一类线性方程组的求解及其并行算法

本文对由子结构法来逼近偏微分方程所得到的一类线性方程组给出了一个求解方法,并就其平行性的实现进行了分析和讨论。     

Weyl谱定理的推广及改进

对Weyl关于二阶奇异微分方程边值问题谱性质的一个定理进行了推广和改进，使得所讨论的方程形式更一般且结果更详细．     

一类二阶随机微分方程参数的贝叶斯估计

利用贝叶斯估计方法研究一类带有小干扰项的二阶随机微分方程的参数估计问题,得到了估计量的形式,并且讨论了ε→0或T→∞时估计量的性质,证明了估计量的渐近正态性和渐近一致性。     

带马尔科夫跳的脉冲随机时滞偏微分方程的稳定性

应用不动点定理讨论了带马尔科夫跳的脉冲随机时滞偏微分方程的适定性解的渐近稳定性，得到一些条件确保了所证结论．由于考虑了马尔科夫跳，因此文中所得的结论推广了Sakthivel等作者所得到的结论．     

非完整非保守动力学系统的Lie对称性和不变量的构造

本文把研究微分方程不变性的扩展群方法引入力学领域,提出使非完整非保守动力学系统运动微分方程保持不变的Lie对称性,并讨论相应守恒量的构造方法.     

二阶变系数非齐次微分方程边值问题

讨论了系数在区间[0,1]上函数的二阶非齐次微分方程边界问题,给出了系数为在间断区间[0,c)∪(c,1]上函数的二阶非齐次微分方程边界问题解.     

二阶线性常微分方程组的指标理论及其应用

首先对二阶线性常微分方程组建立了指标理论,并使用Leray-Schauder度理论研究了渐近线性常微分方程组的非平凡解.     

具可变时滞的二阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

研究一类非线性的具有可变时滞的二阶中立型泛函微分方程的振动性,利用Riccati变换技术及不等式分析技巧,获得了该方程振动的2个新的判别准则,所举例子说明这些准则是方程振动的"sharp"条件.     

若干力学参数对跳远成绩的影响

本文建立了考虑空气阻力时,跳远运动员空中位移运动的微分方程.根据量阶比较,求得了该方程的适定解,和已往所发表的不考虑空气阻力时的远度公式比较,定量讨论了风速、空气密度、重力加速度等力学参数对跳远成绩的影响量值.     

常微分方程渐近稳定性定理的注记

本文讨论一般非驻定常微分方程的解的渐近性和稳定性,给出了一个条件 C,推广了自醒民和Lasalle 的讨论.     

基于扩展主对称方法的Kadomtsev-Petviashvilli方程的对称与无穷维李代数

提出了扩展的主对称方法, 将它应用于2+1维可积模型—–Kadomtsev-Petviashvilli (KP)方程, 获得了该方程中含有时间 的任意函数的广义对称, 无需使用复杂的递归算子, 即可直接从对称定义方程中得出关于KP方程对称的显式简单构造公式. 本文中所有提到的对称都是此方程对称的特例, 同时, 还给出了由这些对称构成的一般无穷维李代数.     

非线性系统的非局域对称及其应用

非局域对称作为对称理论重要组成部分, 近年来逐渐引起人们关注. 本文以势Korteweg-de Vries (KdV)方程、修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程为例, 分别介绍了对应非线性系统与B?cklund变换相关的非局域对称、非局域留数对称与Darboux变换相关的非局域对称. 通过引入3个辅助变量, 将KP方程与Darboux变换相关的非局域对称局域化为Lie点对称. 运用对称约化方法简单概述了KP方程的相似约化解, 其中包括孤立子和Boussinesq波相互作用解、孤立子和KdV型波相互作用解以及非均匀背景下的单孤立波解.     

Kadomtsev-Petviashvilli方程的直接相似约化

Clarkson和Kruskal发展的直接法(CK直接法)是求解非线性微分方程相似约化的一种强有力的方法. 本文以Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程为例, 运用CK直接法把KP方程简化为3种类型的(1+1)维偏微分方程, 这3种偏微分方程等价于经典Lie方法得到的3种具有不同独立变量的相似约化方程. KP方程的解包含了更多经典Lie方法所遗漏的任意函数, 例如, CK直接法得到的第3类约化可以分为3个子情形, 而经典Lie法得到的KP方程的第3类解只是我们结果的一个子情形的特例.     

SBS方程有界解的研究

对于SBS方程(双稳态方程) , 当参数 时, 若该方程的1个解在 上有界, 且在该范围内, 定号, 那么此解有1个无限数量的极值. 文中仅对参数 的范围进行了改变, 将SBS方程解的极值控制在了3个常数上, 由此得到了一个更精确的结论, 并同时给出相应的证明.     

一类无界且带不平坦界面的声波导传播计算

无界且带不平坦界面的声波导经局部正交变换和完美匹配层（PML）截断,波导计算问题可近似转化为有界且带有平坦界面的声波导的Helmholtz方程,由于利用PML进行截断,此方程为复偏微分方程,其特征函数系一般不具有正交性,故数值步进求解时,存在着局部基下坐标转换的困难．本文一方面运用共轭特征算子,通过其所对应的特征函数系与原特征函数系的正交性,给出了局部基下坐标转换的简便公式;另一方面,利用此简便公式,进行了声波导的步进计算,数值计算结果表明,所用方法切实可行．     

压能场与台风移行

本文探讨了压能场与台风移行的关系，提出了一个台风移行公式分析了它的物理意义，并对四个台风个例进行了计算.计算结果表明与实况相当一致.此公式可供气象台站台风路径预报业务使用.     

计算机实现有源网络全符号函数的一种方法

本文定义一种三维字符数组,用数组的第三维存放节点电导方程中元素的字符表达式,根据电网络的输入信息,自动列出节点电导方程.按照作者1982年一文提出的求Coates图的1-因子定理,给出方程的全符号函数解.此法与其他有源网络的拓扑分析法比较,如Mason图的方法,有不少优点,具有实用价值.     

弹性基础上封闭型梁的等效刚度

由内外钢围和中间的钢丝绳圈组成的柔性防撞装置可大幅度降低船对桥墩撞击力．为计算柔性防撞装置的等效刚度,建立弹性基础上封闭型梁的分析模型,模型由分布的辐射弹簧和与弹簧连接的2个同心圆环组成．利用曲梁理论分析外钢围圆环在集中力作用下的变形与受力情况,建立描述外钢围径向位移的控制方程,通过特定边界条件获得径向位移的精确解．推导得到防撞装置的等效刚度,并进一步分析了影响等效刚度的相关因素．     

粗化过程中的推移质输沙率

将床面可动沙颗粒数视为一种随机过程,首先从理论上建立起冲刷粗化过程中输沙率变化的微分方程,据以解出输沙率随时间呈指数衰减规律变化的理论公式,与部分实验资料的比较表明,公式在一定程度上与实际一致,从而将冲刷粗化实验所获得的感性认识予以理论概括。     

非交换无色散Gelfand-Dickey方程族的附加对称

本文主要研究非交换无色散Gelfand-Dickey (GD)方程族的附加对称, 给出它的Lax函数及方程, 定义Orlov-Schulman函数和附加流. 在GD方程族约束情况下, 找出非交换无色散GD方程族附加流中的存活流, 同时研究特殊流得到弦方程并证明其形成一个无穷维李代数.