共查询到20条相似文献,搜索用时 62 毫秒
1.
合肥工业大学苏化明先生在文[1]中应用一类三角形不等式来证明某些循环不等式,其实这些循环不等式就是由三角形不等式生成的(参考文献[2]).本文意在借助均值不等式给出这些循环不等式的直接证法.例1设x、y、z>0,求证:9(X y)(y+z)(z+x)≥8(x+y+z)(xy十yz+zx)①证明左=18xyz十9x2y干9xy2+9y2z 9yxz2十9x2x+9xx2,右=8x2y 8x2z 8xyz 8xy2 8y2z 8xyz+8yz2+8xz2 8xyz,原不等式等价于x’y+xv‘+y’z十批十z‘x-zx’>6ng.这用六元均值不等式易证.故原不等式成立.例2设Z、*、Z>0,求证:则原不等式等价于(… 相似文献
2.
根据点P(x0,y0,z0)与椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的三种位置关系,给出平面方程x0x/a^2+y0y/b^2+y0y/b^2+z0z/c^2=1的三种几何意义. 相似文献
3.
Choonkil BAAK 《数学学报(英文版)》2006,22(6):1789-1796
Let X, Y be vector spaces. It is shown that if a mapping f : X → Y satisfies f((x+y)/2+z)+f((x-y)/2+z=f(x)+2f(z),(0.1) f((x+y)/2+z)-f((x-y)/2+z)f(y),(0.2) or 2f((x+y)/2+x)=f(x)+f(y)+2f(z)(0.3)for all x, y, z ∈ X, then the mapping f : X →Y is Cauchy additive.
Furthermore, we prove the Cauchy-Rassias stability of the functional equations (0.1), (0.2) and (0.3) in Banach spaces. The results are applied to investigate isomorphisms between unital Banach algebras. 相似文献
4.
5.
题目(2011年世界数学锦标赛青年组个人赛第二轮第1题)已知实数x,y,z满足x2+2y2+5z2+2xy+4yz-2x+2y+2z+11=0,求x+2y+3z的取值范围.本题考查的是多元函数在约束条件下的最值或值域问题,这类问题是近年来高考和各类数学竞赛的热点、重点,也是难点.它所体现的数学思想是消元与代换,常用的解题方法有均值不等式法、向量法、换元法、构造法等. 相似文献
6.
2013年是湖北省实行新课标考试的第二年,命题方式基本稳定,如填空题中的第13题与2012年湖北卷第6题,本质相同,且是由课本选修4-5第三讲第二部分例3原题改编.试题设x、y、z∈R,且满足:x2+y2+z2=1、x+2y+3z=14(1/2),则x+y+z=.本题意在考察柯西不等式的性质,以考察考生的运算求解能力和逻辑推理能力. 相似文献
7.
文[1]提出并解答了问题:
设0〈x,y,z〈π/4,且sin^2x+sin^2y+sin^2z+2sin.xsin.ysinz=1,求证:x+y+z=π/2.
经探索,我们发现:该问题的一个内在根源为如下应用广泛的恒等式: 相似文献
8.
一类三角形不等式的证明 总被引:1,自引:1,他引:0
在三角形不等式的证明中,代换a=x+y,b=y+z,c=z+x经常用到.其中x,y,z是正数.这一代换具有明显的几何意义:△ABC的内切圆把a,b,c三边都分为两部分,即y+z,z+x,x+y.用这种代换方法可以证明一类三角形不等式. 相似文献
9.
题目设x,y,z∈R+且x2(1/2)+y2+z=1,求xy+2xz的最大值.这是2010年北京大学自主招生试题,是一道含有三变元的条件最值问题,本题难度较大,很难找到解题入口,本文用主元法给出两种解法与大家分享.解法1依题意,设x=rcosθ,y=rsinθ,θ∈(0,π2),r∈(0,1),则x2(1/2)+y2+z=1为r+z=1,所以z=1-r.设w=xy+2xz,则w=r2sinθcosθ+2r(1-r)cosθ, 相似文献
10.
RESEARCH ANNOUNCEMENTS——Dynamical Behavior for the Three-dimensional Generalized Hasegawa-Mima Equations 总被引:1,自引:0,他引:1
We consider the following generalized three-dimensional (3-D) dissipative Hasegawa-Mima equations:
△ut - ut + {u, △u} + knuy - vz + α△(u - △u) + f(x, y, z) = 0, (1)
vt + {u, v} + uz + γv - β△v = g(x, y, z) (2)
with initial datum
v|t=0=u0(x,y,z),v|t=0=v0(x,y,z),(x,y,z)∈Ω∈R^3 (3). 相似文献
12.
题目呈现 已知实数x,y适合2x^2+4xy+2y^2+3x^2y^2=9,又设z=√2(z+y)+3√3zy,则z的取值范围是( ) 相似文献
13.
一、构造二次函数,利用判别式证不等式例1已知A+B+C=π,x、y、z∈R,求证:x^2+y^2+z^2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC。分析此题直接证明有一定难度,不易看出x、y、z之间与A、B、C的关系,若视x为主元(y或z都行),构造二次函数,利用判别式去证,则显得简易可行。 相似文献
14.
第十九届“希望杯”高一培训题第29题为:
已知实数x,y适合:2x^2+4xy+2y^2+3x^2y^2=9,又设z=√2(x+y)+3√3xy,则z的取值范围是( ) 相似文献
15.
16.
(2008年全国高中联赛山东赛区预赛第17题)若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证:1〈1/1+x + 1/1+y + 1/1+z〈2 相似文献
17.
18.
19.
设 x、y、z∈ R ,证明 :y2 - x2z x z2 - y2x y x2 - z2y z ≥ 0 .此题就是著名的 W .Janoux猜想 ,最初发表在加拿大《数学难题》杂志 ,他本人没给出证明 .我国《中等数学》转载后引起关注 ,并给出了若干证法 ,但多数较烦 .下面给出一个简明 .证明 ∵ x、y、z∈ R ,∴ y2 - x2z x z2 - y2x y x2 - z2y z =y2 - x2z x (x - y) z2 - y2x y (y - z) x2 - z2y z (z - x) =(y - x) (y - z)z x (z - y) (z - x)x y (x - z) (x - y)y z .但 (y - x) (y - z)z x (z - y) (z- x)x y =(y- z) [(y- x) (y… 相似文献
20.
众所周知(x y)(y z)(z x)=xy(x y) yz(y z) zx(z x) 2xyz=x2y xy2 y2z yz2 z2x zx2 2xyz (*)这是一个十分重要的代数恒等式,由(*)立即得到(x y)(y z)(z x)=(x y z)(xy yz zx)-xyz(1)(x y)(y z)(z x)=x(y z)2 y(z x)2 z(x y)2-4xyz(2)(x y)(y z)(z x)(x y z)=xy(x y)2 yz(y z)2 zx(z x)2 4xyz(x y z)(3)(x y)(y z)(z x)(xy yz zx)=x2y2(x y) y2z2(y z) z2x2(z x) 2xyz(x y z)2(4)……(*)及(1),(2),(3),(4)……在证明关于三角形不等式方面有极其广泛的应用.这是因为:图1任一三角形总有内切圆(图1),总可以作变换a=y z,b=z x,c=x y(x,y,z∈R )… 相似文献