有关受迫振动的若干問題

在普通物理教学中,受迫振动是教学的重点,同时又是教学的难点。如何使学生把这部分知识学到手,是一个值得讨论的问题。本文不拟涉及问题的全部,只打算对处理受迫振动某些问题的方法和某些重要的基本概念,作比较深入的分析和讨论。以供教学参考。设振动物体除受弹力-kx和粘滞阻力-γx外,还受一强迫力Hcos Pt的作用,则物体的运动方程式可写为 x+2βx+ω_0~2x=hcosPt,(1)式中ω_0~2=k/m,2β=γ/m,h=H/m (2)(1)式和(2)式的各符号,与北京大学普通物     

经典粒子和量子微观粒子的运动轨道

用量子力学传播子讨论了经典粒子和量子微观粒子沿着不同轨道对传播子的贡献．通过这样的计算可以清楚地看到为什么经典粒子只是沿着满足最小作用原理的轨道，即经典轨道运动，而对于量子微观粒子沿着许多条路径都有可能．这篇短文将一些教科书中的讨论用具体的数学表达出来，使得读者更容易理解．计算表明，对于质量较大的经典粒子，沿着非经典轨道对传播子的贡献和它周围的临近轨道有强烈的抵消．只有在经典轨道附近对传播子的贡献才不为零．对于量子微观粒子没有这种差别，它可以沿着多种可能的轨道运动．     

流体中声速的计算方法

由流体中纵波波速 C=(B/ρ)~(1/2)导得计算声速的基本公式 C=(((?)p/(?)ρ)_S)~(1/2)后,着重讨论了式中压强 p 不显合熵 S 时声速的计算方法.其结果对流体有普遍意义,特别是对难以得到解析的等熵方程式的尤有实用价值. 波速 C 与波长λ、颇率 v(或周期 T)称为描述波动特征的三个基本物理量.在波动部分的教学中,既要深入讲清波速的物理内涵,从加强应用的角度出发还要使学生会计算波速.从计算方法讲,一是用公式 C=λv=λ/T;二式是用公式 C=(B/ρ)~(1/2).前者适用于各种波,后者仅限流体中的弹性机械纵波.     

二粒子共振态的质量公式

近年来在实验上发现了不少共振态。有人研究了二粒子共振态的质量,得到了一个经验公式 M=(v_e+m_1~2)~(1/2)+(v_1+m_2~2)~(1/2),(1) v_1=/P/~2=l(l+1)/b~2;(2)式中P为二个粒子在质心坐标系中的动量;l为相对轨道角动量量子数;b的物理意义相当“瞄准距离”,对于确定的m_1和m_2,b为一确定的常数。在原来的考虑中,对于不同     

相对论性粒子的拉格朗日方程的推导

一、引言 相对论性粒子的拉格朗日(Lagrange)方程通常是由哈密顿(Hamilton)原理推导出来的[1-3].在本文中,我们由牛顿第二定律出发,推导出拉格朗日方程与相应的相对论性粒子的拉格朗日方程.二、相对论性的拉格良日方程 相对论性粒子的运动方程是其中F是作用在粒子上的力. P=ma (2)这里F是粒子的动量,a是粒子的速度,并且粒子的相对论性的质量m为 　 我们假定,粒子不受约束.同时采用广义坐标q1,q2和q3来描述粒子的运动.在广义坐标中,粒子的位矢表示为 广义坐标中的速度矢量 用a与(1)式点乘,利用方程(5),得其中Qi是广义力.现在把方程(6)可写…     

普物教材中的一个插图

目前我国《普通物理学》教材的几个通用版本[1],[2],[3],[4],在阐述回旋加速器时所用插图,都是把带电粒子在两个D形电极内加速回旋时的两相邻圆轨道半径增量△R,看成是恒量而绘制的.其实粒子圆轨道半径的增量△R不是恒量,而是随着粒子加速次数n的增加而递减的变量.因此它的加速运行轨道应如图所示. 设一质量为m的粒子,经第n次加速后的回旋半径和速度分别为Rn和vn,则两相邻圆轨道的半径增量△R应为式中B为回旋加速器给定的磁感强度,e为粒子电量.显然,(1)式右端的分子,正是粒子经第n次加速后的动量变化.它应为 th(。一,.l)。F’t。 (2式中…     

从空间转动的几何性质推导角动量对易式

经典力学中把L=r×P叫做角动量.量子力学将r和P看作算符后得到算符(1)(V是微分算符),称L为角动量算符.由定义式(1)出发,经过微分运算可得到角动量算符不同分量间的对易关系(2a) (2b) (2c)这种关于角动量的定义和对易关系的推导方法,不具有普遍意义,它只适用于轨道角动量.而角动量这个量跟系统在转动下的变换性质有本质联系.角动量的对易关系,与体系在转动下的特性密切相关.笔者认为,在量子力学的教学中,如果在利用经典概念建立了量子力学的轨道角动量算符后,能再进一步从体系的转动变换性质推导角动量算符,并给出角动量的一般定义式,对提…     

高能飞行粒子对托卡马克中内扭曲模的稳定效应

用普遍能量原理分析了托卡马克中具有各向异性高能飞行粒子成分等离子体对m=1,n=1内扭曲模的稳定性,发现刚刚飞行的高能粒子对此模能提供稳定作用,并比较了高能俘获粒子和高能飞行粒子对内扭曲模稳定作用的异同及其物理图象。 关键词：     

Au-Si_(60)-Au分子结电子输运性质的理论计算

运用密度泛函理论对Si60团簇的结构进行几何优化,得到基态结构是一个直径为1.131 nm,平均键长为0.239 nm,分子最低未占据轨道与最高占据轨道能量差即能隙值为0.72 eV,具有C1点群的空心笼状结构.然后把它与两半无限的Au(100)-4×4电极相连构成Au-Si60-Au三明治结构分子结点,运用密度泛函理论结合非平衡格林函数的方法对其电子输运性质进行了第一性原理计算.当两电极的距离为1.74 nm时,分子结点的平衡电导为1.93G0(G0=2e2/h),然后在-2.0—2.0 V的电压范围内,计算了不同电压下的电导与电流,得到其I-V曲线成近线性关系,从分子前线轨道与透射谱分析了Si60分子的电子输运特性,讨论了电荷转移量与电导之间的关系.     

在有心力场中行星运行轨道稳定性的证明

从粒子的基本运动方程出发,利用非线性动力学的方法证明了行星在有心力场中运行轨道的稳定性,得到结论:粒子在有心力F=-k2m2r-n的作用下运行时,轨道稳定的条件是n<3.     

如何用旋转矢量法研究受迫振动

在普通物理教学中,受迫振动是很难讲的,一是各力相位不同,学生搞不清它们间的关系;二是求解过程中,遇到的数学问题繁琐,转移了学生的注意力,在物理概念上留下了一些疑虑.本文的目的,就是试图解决上述问题,在计算上作一些简化,对概念上的疑虑作出分析和回答. 我们用质点M表示系统,它沿着x轴运动,受到弹性力F=-Kx,阻力R=一Cv和周期性外力 F’=H cos pt作用,如图(1)所示, H是强迫力的最大值,叫做力幅,p是强迫力的角频率。根据牛顿第二定律有 式中m,K,C,H和p,对一定系统、一定媒质来说都是定值,若令K/m=,C/m=2,H/m=h,则上式可写成 (2)式叫…     

最一般的超矩阵量子非线性Schr?dinger模型的本征态研究

本文用量子反散射方法讨论了最一般的超矩阵量子非线性Schr?dinger模型的本征态。特别是构造了玻色和费密粒子混合的N粒子束缚态。N粒子的散射态和束缚态的能量分别为∑_j=1^Nλ_j²和Np²-(c²/12)N(N²-1)。 关键词：     

七十年代初切伦科夫技术的发展

一、引 言 1934年发现切伦科夫辐射[1]以来,人们对它的性质从理论和实验上作了详尽研究[2,3].切伦科夫探测器成为高能物理实验中鉴别粒子最常用的工具.文献[4]综述了1973年前这类探测器在高能物理中的应用,本文介绍这一技术在七十年代的发展概貌. 切伦科夫辐射的基本关系是 cosθ(λ)=1[βn(λ)].(1)粒子运动的方向和速度β=V/c可由介质折射率n(λ)和辐射角θ(λ)唯一地确定.在折射率n的介质中,只有高于阈速度βth=1/n的带电粒子才产生辐射,利用这一特点区分阈速度以上和以下的粒子的探测器称阈式探测器.由[1]式容易求得 dβ/β=[tg2θ(dθ…     

光学课中的测不准原理

本文以《量子力学》中的测不准原理为主干,将光学教学中的有关内容汇集起来,从而看到:光子作为一种基本粒子,它的行为是符合测不准原理的。 一、原理的内容 测不准原理指出,不论测量仪器的精确度多高,我们认识任意一个物理体系的精确度也要受到限制。若x、y是描述粒子的、量纲乘积为[焦耳·秒]的共轭物理量,那么,这两个量(或是在某方向上的分量)可测精度的乘积绝不会小于普朗克常数 h=6. 626 × 10-34焦耳·秒,即例如,动量和位移、能量和时间、角量和角动量等等,都是一对这样的共轭物理量。式中的符号“≥”表示两个不准确量的乘积绝不会小…     

正常金属/dx2-y2+idxy混合波超导隧道结中的微分电导

运用Bogoliubov-de Gennes(BdG)方程和Blonder-Tinkham-Klapwijk(BTK)理论,计算了正常金属/dx2-y2 idxy混合波超导隧道结中的准粒子输运系数和微分电导.研究表明:(1)影响电导谱中零偏压电导峰滑移的因素有杂质散射、dxy波分量、混合波两分量的强度比、界面的势垒散射强度、超导晶轴方位等,其中d-xy波分量的存在和超导晶轴方位是关键因素;(2)在θ=π/4的情况下,零偏压电导峰出现的条件为Δ2=0或α=nπ/4;(3)粒子的入射角对电导峰的高低有显著影响.     

封面说明

今年是法国物理学家路易-德布罗意(1892—1987)提出实物粒子波粒二象性80周年．1923年年底，德布罗意吸取了法国物理学家布里渊关于环绕原子核运动的电子会在以太中激发出一种相位波和只有电子轨道适当时才能形成稳定的驻波的想法，去掉以太概念，直接把波动概念赋予电子本身，一个运动粒子相应一个正弦波，波长λ=h／p，P是粒子的动量，h是普朗克常量，这个式子后来称为德布     

一维自旋轨道模型中自旋-轨道能隙产生机理分析

讨论考虑洪特耦合的两带赫伯德模型得到的一维自旋轨道模型中自旋-轨道能隙的产生.运用SU(4)赝费米子表象下的平均场理论,计算求得价键序参数、准粒子激发谱能隙和自旋、轨道密度-密度关联函数随系统耦合参数变化的结果.随洪特耦合相互作用由零开始增强,系统激发谱能隙逐渐打开,并且系统在参数取值为J₁/J₂=1/3处由具有阻错的无序状态相变到自旋铁磁有序和轨道反铁磁有序的状态.     

平方反比律有心力场中经典轨道问题的另一种讲授方法

有心力场中质点动力学问题是理论力学教学中的典型课题之一.它有助加深学生对能量和角动量这两个概念及其守恒原理的理解.同时这个课题在天文学和物理学中也有重要实际意义. 这部分内容的一般教学体系是首先阐明质点在有心力场中运动的基本性质,然后写出质点在径向与横向的动力学方程以及能量与角动量的守恒方程,接着说明完整求解运动规律[r=r(t)与θ=θ(t)]的主要步骤.至此问题虽然形式上解决了,但由于所涉及的数学运算特别是积分结果t=t(r)在反演上的困难,一般教材并不按此步骤处理有关问题.人们更感兴趣的是轨道问题.讨论轨道问题的基本…     

质子回旋磁比的测量及应用

质子回旋磁比γp是一个很重要的基本物理常数,无论对计量学还是物理学都有重要的应用.近二十年来,由于有关国家的努力,γp的测量水平不断提高.我国对此也做了不少工作,并在1977年经国家鉴定.确认在γp的测量方面,我国已进入了世界先进行列. 一、γp的一般描述[1] 若粒子的磁矩为μ,角动量为L,则它们的比μ/L被称为粒子的回旋磁比,并用γ表示.对质子而言,Lp=1h=h/4π,则γp=μp/Lp=4πμp/h.按照量子力学的原理,在磁感应强度为B的磁场中,由于塞曼效应,粒子能级将发生分裂,其自旋轴平行或反平行于B的方向,两个状态的磁能量为-μpB和 μpB,…     

激光束在漫射表面上的散射(Ⅱ)

首先在前文的基础上,对于用激光根据“光核、光带比”(D₂/D₁)来测定磨削工件表面光洁度的原理加以系统总结,然后按照经验关系R_x=5R_a(对于▽7以上光洁度),确定了表面随机高度的概率密度函数中的衰减系数。对于有限负指数型函数P₁(h)={e^{(-b(|h|/h_m))} 当|h|≤h_m; 0 当|h|>h_m, 定出b=1.23,对于正则型函数P₂(h)=e^{(-a2(h/h_m)2)} 定出a²=2.分别讨论了以上两种函数中h_m的物理意义(皆对应于1/2R_z)将前文中公式加以精确改进后,对P₁(h)和P₂(h)分别计算了D₂/D₁与R_x的关系曲线,即绝对定标曲线。最后还计算了衍射图样半强度宽与R_x的关系曲线。 关键词：