关于一类指数Diophantine方程的解

设 是1个给定的正整数且不是平方数, 利用Pell方程的解法和高次Diophantine方程的结果研究了4个指数Diophantine方程: (i) , (ii) , (iii) , (iv) 的解 , 其中 是素数, 是正整数, 完整地解决了方程(i)和当 时方程(ii)、当 时方程(iii)、当 时方程(iv)的求解问题.     

一类广义Camassa-Holm型方程的尖峰孤立波和尖峰孤立波解

提出了包含Camassa-Holm方程、修正的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的一类非线性色散波方程,并利用一类算子的格林函数结合方程的弱形式解,得到了这类方程的单个尖峰孤立波解.     

利用强对称和逆强对称算子构造可积方程族——以势mKdV方程的强对称和逆强对称算子为例

从势mKdV方程的对称出发, 利用强对称算子和逆强对称算子, 不仅可以构造mKdV方程族和KdV方程族, 还可以构造Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程族. 研究表明, 这里构造的Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程族是一个广义势mKdV方程族的一半, 而mKdV方程族和KdV方程族是这个广义势mKdV方程族的另一半.     

几类高维非线性发展方程的精确孤波解

本文讨论了求解几类高维非线性发展精确孤波解的方法 ,给出了高维 Kundu方程和 PC方程的 精确孤波解     

关于Duphantus方程(a~lx~m+c)/(abx+d)=by~2的解

对于Ｄｕｐｈａｎｔｕｓ方程本文用Ｐｅｌｌ方程得到方程中当，以及；时各种情形的全部解。     

一类非线性波动力程和非线性Schrodinger方程耦合组的Cauchy问题的整体经

本文讨论了非线性波动方程和非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程耦合组的Ｃａｕｃｈｙ问题，对初值和空间维数及非线性项加以适当限制，利用能量估计和衰减估计相结合的方法，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间框架下，得到了整体经典解的存在唯一性。     

卫星拦截问题中轨道离心率的求解

讨论了体力学中的卫星拦截问题。在同一圆形轨道上以相同速率运动的两颗卫星，它们的初始位置不同，卫星2领先于卫星1，若使卫星1以另一速度进入转移轨道，就可实现对卫星2的拦截。根据物体在中心力场中的运动方程和几何学中的圆锥曲线方程，推导出拦截过程中转移轨道离心率e的超越方程，采用穷举搜索法，利用ForTran语言程序对导出的超越方程进行求解。解出的转移轨道离心率精度达10^-6。     

二维磁流体方程的高分辨率旋转通量格式

若待解方程满足旋转不变性,则可通过旋转通量法有效消除近似Riemann求解器的激波不稳定现象,抑制非物理现象的产生。针对二维理想磁流体（MHD）方程和浅水波磁流体（SWMHD）方程,构造了通量函数的类旋转矩阵,给出了方程的旋转不变性证明;根据该性质对控制方程做类一维处理,推导了方程的半离散旋转通量格式;利用通量限制器,将熵稳定通量和反扩散通量进行加权组合,得到能够自适应调整耗散量的高分辨率旋转通量格式。数值实验表明,此格式能精确捕捉解的结构,分辨率高、鲁棒性强,且易向高维推广。     

MKdV方程和SG方程的可积曲面的构造

给出Modified Korteweg-de Vries方程(MKdV)and Sine-Gordon(SG)方程n重达布交换后的孤子解和孤子曲面的表达式.进一步,分析了孤子曲线和曲面在达布变换下的性质和变化规律.     

解KP方程的一种新的近似展开方法

以KP方程为例,提出了用共形不变展开求解实际非线性物理问题的近似方法在求解方程中得到的诱导方程,在共形不变和Painleve可积意义下是可积的得到的KP方程的近似解在某些特殊条件下是原方程的精确解     

一类群体平衡方程的尺度变换群分析及显式精确解

研究了一类既存在增长过程又存在破损过程的群体平衡方程的精确解法。用尺度变换群分析法得到群体平衡方程的部分对称、群不变解和约化积分-常微分方程。用试探函数法探求约化积分-常微分方程,得到群体平衡方程的显式精确解,并分析了该显式精确解的动力学特性。所得群不变解能解释实体模型,显式精确解可检验数值解的正确性和精确度。     

关于特征奇异积分方程的相联方程的一个注记

对特征奇异积分方程的相联方程给出了一个简洁解法,通过引进辅助函数利用多项式分析的理论得到了相联方程有解的充要条件及解的表达式.得到的结果和经典文献是一致的.通过这个方法也得到了特征方程与其相联方程的解的理论的等价性,这一点并没有见诸文献.     

Kadomtsev-Petviashvilli方程的直接相似约化

Clarkson和Kruskal发展的直接法(CK直接法)是求解非线性微分方程相似约化的一种强有力的方法. 本文以Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程为例, 运用CK直接法把KP方程简化为3种类型的(1+1)维偏微分方程, 这3种偏微分方程等价于经典Lie方法得到的3种具有不同独立变量的相似约化方程. KP方程的解包含了更多经典Lie方法所遗漏的任意函数, 例如, CK直接法得到的第3类约化可以分为3个子情形, 而经典Lie法得到的KP方程的第3类解只是我们结果的一个子情形的特例.     

一类逻辑方程组的解法研究

为了使解由非0非1型逻辑方程构成的逻辑方程组灵活多样化,给出了逻辑方程组成立的充要条件,化逻辑方程组为0型或1型逻辑方程的方法,并给予证明,得到了若两个0型逻辑方程的解集分别为X1、X2,则逻辑方程组的解集为X1＋X2;若两个1型逻辑方程的解集分别为X3、X4,则逻辑方程组的解集为X3＋X4的结论,从而可应用结论解非0非1型逻辑方程构成的逻辑方程组.     

寻找变系数KP方程的精确解

将非线性演化方程的变系数看作与实际物理场具有相等地位的新的变量,用推广的经典李群约化法,建立了常系数KP方程以及变系数CKP方程的解与新的变系数KP方程解之间的关系.利用已知的常系数KP和变系数CKP方程的解得到了新的变系数KP方程的一般解和某些特殊形式的精确解.     

线性差分方程的Liouville公式及应用

本文给出ｎ阶线性差分方程及方程组的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ公式及其某些应用．     

具有阻尼项的二阶非线性时滞中立型动力方程的振动性

研究了时间尺度上一类新的具有阻尼项的二阶非线性时滞中立型动力方程的振动性,基于时间尺度上的微积分理论、Riccati变换、H函数法和不等式技巧,得到了该方程振动的一些新的充分条件,推广了已有研究的结果,丰富了二阶时滞动力方程的振动性.最后,通过例子验证了相关结果.     

一类摆动方程概周期解的存在性

讨论了一个工程问题所导出微分方程,利用微分方程系统的指数二分性理论和一类Banach空间的不动点定理,证明了所讨论的微分方程具有概周期解。