二面体群的双凯莱图的匹配可扩性

令G为有限群,S为G的非空有限子集，G关于S的双凯莱图BC(G,S)是一个二部图,其顶点集是G×{0,1},边集是{(g,0)(sg,1)|g∈G,s∈S}.若有完美匹配的连通图Γ至少有2n+2个顶点,且每一个大小为n的匹配都可以扩充为一个完美匹配，则称此完美匹配的连通图Γ是n 可扩的,并对二面体群的双凯莱的2 可扩性进行了刻画.     

偶匹配可扩图的度和连通度条件(英文)

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个导出二部偶子图的任意完美匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.记δk(G)为一个k元独立集的最小度和,κ(G)为图G的连通度.在本文章中,给出了2n个顶点的图G满足κ(G)≥2(n/2)+1,和δ3(G) ≥ 3(3n/2)-2.那么G是偶匹配可扩的.并给出例子说明两个条件都是紧的.     

有限交换群上Bi-Cayley图的Hamilton性

设G是一个有限群,S是G的一个子集(可以含G的单位元).Bi-Cayley图BC(G,S)是一个二部图:其顶点集为G×{0,1},而边集为{{(g,0),(sg,1)}:g∈G,s∈S}.本文证明了有限交换群上连通的Bi-Cayley图BC(G,S)是Hamilton的,如果S-1=S且S含二阶元或单位元.     

Able群上Cayley图的哈密顿性

设G是群，S是G的不含单位元的子集，满足S＝S^1，G的相对于S的Cayley图，是一个以G为顶点集的无向图，对G的任意两上元x和y,x和y在C（G，S）中相邻，当且今当x^2y∈S，本文中我们得到了以下结论：（1）设G是阶至少为2的有限Abel群，S真包含于G\{0}且S＝S^1，则C（G，S）中每个二长路都包含在一个哈密顿圈中。（2）设G是可数无限Abel群，S真包含于G\{0}满足S＝S^1和|S|≥4。则C（G，S）中每个长为2的路含有一条双向哈密顿路上。（3）有限Able群上围长为3，阶数至少为3的连通Cayley图是泛圈的。（4）设G是可数无限Able群，S真包含于G\{0}满足S＝S^1和|S|≥，若girth[C(G,S)]=3,则C（G，S）是泛圈的。     

关于交换群的续可约生成系

本文所说的群都指(加法)交换群.设Γ是群G的一个子集,若元g∈G可表成Γ中元的有限线性组合     

s-点连通图的路可扩性(英文)

设G是一个简单图.如果G的每一个有s个点的导出子图都连通,但存在一个s-1个点的导出子图不连通,则称G是s-点连通的,其中s≥3.一条路称为可扩的,如果存在路P′满足V(P′)V(P)且|V(P′)|=|V(P)|+1.一个图称为完全路可扩的,如果它的直径至多为2且它的每一条少于|V(G)|个顶点的路都是可扩的.本文证明了s-点连通图,如果它的顶点数n与s满足n≥2s-1,则它是完全路可扩的.     

关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)

设Γ=(V,E)表示无重边无自环的简单图,D=(V,A)表示对Γ定向而得到的有向图。Γ与D的自同构群分别记为G(Γ)与G(D)。Jerald A.kabell在第二届国际组合数学会议上提出:何时一个图可定向而保持其自同构群不变,即G(Γ)=G(D)?本文得到的主要定理回答了这个问题。设π表示顶点集V的一个置换。π可分解为若干不相交循环置换的乘积,我们称其中长为2的循环置换为相应于π的对换。定义1 设π∈G(Γ),(i,j)为相应于π的一个对换。若(v_i,v_j)是Γ的一条边,则称对换(i,j)为π的关于Γ一个奇异对换。定义2 若图Γ存在一个定向使得D与Γ的自同构群相同,则称Γ有可行定向。定理图Γ有可行定向的充要条件是Γ的任意自同构π均无关于Γ的奇异对换。     

连通图顶点集的一种划分

1.引言设G=(X,E)为有限阶的简单图,X与E分别为G的顶点集与棱集。在下文中,我们总假定G是连通的。以d(x,y)表示G的两个顶点x,y之间的距离。对于每个x∈X,定义x的“联系数”(associated number)为     

Harary图的外连通度(英文)

一个顶点集是一个Rg-点割,如果它将一个连通图分割成一些连通分支使得每个连通分支至少含有g个顶点.图G的g-外连通度(记作κg(G))是Rg-点割的最小基数.图G的通常的点连通度和上连通度分别相应的为κ0(G)和κ1(G).本文将分别证出第一类和第二类Harary图的κg和刻画它们的Rg-点原子部分.     

关于图的边着色的一个猜想

若G是简单图,v(G)是偶数,χ'(G)=?(G)+1,则存在点v∈V(G),使χ'(G-v)=χ'(G)=?(G)+1.本文对此进行了研究,当图G满足以下条件之一时:(1)设G是含有割边的连通图,χ'(G)=?(G)+1;(2)设G是连通图,κ'(G)=2,G中最多除两个2度顶点外,其它顶点的度数均为k(k2),v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(3)设图G是k正则图,v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(4)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点v的度小于k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;(5)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点u,v,d(v)d(u)k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;此猜想也是成立的.     

2k-点可删的导出匹配可扩图

设G是一个简单图．称G是2k-点可删的导出匹配可扩图,如果对于V（G）的任一满足│S│=2k的子集S,G—S是导出匹配可扩的．给出了2k-点可删的导出匹配可扩图的两个充分条件,证明了这两个条件都是最好可能的．     

哈林图的偶匹配可扩性

称图 G 的匹配 M 是偶匹配,如果 M 中的边关联的点集在 G 中的导出子图是偶图,即 G[V(M)] 是偶图. 称图 G 是偶匹配可扩的,如果 G 的每一个偶匹配 M 都包含在 G 的一个完美匹配中. 本文的主要结果是:哈林图 H=(T∪C)是偶匹配可扩的当且仅当它的特征树 T 同构于 K1,3、K1,5 或者 K1,7.     

圈的笛卡积的圈点连通度（英文）

设G是一个点集为V(G),边集为E(G)的图.对于图G的点子集S,如果G-S不连通并且至少两个连通分支包含圈,则称S为一个圈点割.如果一个图有圈点割,称该图为圈可分离的.一个圈点可分离图G的最小圈点割的阶数被称为圈点连通度,记作κ_c(G).文章证明了κ_c(C_3□C_(n1)□Cn_2□···□C_(nk))=6k和κ_c(C_(n1)□C_(n2)□···C_(nk))=8k-8,其中对于i=1,2,···,k,Cni是一个长度大于等于4的圈.     

133—三次图的结构

在[1]中引入了abc—三次图的概念,但仅讨论了两类特殊abc—三次图的结构,本文的目的是解决133一三次图的结构问题。我们用G表示一个连通、无自环、非K_4的三次图,L表示G的最大二部分子图,若S是G的顶点集V(G)的一个子集,则K=[S,]表示G的一个棱截,截指标c(K,L)定义为: c(K,L)=|K∩L|-|K-L|=|L|-|KL|,其中“”表示对称差。本文引用的其它概念与记号见[1]、[2]、[3]。为了叙述方便,我们将133—三次图G的最大二部分子图L的顶点分划集X、Y以两种不同的染色,两个顶点不同色即指它们分属L的不同顶点分划集合。     

阶有界可换挠率群的生成组

1.引言本文中所说的群都是指可换群,其结合法为加法.G=A B 表示 G 是子群 A 与B 的直接和,这时,G 的子集Γ的每一元 g=a b(a∈A,b∈B)的 A 分量 a 所成的集合称为Γ的 A 分量,用Γ_A 或α表示,即     

Cayley色图中的Hamilton路

Joseph B.Klerlein 在文[1]中证明了有限 Abell 群Γ具有极小生成元集△使Cayley 色图 D_△(T)为有向 Hamilton 图.本文证明了当Γ是 Abell 群时,连通的cayley 色图D_△(Γ)具有有向 Hamilton 路对任意的△成立,并举例说明一般的D_△(Γ)未必是 Hamilton 图.     

114—三次图的构造

在[1]中,只讨论了不含三角形时abc为111和222两种情况的abc—三次图,本文的目的是解决114—三次图的存在问题,并且给出一个图是114—三次图的充要条件,它类似于[1]中的定理4,但不必给予“无三角形”的限制。我们用G表示一个连通的无自环的非K_4的三次图,H表示G的一个最大二部分子图,H中的一条路如果满足(ⅰ)非平凡(ⅱ)它的端点在H中为3度(ⅲ)所有其它顶点在H中为2度,则称这样的一条路为H的一条初等路。如果G的最大二部分子图日中每个3度顶点是长度分别为a、b、c的三条初等路的公共端点,则称G为abc—三次图,若S是G的顶点集V(G)的一个子集,则K=[S,]表示G的棱集E(G)的一个子集,它的端点一个在S中,另一个在中,且称K为G的棱截。截指标c(K,H)定义为:     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系（英文）

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,Sf(x)或S(x)表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S(u)≠S(v),则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ′a(G).图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点x,使用Cg(x)或C(x)来表示顶点x的颜色(在g下)以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C(u)≠C(v),则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″a(G).主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

超连通图的充分条件（英文）

设G是一个连通图.图的连通度κ(G)存在一个最小正整数k,使得FV,|F|=k且G-F不连通或是一个平凡图.如果每一个最小点割都孤立G的一个点,则图G是超连通的或超-κ的.定义没有孤立点的图G的逆度为R(G)=∑v∈V1/d(v).得到:设n阶连通图G,最小度为δ,若R(G)1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)),则G是超-κ的.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,S_f（x）或S（x）表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S（u）≠S（v）,则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ'_a（G）.图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点 x,使用C_g（x）或C（x）来表示顶点x的颜色（在g下）以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C（u）≠C（v）,则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″_a（G）.主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.