缩小差异：让三角变换走出误区

三角变换题目类型多，许多同学做题不知道从什么地方人手，特别是高一初学三角函数的学生更是觉得困难；三角问题特点是公式多，解题思路的入口宽；笔者教学中发现，产生这种现象的原因，一方面是学生把三角公式没有熟练掌握，不能灵活运用，另一方面是由于思考问题的方法不当，思路方向容易出现偏差，钻进了死胡同．     

两角和与差的三角函数

本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向．究竟选择什么样的公式来进行三角变形．而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等，并选择适当的三角公式，     

解三角题的突破口

三角是高中数学的重点内容，也是高考的必考内容，而解三角题的公式、方法与技巧很多．但对具体的问题，不少同学就不知所措，不知从何处人手，为此本文介绍如何寻找切人点，而快速解题．     

线性不对称损失时非正态分布过程均值优化

针对常见的两种非正态分布———梯形分布和三角分布，研究线性不对称质量损失时其过程均值的优化问题，建立了梯形分布在五种不同情况下线性不对称质量损失的数学模型，基于以上模型给出了线性不对称质量损失时梯形分布最优过程均值的确定方法；研究三角分布在四种不同情况下线性不对称质量损失的数学模型，并给出了线性不对称质量损失时三角分布最优过程均值的确定方法。最后，用实例验证本过程均值优化模型的有效性。实例表明，应用线性不对称损失函数，适当的改变过程均值，可以有效地降低产品的质量损失，通过调整工艺过程将获得最佳经济效益。     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数在三角中处于十分重要的位置，也是整个高一下代数学习的重点和难点，公式多，方法活；本单元的学习重点是在了解三角公式形成的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向，究竟选择什么样的公式来进行三角变形。而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异，式子结构与三角公式结构的差异等。并选择适当的三角公式，通过消除差异而达到化简、求值的目的。     

三角方法在不等式证明中的应用

在不等式证明中,三角代换是一种常见、有效的处理方法,它多用于条件不等式的证明,当所给条件结构比较复杂、变量比较多、变量之间的关系不甚明了时,可考虑三角代换,将多个变量用相对统一的角参数来表示,将复杂的代数问题转化为三角问题．     

三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

谈三角问题中隐含条件的挖掘

隐含条件是指题目中隐而不显、含而未露的固有条件，它通常巧妙地隐藏在题设的背后．常因未能挖掘题设中的隐含条件，使求解陷入困境，或是得出错误的结论．解题时需能揭开其表层面纱，深入挖掘所隐含的信息。并予以充分利用，方可得出正确结果．下面结合实例谈谈三角问题中的隐含条件的挖掘．     

构造方程求解一类三角问题

有些三角问题，根据题设条件，利用三角公式挖掘数量关系，构造代数方程来处理，使问题获解．往往是解决这类问题的一个有效方法． 例1 求函数y=sinxcosx＋sins＋cosx的最大值．     

三角多项式类中的Birkhoff型三角插值

本文在三角多项式类中讨论了2π周期函数的一类Birkhoff型等距结点的三角插值问题,给出了此问题有解的充要条件,并构造出插值基.     

一类反三角数列的前n项和

在给中学教师上继续教育课时，曾有教师谈到他在给学生兴趣小组作“反三角数列求和”的专题讲座时，效果不理想，原因是这类问题需要较高的处理技巧，各题间的解题方法缺少必然的联系，学生感到不好掌握，这位教师把他用过的一组例题给了笔者，问笔者能否找到一种可操作性较强的解法，通过分析，借助复数工具，笔者找到了一种模式化的解法，利用这种解法，容易把它们推广成一类反三角数列的前n项和问题。     

上三角矩阵最小奇异值估计的有关问题

1 引言 任何数值计算问题都应分析计算结果的精度.若使用向后稳定算法,则摄动分析把精度估计转化为条件数估计.从实用看,有一些数值代数问题的条件数估计相当于估计某个上三角阵的最小奇异值.这些问题包括;线性代数方程组的求解,用QR分解求解无约束最小二乘问题,矩阵不变子空间的计算,矩阵束的广义不变子空间及收缩子空间对的计算,矩阵Ricatti方程的求解.     

直角三角形直角边卷成半圆时斜边所成的曲线

文[1]提出了一种椭圆周长的推导“方法”，认为圆柱面上的半椭圆的展开图为直线段而得到椭圆周长公式为C椭=2√4a^2＋（π^2-4）b^2（a，b分别为椭圆的长、短半轴长），文[2]指出该公式不成立，并得出半椭圆的展开图为三角曲线．事实上，我们知道椭圆周长涉及到第二类椭圆积分，故椭圆周长是不能用初等函数来表示的，然而，文[2]提出了一个没有解决却又耐人寻味的问题如下．     

一道三角题的证明错误及新证

这是一道简捷有趣的三角问题，诸多构思独特、别具匠心、见仁见智的证法散见于中学数学期刊．贵刊文[1]欲另辟蹊径，给出一个直接的证明方法，可惜无如所愿，使证明功亏一篑．为便于说明，现简录如下：     

也谈方阵的平方根

文[1]讨论了二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根问题,但其结论有误．这里指出其错误并给出正确的定理．定义1设A是一个n阶方阵,若存在n阶方阵B,使B2=A,则称方阵B为方阵A的平方根．若有Bm=A,则称B为A的m次方根．文[1]给出如下定理：上（下）三角方阵存在上（下）三角方阵的平方根．对上述定理,文[1]没有给出一般证明,仅以三阶上三角方阵为例来证．但可惜的是,即使这样一个特殊情况的证明仍有漏洞,结论并不成立．例如不存在上三角方阵的平方根．事实上,对任意上三角方阵可以验证,均不存在上三角平方根．我们有如下定理：…     

一类非线性上三角系统的实用输出跟踪控制

利用齐次系统控制理论,研究了一类非线性上三角系统的实用输出跟踪控制问题,提出了一种解决上三角系统跟踪问题的齐次控制方法.所研究的系统是高阶的,允许不可测状态具有高阶增长形式.设计的控制器具有不依赖参考信号,可使跟踪误差任意小和对干扰的鲁棒性的优点.最后的仿真例子说明了结论的正确性.     

一个三角恒等式的证明与应用

定理结构简洁、对称、优美，易于记忆且不超纲．在解题中如能灵活运用，可使解答简洁、流畅，赏心悦目．     

用“1”的代换解三角题

在解某些三角问题时,若能根据题目的结构特征,灵活巧妙地利用“1”的代换,将问题进行转化,常可使问题得到简解,甚至是优解．本文拟例说明,以供参考。     

关于二元四次样条插值与逼近

文［１］中讨论了上的插值问题，其中的插值函数表达式用到被插值函数的二阶导数．本文进一步研究空间上的一类新的二元样条插值形式，其中仅用到插值函数的一阶导数．证明了该插值形式的唯一性与存在性，且不需要解高维的线性方程组．最后给出了逼近度问题．     

关于二元样条空间下的三角剖分的分解

本文指出，在一定条件下，对于一个二元样条空间，所考虑的三种剖分中的某些胞腔和网线可以消去，而前后两个三角剖分下样条空间的结构有着紧密的联系，从而可以用简单划分下的空间结构表示复杂剖分下的空间结构。该分解剖分的步骤可以递推的进行，尤其对Ｓ＾１ｓ。据此，本文还分析了剖分对Ｓ＾１２的奇异性并给出一组奇异的剖分。