溃坝洪水长波与地面障碍物作用的数值模拟

利用ＴＶＤ差分格式设计思想，给出了一种数值求解浅水波方程的数值方法，经过数值解与精确解的比较，表明该方法很好地模拟溃坝洪水洪间断面的位置和形状。进一步对溃坝洪水水波与地面障碍物的作用进行数值模拟，得到了合理的结果。     

可压缩多介质黏性流体的数值计算

在多介质复杂流动及其相互作用情况下的界面不稳定性研究中，尽管流体的黏性系数比较小，但对流场特别是因界面不稳定性引起的混合部分产生的影响是不能忽略的。采用算子分裂技术，将考虑热传导和黏性情况下Navier Stokes（NS）方程描述的物理过程分解成3个子过程进行数值计算，即整个流量计算分解成无黏性流量、黏性流量和热流量3部分。无黏性流量计算体部分包含对激波、稀疏波以及接触间断的计算和多介质界面处理技术，黏性流量和热流量的计算，主要考虑牛顿流体黏性应力张量和能量流的影响。     

用于电介质中空间电荷分布测量的Tikhonov反卷积算法

研究了使用压力波法测量平板电介质试样的空间电荷分布的数值解法,使用基于Tikhonov正则化方法的反卷积算法得到了真实的空间电荷分布.在反卷积算法中使用了相关的技术处理,如小波包过滤高频噪音,Tikhonov正则化方法处理积分方程等.利用数值实验研究了噪声对反卷积算法的影响,结果表明,在无噪或者低噪环境下,反卷积算法能够非常好地计算出电介质中的空间电荷分布;在处理有噪数据时,反卷积的结果受到明显的影响,但仍然有较高的计算精度.正则化参数α对空间电荷分布的数值解起着明显的光滑作用,但是对于解的积分值却影响不大.对实际测量数据进行处理的结果表明,反卷积算法成功地计算出了固体电介质中的空间电荷分布和电场分布.     

迭代正则化方法求解电介质中空间电荷分布

首先介绍了迭代正则化方法的理论基础,建立了含有空间电荷密度分布的Fredholm第一类积分方程的反卷积算法,利用数值实验研究了加性高斯白噪声对迭代反卷积算法的影响,以及迭代停止标准对非适定问题的数值解的影响,最后使用该方法求解电介质样品中的空间电荷分布.结果表明,在无噪或者低噪环境下,反卷积算法能够非常好地计算出非适定问题的解.当噪声影响增大,信噪比降低时,反卷积的计算结果受到明显的影响.迭代停止标准对数值解的计算精度起着明显的作用.对实际测量数据进行处理表明,迭代正则化反卷积算法能够计算出固体电介质中的空间电荷分布.     

高分辨率间断有限元方法

间断有限元方法是集高分辨率有限差分方法和有限体积方法的优点发展起来的一种数值方法,在计算流体动力学问题上显示了优良的效能.利用守恒问题给出间断有限元方法的基本概念和过程,利用简单算例给出该方法的精度分析和限制器对精度的影响,并给出浅水波问题、交通流问题和波传播问题的数值模拟结果,进一步,综合评介该方法在椭圆、抛物、对流扩散、Hamilton-Jacobi方程、Navier-Stokes方程等的实际应用进展.     

黑体辐射数值反演的快速稳定算法

讨论采用Tikhonov正则化方法进行黑体辐射数值反演的相关技术问题,特别是将双参数模型提供的相当好的正则参数初值与求解Morozov偏差方程的一个三阶收敛格式相结合,给出了一个新的、具有高效稳定等特点的混合数值反演算法,并进行了数值试验.这一算法在原则上也适合其它许多物理参数识别问题(如Fermi体系的反演、各种类型的Abel方程的数值反演等).     

双面声阵列波束形成的正则化改进算法

双面声阵列波束形成能够区分识别位于不同扫描平面的相干声源,然而该算法在低信噪比条件下识别精度较低。针对此问题提出一种迭代正则化改进算法,通过迭代方法更新正则化矩阵与波束形成输出,在不断提升正则化稳定性、抑制干扰旁瓣的基础上使声学云图主瓣向实际相干声源点处聚焦。数值仿真与实验算例结果显示,改进算法在中高频代表频率下能够正确区分相干声源前后方位,并具有相对原算法更高的识别精度。从而表明:从反问题正则化角度对原算法进行优化改进是理论可行的;正则化矩阵的具体形式与广义逆波束形成输出的空间分辨率紧密相关,且可通过迭代方法将二者整合以提高声源识别精度。      

守恒律方程组的大时间步长叠波格式

大时间步长叠波格式最初思想为LeVeque提出的大时间步长Godunov格式,通过叠加间断分解发出的强波来构造数值格式.原方法只给出了间断强波的穿越叠加方法,文章对其进行了完善,并推广到多维.针对膨胀波提出了一种网格单元分解法可以自动满足熵条件,避免出现非物理解.给出了格式的具体计算公式,并用单个守恒律方程、一维/多维Euler方程组进行了数值计算.计算结果表明,新格式除了可以采用大时间步长的优点外,在一定范围内随CFL数增加其耗散反而更低,因而对激波接触间断膨胀波的分辨率更高.     

中子深度分析反演算法研究

针对中子深度分析技术,研究几类反演算法：概率迭代法、奇异值分解求解最小二乘法、线性正则化方法及约束线性正则化法.开展相关数值实验,分别在欠定方程、超定方程情况下,对反演算法的结果进行比较.一般情况下几种算法都能得到较为理想的结果,概率迭代法和约束线性正则化法由于有迭代过程,因此在离子源强度发生阶跃处得到的结果并不理想.在超定方程情况下,当选取的反演范围较为随意时,线性正则化方法可能使得解的稳定性较差,而约束线性正则化法能够很好地抑制求解过程中的不稳定性.对实际测量能谱进行反演时,由于能谱有随机误差,线性正则化方法不能很好地抑制误差的影响,反演结果振荡较强,其余方法的结果与参考值符合很好.     

基于DCS5格式的LDDRK算法

基于五阶线性耗散紧致格式(DCS5)和七级龙格原库塔时间积分算法,根据数值增长因子对精确增长因子的最佳逼近原则,提出与DCS5格式耗散性相适应的优化方法,并得到相应的七级五阶低耗散低色散龙格原库塔(LDDRK)算法.求解标量线性对流方程和线化Euler方程得到的一维波传播问题的数值结果显示,七级五阶LDDRK算法的精度优于七级七阶精度的标准龙格原库塔算法.     

弹性波散射问题的边界元解法

采用边界单元法求解弹性波对孔口的散射问题，给出了弹性波散射问题的边界积分方程，针对数值中出现的奇异积分，提出了一种改进的把动力基本解分解为正则部分和奇异部分分别计算的方法。最后讨论了Ｐ波和ＳＶ波对圆孔和椭圆孔的散射而引起的动应力集中。     

一种基于约束共轭梯度的闪光照相图像重建算法

 针对闪光照相系统成像信噪比低的特点,提出了正则化预优约束共轭梯度算法（RPCCG）。RPCCG算法在闪光照相重建方程中引入Tikhonov正则化准则,利用预优约束共轭梯度法迭代求图像重建的最优解。数值试验表明,采用最小二乘+平滑准则的RPCCG算法是一种具有较高的抗噪能力的有效闪光照相图像重建算法,具有良好的收敛性和稳定性以及较高的重建精度。     

二维浅水波方程的数值激波不稳定性

研究二维浅水波方程的数值激波不稳定性问题.线性稳定性分析和数值实验表明,格式的临界稳定性与数值激波的不稳定现象有重要的联系.基于扰动量的增长矩阵分析,本文将高分辨率的数值格式和HLL格式进行特定的加权,设计一类新的混合型数值格式.其中可以调节非线性波速的HLLC与HLL的混合格式,数值试验展示了消除浅水波方程激波不稳定现象的有效性和鲁棒性.     

一维含化学反应流体力学方程组的ALE间断有限元方法

研究一维含化学反应流体力学方程组的数值模拟方法.结合理想气体状态方程并利用HLLC解法器在各个单元边界处的数值通量，给出ALE间断有限元方法.高阶计算时，使用TVD斜率限制器对数值解可能产生的非物理振荡进行抑制.结果表明：该算法能够保持物理量的守恒性和高精度，并能够清晰地捕捉爆轰波的结构特征.     

基于全变分正则化的高能闪光照相消模糊图像重建算法

 针对高能闪光照相投影图像消模糊难度大的问题,提出了一种基于全变分正则化的消模糊图像重建算法,该算法根据闪光照相的成像特点,将客体的纵向截面作为一个整体来进行建模,并在重建方程中考虑了模糊因素,然后采用全变分范数作为正则项,构建了用于消模糊图像重建的展平泛函,将消模糊图像重建问题转化为能量泛函极小化问题,通过固定点迭代算法求解图像重建问题的最小化解。数值模拟结果表明：该算法由于考虑了闪光照相成像时的图像模糊因素,在重建时能够较好地消除模糊对重建结果的影响,在抑制噪声的同时能较好地保持图像的边缘信息,有利于提高重建图像的质量。     

基于不可压缩光滑粒子动力学的黏性液滴变形过程仿真

应用基于投影算法的不可压缩光滑粒子动力学(incompressible smoothed particle hydrodynamics, ISPH)法对黏性液滴变形过程进行了数值仿真. 对于张力失稳导致的粒子非物理簇集问题, 采用粒子移位技术加以解决. 为了验证本文ISPH 算法的精度和稳定性, 分别模拟了圆形黏性液滴的拉伸变形过程以及方形液滴的旋转变形过程, 得到了不同时刻液滴内部的压力变化特征, 准确地捕捉了液滴自由面演化过程, 并将数值计算结果与文献中的解析解进行了比较.分析结果表明, 基于投影算法的不可压缩光滑粒子动力学方法结合粒子移位技术, 能够有效地模拟黏性液滴变形过程, 可以得到精确和稳定的结果. 关键词： 不可压缩光滑粒子动力学 黏性液滴 自由面流动 数值仿真     

浅水涌波数值模拟的Roe平均法

为了适应数值模拟浅水涌波的需要，给出了冻结直角坐标系下的浅水波方程组系数矩阵的Roe平均法。通过对一维浅水波方程组的几种冻结法关于溃坝问题进行的数值实验比较。充分展示了Roe平均法在模拟涌波方面的优越性。     

组合KdV方程的显式精确解

借助计算机代数系统Mathematica，利用双曲函数法找到了组合KdV方程(Combined KdV Equation)的精确孤立波解，包括钟型孤立波解和扭结型孤立波解.在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广，从而获得了其更多的显式精确解，包括间断型激波解和指数函数型解.这种方法也适用于求解其他非线性发展方程(组). 关键词： 组合KdV方程 双曲函数法 孤立波解 精确解     

对声波和弹性波传播模拟的Hamilton系统方法

建立了离散化网格上的准粒子体系，引入此体系的Hamilton系统描述，用来模拟声波和弹性波的传播.介绍了准粒子间相互作用的九点模型并给出互作用系数.证明了Hamilton系统方法 和声波、弹性波方程的关系，并给出两个方法中所使用物理量的关系.使用辛算法对给定的 介质模型进行数值模拟. 关键词： Hamilton系统方法 九点互作用模型 声波方程 弹性波方程 辛算法     

孤立波方程的保结构算法

讨论了孤立波方程的保结构差分算法，以一些经典的孤立波方程为例，如KdV，sine-Gordon，K-P方程，给出了它们的辛和多辛结构，说明辛和多辛算法的可适用性．提出局部守恒算法和广义保结构算法的概念，它们是保结构算法的概念自然推广．还给出一种能系统构造局部守恒格式的复合方法．数值例子说明，保结构数值能很好模拟各种孤立波的演化。