S~n中子流形的Moebius特性

研究Sn中不舍脐点且Moebius形式为零的子流形的Moebius特性．首先得到子流形的Moebius标准数量曲率与截面曲率的一个关系定理,然后分别利用迹为零的Blaschke张量、Moebius标准数量曲率、截面曲率所满足的某种内蕴关系刻画了驴中子流形的Moebius特性．     

单位球面中具有3个不同 Blaschke 特征值的 Blaschke 平行子流形

Blaschke张量A是单位球面S~n中子流形的M?bius微分几何的一个基本不变量,而A的特征值称为Blaschke特征值.作者研究了S~n中具有平行Blaschke张量的子流形(简称为Blaschke平行子流形).主要结果是对S~n中具有3个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形进行了完全的分类.     

球面上具有四个不同主曲率的Moebius等参超曲面

设x:M→S~(n+1)(n≥5)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Moebius度量g;Moebius第二基本形式B;Moebius形式Φ和Blaschke张量A.本文给出S~(n+1)上具有重数1,1,1,m(m≥2)的四个不同Moebius主曲率的Moebius等参超曲面的分类.     

单位球面上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M~n→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.李海中和王长平(2003)研究了满足如下条件的超曲面:(i)Φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ,使A+λg+μB=0.他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是D的特征值全相等的超曲面的分类.本文对满足如下条件的超曲面进行了分类:(i)Φ=0,(ii)对某一个常数λ,D具有两个互异的常数特征值.     

单位球面上的子流形有关截曲率的Pinching定理

设M是单位球面上不含脐点的子流形,Moebius形式Φ消失,本文讨论M 关于Mobius度量的截曲率的Pinching问题.     

S~5上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件:(i)Φ=0;(ii)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类.本文对S~5上满足如下条件的超曲面进行了完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某常数λ,D具有常数特征值.     

关于具有常平均曲率和数量曲率超曲面的Moebius几何的一个注记

设x：M→S^n＋1（n≥23）是n＋1-维单位球中的无脐点超曲面，Moebius不变量G，Ф，A和B分别表示x的Moebius度量，Moebius形式，Blaschke形式和Moebius第二基本形式．本文证明了如果x的Moebius形式圣平行，并且A＋λG＋μB=0，其中λ，μ分别是定义在M上的光滑函数，那么Ф=0，由此及李海中、王长平（2003年）文献中的分类定理给出了眇州中具有平行的Moebius形式及满足A＋λG＋μB=0的超曲面的分类．此结果推广了他们及张廷枋（2003年）文献中的结果．     

Sn中Moebius形式为零的曲面

本文证明了S^n中Moebius形式为零且法丛平坦的曲面的余维数约化定理，并且给出了这类曲面的分类．在此基础上，进一步给出了S^n中Moebius形式为零的曲面的分类．     

共形空间Q_s~n中的正则Blaschke拟全脐子流形

[Nie C X,Wu C X,Regular submanifolds in the conformal space Q_p~n,ChinAnn Math,2012,33B(5):695-714]中研究了共形空间Q_s~n中的正则子流形,并引入了共形空间Q_s~n中的子流形理论.本文作者将分类共形空间Q_s~n中的Blaschke拟全脐子流形,证明伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形是共形空间中的Blaschke拟全脐子流形;反之,共形空间中的Blaschke拟全脐子流形共形等价于伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形.这一结论可看作是共形空间Q_s~n中共形迷向子流形分类定理的推广.     

共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的正则Blaschke拟全脐子流形

[Nie C X,Wu C X,Regular submanifolds in the conformal space Q_p~n,ChinAnn Math,2012,33B(5):695-714]中研究了共形空间Q_s~n中的正则子流形,并引入了共形空间Q_s~n中的子流形理论.本文作者将分类共形空间Q_s~n中的Blaschke拟全脐子流形,证明伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形是共形空间中的Blaschke拟全脐子流形;反之,共形空间中的Blaschke拟全脐子流形共形等价于伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形.这一结论可看作是共形空间Q_s~n中共形迷向子流形分类定理的推广.     

A Formula for Submanifolds in S~n and Its Applications in Moebius Geometry

1 IlitroductionIn [1], Mg ChangPing established a new frame for Moebius goometry Of submbofOlds inunit sphere. He defined Moebius invariant metric g! Blaschk tensor A, Moebius secondfUndamental form B, and Moebius fOrm ., and established the structure eqllations. Basedon this Foundation, Liu Huili, Wang ChangPing and Zhao Guosong have given the classification Of the Moebius isotropic submanifOlds in Sn (x is said to be Moebius isotropic if. = 0and A == Ag for some smooth function A…     

Surfaces with isotropic Blaschke tensor in S 3

Let M2 be an umbilic-free surface in the unit sphere S3. Four basic invariants of M2 under the Moebius transformation group of S3 are Moebius metric g, Blaschke tensor A, Moebius second fundamental form B and Moebius form Φ. We call the Blaschke tensor is isotropic if there exists a smooth function λ such that A = λg. In this paper, We classify all surfaces with isotropic Blaschke tensor in S3.     

双曲空间Hn+p(-1)中具常数量曲率的完备子流形

设Mn是Hn p(-1)中具有常标准数量曲率的n维完备子流形,本文证明了这种完备子流形的某些内蕴刚性定理和分类定理,并对超曲面的情形进行了研究．     

空间形式中具常数量曲率的子流形的内蕴刚性

Under the assumption that the normalized mean curvature vector is parallel in the normal bundle, by using the generalized ChengYau＇s self-adjoint differential operator, here we obtain some rigidity results for compact submanifolds with constant scalar curvature and higher codimension in the space forms.     

Hypersurfaces with isotropic para-Blaschke tensor

Let Mnbe an n-dimensional submanifold without umbilical points in the(n + 1)-dimensional unit sphere Sn+1.Four basic invariants of Mnunder the Moebius transformation group of Sn+1are a 1-form Φ called moebius form,a symmetric(0,2) tensor A called Blaschke tensor,a symmetric(0,2) tensor B called Moebius second fundamental form and a positive definite(0,2) tensor g called Moebius metric.A symmetric(0,2) tensor D = A + μB called para-Blaschke tensor,where μ is constant,is also an Moebius invariant.We call the para-Blaschke tensor is isotropic if there exists a function λ such that D = λg.One of the basic questions in Moebius geometry is to classify the hypersurfaces with isotropic para-Blaschke tensor.When λ is not constant,all hypersurfaces with isotropic para-Blaschke tensor are explicitly expressed in this paper.