2k-点可删的导出匹配可扩图

设G是一个简单图．称G是2k-点可删的导出匹配可扩图,如果对于V（G）的任一满足│S│=2k的子集S,G—S是导出匹配可扩的．给出了2k-点可删的导出匹配可扩图的两个充分条件,证明了这两个条件都是最好可能的．     

偶匹配可扩图的度和连通度条件(英文)

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个导出二部偶子图的任意完美匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.记δk(G)为一个k元独立集的最小度和,κ(G)为图G的连通度.在本文章中,给出了2n个顶点的图G满足κ(G)≥2(n/2)+1,和δ3(G) ≥ 3(3n/2)-2.那么G是偶匹配可扩的.并给出例子说明两个条件都是紧的.     

关于全图补图的完美匹配

G是一个简单图,变换图G---是G的全图的补图.证明了对于给定的一个图G,G K1 K2,G---有一个完美匹配的充要条件是V(G) E(G)是偶数.     

二面体群的双凯莱图的匹配可扩性（英文）

令G为有限群,S为G的非空有限子集,G关于S的双凯莱图BC(G,S)是一个二部图,其顶点集是G×{0,1},边集是{(g,0)(sg,1)|g∈G,s∈S}.若有完美匹配的连通图Γ至少有2n+2个顶点,且每一个大小为n的匹配都可以扩充为一个完美匹配,则称此完美匹配的连通图Γ是n-可扩的,并对二面体群的双凯莱的2-可扩性进行了刻画.     

二面体群的双凯莱图的匹配可扩性

令G为有限群,S为G的非空有限子集，G关于S的双凯莱图BC(G,S)是一个二部图,其顶点集是G×{0,1},边集是{(g,0)(sg,1)|g∈G,s∈S}.若有完美匹配的连通图Γ至少有2n+2个顶点,且每一个大小为n的匹配都可以扩充为一个完美匹配，则称此完美匹配的连通图Γ是n 可扩的,并对二面体群的双凯莱的2 可扩性进行了刻画.     

s-点连通图的路可扩性(英文)

设G是一个简单图.如果G的每一个有s个点的导出子图都连通,但存在一个s-1个点的导出子图不连通,则称G是s-点连通的,其中s≥3.一条路称为可扩的,如果存在路P′满足V(P′)V(P)且|V(P′)|=|V(P)|+1.一个图称为完全路可扩的,如果它的直径至多为2且它的每一条少于|V(G)|个顶点的路都是可扩的.本文证明了s-点连通图,如果它的顶点数n与s满足n≥2s-1,则它是完全路可扩的.     

关于中间图补图的一个定理的简单证明

对于图G,定义它的中间图M(G)的顶点集为V(G)∪ E(G),顶点集中的两点x和Y在M(G)中相邻当且仅当{x,y}∪ E(G)≠φ,并且x和y在G中相邻或者关联.在这篇文章中简化了下面这个最近已经得到的定理的证明,即一个图G的中间图M(G)的补图是哈密顿的当且仅当G不是星图,并且G不同构于{K1,2K1,K2,K2 ∪ K1,K3,K3 ∪ K1}中的任意一个图.     

几类亚随意匹配图

David P.Sumner在[1]中引入了随意匹配图的概念;如果图G的任意匹配都能扩充为G的完备匹配,则称G为随意匹配图.他证明了当且仅当G为     

114—三次图的构造

在[1]中,只讨论了不含三角形时abc为111和222两种情况的abc—三次图,本文的目的是解决114—三次图的存在问题,并且给出一个图是114—三次图的充要条件,它类似于[1]中的定理4,但不必给予“无三角形”的限制。我们用G表示一个连通的无自环的非K_4的三次图,H表示G的一个最大二部分子图,H中的一条路如果满足(ⅰ)非平凡(ⅱ)它的端点在H中为3度(ⅲ)所有其它顶点在H中为2度,则称这样的一条路为H的一条初等路。如果G的最大二部分子图日中每个3度顶点是长度分别为a、b、c的三条初等路的公共端点,则称G为abc—三次图,若S是G的顶点集V(G)的一个子集,则K=[S,]表示G的棱集E(G)的一个子集,它的端点一个在S中,另一个在中,且称K为G的棱截。截指标c(K,H)定义为:     

完美匹配图的边哈密顿性

本文研究无向简单图G中的完美匹配之间Y-变换,并根据Y-变换定义了图G的完美匹配图M(G)2 进而用纯图论的方法证明了,当G至少存在三个完美匹配时,M(G)的任一边必在M(G)的某一哈密顿圈上。此结果可以纳入(0,1)多面体的一般框架中,但我们给出的证阴是直接与构造性的.     

二部图G的F－Hamilton问题

设Ｆ是二部图Ｇ的１－因子，如果Ｇ中有含Ｆ的Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，则称Ｇ是Ｆ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ的．本文给出了二部图Ｇ是Ｆ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ的一个充要条件．     

2类特殊图中的完美匹配数

图的完美对集计数问题已经被证实是NP-难的,因此要得到一般图的完美匹配数目非常困难.用划分、求和、再递推的方法给出了4-1-nC_(10)和2-nT_2图完美匹配数目的计算公式.该方法可计算许多图类的所有完美匹配的数目,使得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目成为可能.     

完全二部图K_(10,n)(215≤n≤466)的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色是指使相邻点染以不同的颜色,且每条关联边和它的端点染以不同的颜色的全染色。对图G的一个E-全染色f,一旦对图G中任意互不相同的两点u, v,有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,那么f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。令χ_(vt)~e(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ_(vt)~e(G)为图G的点可区别E-全色数。运用分析法和反证法,讨论并证明了完全二部图K_(10,n)(215≤n≤466)的点可区别E-全色数。     

K—可覆盖冠状系统的实现

一个冠状系统(coroniod system)G被称作是k-可覆盖的,如果对任何k个互相邻接的六角形,从G中删去这k个六角形以及相关联的边后得到的子图至少含有一个完美匹配,本文得到一个简捷的方法,由此可以确定是否存在k-可覆盖的冠状系统,并且确定出了这些k-可覆盖的冠状系统。     

具有较小秩的带号图的刻画

带号图是每条边带有符号（正或负）的简单图.探讨了带号图的秩,刻画了秩为2与3的带号图,以及秩为4的带号二部图.     

关于临界h棱连通图的最大棱数及最大图的结构(Ⅱ)——临界h棱连通图的性质和最大临界3棱连通图类的刻划

设λ(G)表示G的棱连通度,图G称为临界h棱连通的,如果λ(G)=h而且对任何x∈V(G),λ(G-x)≤h-1,具有最大棱数的临界h棱连通图称为最大临界h棱连通图.本文首先证明对h≥3的临界h棱连通图的若干性质,然后证明最大临界3棱连通图的每个顶点都与3度点相邻,并由此给出了此类图的结构刻划和最大棱数.     

拟无爪哈密尔顿图的邻集条件

作为无爪图的一种推广,拟无爪图类Ainouche引入．已经知道：如果阶数为礼的3-连通无爪图G,对于每一对距离为2的点都有IN（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．在本文中,推广了上述的结论并且得到：如果阶数为n的3-连通拟无爪图G,对于每一对距离为2的点都有｜N（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．     

基回数为3的自中心图的构造

本文将基回数为3的自中心图分为两类,并以简明的方式分别给出了它们的构造。     

超连通图的充分条件

Let G be a connected graph. The connectivity κ(G) of a connected graph G is the least positive integer k such that there is F⊂V,|F|=k, and G-F is disconnected or is a trivial graph. If every minimum vertex cut isolates a vertex of G, a graph G is super connected or super-κ. Define the inverse degree of a graph G with no isolated vertices as R(G)=1/(d(v)). In this paper, we show that let G be a connected graph with order n and minimum degree δ, if R(G)<1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)), then G is super-κ.     

二连通偶图的周长

本文给出了二连通偶图 G 的周长的下界的新的形式及 G 为哈密尔顿的新的充分条件.