"函数单调性"在不等式竞赛题中的妙用

函数是高中代数中最基本也是最主要的内容,函数的单调性又是其重中之重.利用函数(数列)的单调性求证不等式的核心即求最大(小)值,而求最大(小)值,利用函数的单调性是最常用的一种方法.以下分六个方面举列说明"函数单调性"在求证不等式中的妙用.……     

七巧板的“身世之谜”

<正>七巧板是我国最古老的智力游戏玩具之一,被西方誉为"东方魔板".我国民间流传着一首关于七巧板的歌谣:七巧板,真好玩,姑娘小子都喜欢.正方形,三角形,七块小板拼图案.摆只鸡,摆条鱼,摆只蝴蝶舞蹁跹.摆小桥,摆帆船,摆朵荷花浮水面.     

石头、剪子、布

最近,森林里流行玩"石头、剪子、布",赢了的小动物就可以刮刮对方的小鼻子,扯扯对方的小耳朵,小动物们玩得可开心了. 小螃蟹和小鸭子也在小河边玩"石头、剪子、布".不过小鸭子每次伸出手来都是"布",小螃蟹每次伸出手来都是"剪刀","剪刀"来剪"布",小鸭子总是输.瞧,小鸭子的鼻子都已经被刮得通红通红的啦!     

恶搞欢乐多

正小笑话关于汽车的笑话一个醉汉被带上110警车,上车时他又叫又闹:"什么出租车这么贵啊,1公里就要10块钱,我不要坐,让我下来!"     

悦读有我 快乐评刊(2014年第4期)

正想在"互动小明星"的舞台上show出你自己吗?赶快来参加"悦读有我快乐评刊"活动吧!只要认真填好下面的资料并邮寄给我们,就有机会成为最闪亮的"互动小明星",在《数学大王》封底闪亮登场!明星小档案     

会“爬”的皮球

不可思议的实验: 1.把小皮球装进玻璃瓶,倒转玻璃瓶,用手压住往下掉的小皮球,然后用力向小皮球与玻璃瓶之间的缝隙吹气,并慢慢放开,此时可以发现小皮球被卡在瓶口. 2.在脸盆里面倒上沸水,小心地把瓶子放人沸水中.这过程中要轻拿轻放,不要让小皮球掉进玻璃瓶里面去. 3.过了一会儿,你就会发现玻璃瓶口的小皮球自己慢慢从瓶子里面"爬"出来了.     

对“被圈住的瓢虫”问题探究的感悟

<正>《中学生数学》2014年9月(下)智慧窗"被圈住的瓢虫"问题:只画4条直线分割这个圆(如图1),你能否将这个圆中的11只瓢虫分到11个单独的小部分中?答案如图2所示.探究一如果我们将问题中的"11只瓢虫"换成"10只瓢虫"或"12只瓢虫"(后面的11个单独的小部分相应换成10个或12个单独的小部分)会怎样呢?     

达芬奇的巧证

<正>达·芬奇是意大利最著名最杰出的艺术大师.这位"欧洲文艺复兴时期最完美的代表",学识渊博、多才多艺,不仅在绘画领域有着高超精湛的艺术造诣,其代表作《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》享誉全世界,而且在科学领域也展露出非凡卓越的才能,其研究成果和发明创造,曾得到科学大师爱因斯坦的高度赞赏,因此被赞誉为"人类历史上绝无仅有的全才".而下面这则巧证"勾股定理"的故事,应该     

水面舰艇编队的最佳防空队形探讨

最佳防御队形以编队对来袭导弹的可探测面积尽可能大为前提,并以"抗饱和攻击能力"为衡量标准.各方向的可拦截批次受两方面因素限制:一是来袭导弹被发现时其与指挥舰的距离,一般距离越大,防御准备就越充分,可拦截批次就越大;二是护卫舰到来袭导弹轨迹的距离,一般距离越小,单次拦截时间就越短,可拦截批次就越大.定义以概率1可拦截批次最小的方向为最危险方向,经计算初始队形各方向可拦截的批次不等,通过"削峰补谷"的方式予以均衡和优化.若以拦截批次的期望为标准,最危险方向与以概率1可拦截的批次为标准的结果相同.如果得到空中预警机的信息支援,在最危险方向上编队就可更早地对距离指挥舰148.4km远的导弹发起拦截,增大编队的抗饱和攻击能力,但由于防空导弹射程限制,预警机提供的信,息支援无法得到充分利用,此时限制编队抗饱和攻击能力的主要矛盾转向防空导弹的射程.     

大钟与六位密码

福尔摩西接到电话的时候正在翻看一本关于城中富翁艾伦王的传奇故事。艾伦王年少时靠贩卖廉价的小闹钟起家,经过几十年的辛勤努力,把自己的事业拓展成了最有名的钟表公司,是本市最有名的富翁。艾伦王年纪已经很大了,身体也不好。他的儿女众多,但是他们和艾伦王的关系并不融洽。大家都猜测他们对艾伦王的财富虎视眈眈。"喂,福尔摩西吗?"约翰焦急的声音从电话那头传过来。"是我。"福尔摩西回应道。     

赵子龙勇救小主

正"你觉得三国时代最英勇的大将是谁?"琼斯博士问杰克。杰克思考了一下,回答道:"几个名将的英勇程度不分伯仲。但如果要说令我印象最深刻的勇猛大战,当数赵子龙单骑救主这一战。"为争夺荆州,曹操与刘备在大阪激战。刘备败走,仅剩百余名手下。同时,刘备的两位夫人——甘夫人和糜夫人,以及刘备唯一的儿子刘禅被曹操俘虏了。     

Fermat小定理的集合论证明

在初等数论里 ,Fermat小定理是个很基本的结果 ,具有广泛的应用 .为方便计 ,我们先给出这个定理 .Fermat小定理　设 p为素数 ,a为任意不能被 p整除的自然数 ,则ap-1≡ 1　 (modp) .用最初等的话说 ,ap-1除以 p的余数恒等于 1.在学过最基本的同余知识后 ,即可给出这个结论的证明 ,这在任何数论或代数入门书上都能找出 .如果有了“群”的概念 ,就可以看出Fermat小定理是有限群的一种基本特征 .现在我们从集合论的角度给出Fermat小定理的一种证明 ,它仅仅需要一点最基本的计数技巧 .定理　设 p是一个素数 ,a是任意一个自然数 ,则ap ≡a　 (mo…     

推理猜帽趣题

<正>在趣味数学中,有这样一类趣题,解答它不需多少计算,只是根据条件与结论仔细剖析,进行推理,从而做出正确的判断,找到趣题答案.猜帽游戏就是其中的一类趣题.现例说如下,请大家指正.例1有1顶红帽子、3顶白帽子,华老师先让甲、乙两人看了帽子,再把他们的眼睛用布蒙起来,然后给每人头上戴了1顶白帽子,把剩下的帽子收起来,然后拿掉两人眼睛上的蒙布,并对他们说:"谁能说出自己头上戴     

将传统游戏改编后融入幼儿珠心算练习中

正幼儿学习珠心算的最大魅力显现是"准而快",而要达到速度"快"的效果少不了一定量的练习。但幼儿年龄小,不能像成人一样自觉进行大量单调的练习,那么作为幼儿教师该如何激发幼儿学习珠心算的兴趣而达到速度"快"的显著效果呢?实践证明游戏是首当其冲之选。新《纲要》中指出:"寓教育于游戏之中。"游戏是幼儿最喜欢且最容易接受的教学形式,也是幼儿珠     

“以退求进”的教学思考

笛卡儿说,遇到任何一个"真理"都不能轻易接受,除非它可以分解为许多个小的、令我深信无疑的事实;波利亚说,如果我们想不起别的,可以试验这个不熟悉的论断的某个特例.这其中都蕴涵着一个重要的思维策略:以退求进.华罗庚教授更是明确指出,善于"退",足够地"退",退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.     

在习题的变式教学过程中优化学生思维品质

习题课出现的最常见的问题是学生收获小,并且讲过的题目稍加变化再次出现学生依然会错.很多时候我们可能会气急败坏的责怪学生":怎么这么笨呢!讲了还错!"可是我们有没有反思教师自身的原因呢?为什么稍稍变化学生就不会做了呢?我     

由一个小小的规律引发的联想

"包含2个奇数的自然数区间,其长度不大于5",这是一个显而易见却容易被人忽略的小规律,可是它却给出一种启示:包含2个被前N个素数P1,P2,……PN都不能整除的数的区间,其长度必有一个上限值.     

数学王子——高斯

高斯是近代数学伟大的奠基人之一 ,被人们誉为“数学王子” .他与阿基米德、牛顿一起被称为历史上最伟大的三位数学家 .高斯出生在一个贫苦的家庭里 ,祖父是农民 ,父亲做短工 .“穷人的孩子早当家” ,高斯从小爱动脑筋 ,如果承认历史上有神童 ,那么 ,高斯就是其中之一 .传说有一次 ,他父亲计算账目 ,小高斯在旁边好奇地看着 ,等父亲好不容易算完后 ,想不到小高斯说 :“爸爸 ,你算错了 ,应该是……” .经过核对 ,果然是小高斯正确 .高斯的父亲又惊又喜 ,本来不想送他上学 ,考虑到他出奇的聪明好学 ,于是在他 7岁的时候送他进了小学 .小高斯经…     

算盘文化与汉字文化

数字时代,很多人提笔写不好汉字,更别说打算盘了。那么算盘与汉字有什么联系吗?先说几个标志的设计。香港珠算协会的会标是一个行书"算"字。但"算"字的部首"目"被换成了一具斜放的3档小算盘。南通一家平面设计公司为中国南通珠算博物馆设计了一个标志,是"中"字的印章字,而"中"字由众多圆形算珠组成,又用另一种颜色在算珠中描出了一个英文字母"Z"(珠算汉语拼音的首个字母)。现     

例析数学中的“以直代曲”法

<正>"以直代曲"在微积分中是最基本、最朴素的思想方法,在新的课程准标中也被提到了相当的高度.作为一种基本的数学方法,其本质是转化与化归,与极限思想相关,应用得当,不仅可以减少运算量,而且可以大大提高数学思维能力.如中国古代"牟合方盖"的体积计算问题、"祖暅原理"(若两个立体在相同高度处的截面面积相同,那么它们的体积也相同.)等.下面不少问题是曲曲直直的,可谓是直中有