 ,在数学解题中得到广泛的应用 ,因此地位重要 ,务必使学生弄懂学扎实 .但由于学生第一次接触这个新的概念 ,对它们的含义理解不清 ,因而不会正确运用 ,导致本节课是全章难点之一 .通过对本节课的教学和研究 ,可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力 ,渗透数形结合、等价转化、分类讨论的数学思想 ,培养学生的内在联…     

关于《两角和与差的余弦》的说课

1　教材结构与内容简析这节课的主要内容是两角和的余弦公式的推导 .学生在前面已掌握了任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的八个基本关系式、诱导公式 ,以及两点间的距离公式 ,这些是学习本节内容的知识基础 .本节课教材是三角函数这一内容中最重要的部分之一 .它是和、差、倍、半公式以及和差化积、积化和差公式、万能公式的推导基础 ,其地位十分重要 .这个公式的推导蕴含着比较丰富的数学思想方法和十分出色的解题技巧 .因此若能精心设计本课 ,则能使它成为发展学生以创新为核心的能力及培养学生良好个性心理品质的典型载体 .2　教…     

直线的方程、两条直线的位置关系

本单元知识点及重要方法基本概念有 :直线的倾斜角、斜率 ,直线的四种形式的方程 ;两条直线的平行与垂直 ;两条直线所成的角和ｌ1 到ｌ2 的角 ;点到直线的距离和两条平行线间的距离 .基本运算有 :由直线的方程求出直线的斜率、倾斜角和截距 ;由已知条件求直线的方程 ;根据直线的方程判定两条直线的位置关系 ;求两相交直线的夹角、交点 ;求点到直线或平行线间的距离 ;求点 (或线 )的轴对称图形 .重要方法有 :待定系数法 ,转移法 ,几何法 .练习选择题1　直线 3ｘ ｙ 5=0的倾斜角为 (　　 )(Ａ)ａｒｃｔｇ3 .　　　　 (Ｂ)π -ａｒｃｔｇ3 .(…     

复习课中突出本质、优化通法的教学思考

通过一节关于椭圆中两直线斜率和(积)为定值与直线过定点的复习课，围绕一题多解和一题多变两个教学环节的设计，引发对“一题一课、多解变式”复习课的教学思考.     

直线和圆的方程

1本单元重、难点及方法指导1)本单元重点知识:通过本单元的学习,需要重点掌握以下知识:直线的倾斜角和斜率的概念以及它们之间的关系;直线方程的五种形式;两条直线位置关系的判定方法;两条直线所成角与点到直线距离的计算方法;用简单线性规划的办法求一些函数的最值;曲线和方程     

错在斜率进行时 妙在斜率避免后

斜率是研究直线问题的重要工具,它贯穿于整个直线与方程的始终.根据直线斜率的定义可知,当倾斜角θ≠90°时,斜率k=tanθ;当倾斜角θ=90°时,斜率k不存在.这说明直线一定有倾斜角,但不一定有斜率,很多利用直线斜率解决的问题,都要分斜率存在与不存在两种情况讨论.如果你轻视斜率不存在这种特殊情况,往往会导致错误;如果你避免设斜率而求解,有时又可能会出现妙解.1错在斜率进行时具体地说,下面几种情况下,极易发生错解:设含有斜率的方程形式时,用含有斜率的平行条件时,用含有斜率的垂直条件时,用含有斜率的夹角公式时,等等.1.1设含有斜率的方…     

寻找结合点 突破教学难点——“两条直线的夹角”的教学设计

“两条直线的夹角”是高二第二学期第11章的一个重要内容之一．在本节学习中,夹’角公式的推导是一个难点．新教材是以两直线的方向向量的夹角与两直线的夹角之间的关系作为突破口,运用向量的方法推导得出两直线的夹角的余弦公式的．但在实际教学中,