用数学思想方法解读解析几何问题

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是知识转化为能力的桥梁 ,只有灵活地运用数学思想方法 ,才能把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力 ,形成数学素养 .本文就数学思想方法在解析几何问题中的应用做一归类解析 .1　方程思想所谓方程思想 ,就是在解决某些数学问题时 ,先设定一些未知数 ,根据题设中各量间的制约关系 ,列出方程 (组 )解决问题 .这里的未知数沟通了量与量之间的联系 ,实现问题的转化 .例 1　自点A(- 3,3)发出的光线L射到x轴上 ,被x轴反射 ,其反射光线所在直线与圆x2 +y2 - 4x - 4 y+7=0 相切 ,求光线L所在直线的方程 …     

函数思想在数学解题中的应用

所谓函数思想的运用 ,就是对于一个实际问题或数学问题 ,构建一个相应的函数 ,用函数的有关知识去分析问题 ,最终达到目的———解决问题 .运用函数思想解题是中学数学中的一种重要方法 .下面举例说明函数思想在数学解题中的应用 .1　求值例 1　设x ,y∈R ,且 (x - 1 ) 3 +2 0 0 3(x- 1 ) =- 1 ,(y - 1 ) 3 +2 0 0 3(y - 1 ) =1 ,求x+y的值 .解　设 f(t) =t3 +2 0 0 3t,易知 f(t)是奇函数 ,且在R上是增函数 ,故由已知条件得f(x - 1 ) =- f(y - 1 ) =f(1 - y) ,∴x - 1 =1 - y ,∴x +y =2 .例 2　已知x ,y∈ - π4 ,π4 ,a∈R且x3 +sinx - …     

含两参数的平均值代换法的应用

含一参数的平均值代换法是 ,若数学题中含有x + y =2a的条件 ,则令x =a +t,y =a -t(t为参数 ) .除此以外 ,还有含两参数的平均值代换法 ,即若数学题中含有x + y +z =3a的条件 ,则令x =a +t1,y =a +t2 ,z =a - (t1+t2 ) (t1,t2 为参数 ) .此法也可以推广到更多个参数的情形 .下面只举例说明含两参数的平均值代换法的应用 .1　求值例 1　已知 xa + yb + zc =1,ax + by + cz =0 ,求 x2a2 + y2b2 + z2c2 的值 .解　因 ax + by + cz =0 ,故可令 ax =t1,by =t2 ,cz =- (t1+t2 ) ,则有1t1+ 1t2- 1t1+t2=1.将上式两边平方 ,得1t21+ 1t22+ 1(t1+t2 ) …     

一个带参数的分式不等式及其应用

本文试给出一个新颖的涉及正数a，b，c，x，y，z带参数t的分式不等式，并举例说明其应用．     

相关速率

本文讨论两个变量之间的相关速率问题,即:存在着某种函数关系的两个变量,当其中一个变量随着时间发生变化时,另一个变量随时间变化的情况.若变量x与y的关系由F(x,y)=0确定,当变量x以一常速率(dxdt为一个常数)随时间t发生变化时,变量y也随时间t发生变化,x与y都可描述为时间t的函     

引参为媒求动点的轨迹方程

求动点的轨迹方程时，如果动点满足的几何条件较复杂，不易寻找出动点的流动坐标x、y之间的关系，怎么办？分析动点运动的规律及引起动点运动的相关制约量，引入合适的参数，以参为媒，通过参数间接沟通x、y之间的代数关系，再消参数得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作参数法，     

巧用“剩余量”

若两个变量a与b不相等,a=b t,或a= bt,则t称为“剩余量”．恰当地引入和使用剩余量,在解题中能起到事半功倍的效果．下面举例说明．一、在函数中的应用例1函数f(x)对任意x,y∈R,都有     

例谈中考数学试题中含参数问题的解题策略

含参数问题是近几年各地中考数学试题陆续出现的新亮点,因为引入参数能为解一类代数和几何问题铺平道路,使解题思路清晰,运算过程简捷．参数思想是一种重要的数学思想,尤其是在运动变化型问题中,如果能认真分析事物运动变化的规律及相互制约因素,适时进行变量扩张,引入相关变量作为参数,以参变量为桥梁,沟通变量之间的联系,明确相关两个变量之间的函数关系,那么就会有利于揭示运动变化的本质规律,而且能把变化中的多个状态统一体现于一个字母化的参变量上,借用统一的表达式进行研究,实现以“静”——不变的表达式,制“动”——不同的状态,为研究运动过程中的共性规律拓宽渠道．     

建立空间曲线的参数方程的方法及应用

将空间曲线的一般式方程 F1(x,y,z) =0F2 (x,y,z) =0 化为参数方程x =x(t)y =y(t)z =z(t)是个难点 .而在计算两类曲线积分时 ,由于公式中曲线方程是由参数形式给出的 ,因此会遇到这个问题 .本文采用把曲线投影到坐标面上的方法 ,通过投影曲线标准方程的参数方程达到化空间曲线的一般式方程为参数方程的目的 .最后给出此问题的讨论在计算两类曲线积分时应用的例 .例 1　将曲线 L 的一般式方程x2 y2 z2 -x 3 y -z -4 =02 x -2 y -z 1 =0化为参数方程 .解　在方程中消去 z,得曲线 L 在 xoy平面上的投影曲线为L′:5 x2 -8xy 5 y2 …     

圆锥曲线方程

重点：圆锥曲线的两种定义、标准方程及次标准方程（中心在（x0，y0），对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线的方程）、几何性质；特征参数a，b，c，e，p的几何意义及相互间的关系；直线与圆锥曲线位置关系的判断与应用；主要数学思想方法（数形结合思想、函数方程思想、运动变换思想、待定系数法、配方法等）的应用．     

从一道轨迹题的解法看参数的选取

在直角坐标系中,利用参数法求轨迹方程,一般有两种方法:一是直接寻找轨迹上任意一点的横坐标x与纵坐标y与参数t的直接联系x=f(t),y=g(t);二是将动点看作受某一参数所确定的两条直线的交点,再从这两条含参数的直线方程     

圆锥曲线的一个性质的探究

函数的奇偶性是数形结合的一个典型．一方面，函数图象关于原点或y轴对称，体现了一种几何特征；另一方面f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）则反映了数的关系．在教学中，我们不仅要让学生明白函数的奇偶性的概念。有效地建立数与形之间的密切联系。更要让学生领悟其中蕴含的数学思想，体验发现问题解决问题的过程．本着这一出发点，笔者在进行奇偶性定义教学时，尝试了探究教学．通过引导学生自主探究获得知识，并运用相关知识解决问题．     

直线参数方程（Ⅱ）及应用

高级中学课本《解析几何》(必修)P118练习第2题是：已知一条直线上两点M1(x1,y1),M2(x2,y2),以分点M(x,y)分M1M2^——所成的比λ为参数,写出参数方程．     

矩阵QR分解的一个简单应用

大家知道，空间直线的参数方程为关于t的一次函数，即x=x0 mt,y=y0 nt,z=z0 pt．由于平面上，y关于z的一次函数表示直线，y关于x的二次函数表示抛物线，我们猜想，空间R^3里，x,y,z关于t的二次参数方程是否也表示抛物线呢?回答是肯定的。     

慎用椭圆的参数方程解题

“引参，消参，换元法”是数学解题的一种重要方法及技巧．借用参数可以架起未知变量之间的桥梁，减少运算量，真正起到化繁为简、化难为易的目的．在运用时一方面要注意参数的取值范围，保证换元前后的等价性，另一方面要注意参数的几何或代数意义必须要清晰．对于椭圆的参数方程，很多学生由于未能深入理解参数的几何意义，     

直线参数方程的应用

直线的参数方程在数学解题中的应用是非常广泛的，运用直线的参数方程解题时，如果不注意参数t的几何意义，常会出现错误．本文谈谈直线的参数方程在解题中的应用，以使学生理解直线参数方程的本质特征．     

利用带参数的平均值不等式求函数最值

本文以实例来说明怎样设置参数，创造条件运用带参数的平均值不等式求函数最值问题，供读者参考．1设置单参数，求函数最值．例1设x、y、z是三个不全为零的实数，求函数的最大值．解显然，只须考虑x≥，y≥0，z≥0的情形．对分子后两项利用带有参数t（t＞0）的平均值不等式，有为了使式（1）右端作为分子能与原分母约掉，只须令，即2t2＋t－4＝0．当且仅当x＝y－1，－1）时式（2）等号成立，这时为了创造条件运用平均值不等式，我们设置了待定常数t，其值的确定由题设或由等号成立的充要条件共同确定，但有时可不必求出．例2求函数的最小值…     

对两道高考题的进一步思考

2006年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）文科数学第（7）题： 为设x，y为正数，则（x＋y）（1/y＋4/t）的最小值（ ）（A）15．（B）12．（C）9．（D）6．     

一类随机最优控制问题的单调控制解

讨论了一类可允许控制策略满足单调非降条件的随机最优控制问题,给出了值函数v(t,x,y,)满足一类受梯度限制的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程:max{Lv(t,x,y), v(t,x,y)/ y}=0,其中Lv(t,x,y)= v/ t b(t,x,y,) v/ x 1/2σ2(t,x,y) 2v/ x2 f(t,x,y).借助粘性解的思想,定义了该类HJB方程的粘性解并在此意义下证明了v(t,x,y)是唯一粘性解,这类方程在随机控制,金融数学等领域内有重要应用.     

用导数三探零点问题

方程f（x）=0的根也称为函数f（x）的零点,研究方程f（x）=0的根就是研究函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．对零点问题的研究几乎汇聚了函数的所有知识点和数学思想方法,因而往往“被压轴”．在2011年高考冲刺复习中,如何在零点题型上有所突破？导数是研究函数的图象与性质的最重要工具,因此解决有关方程根的分布或函数零点问题,导数方法是首选．本文以一道模拟题解法的三次改进,例说如何用好导数工具,解决函数零点问题．