边界元法分析粘性液体小幅晃动

本文采用了边界元法对容器中粘性、不可压缩液体小幅晃动进行数值分析。在频域内考虑二维线性化Navier-Stokes方程,以问题的物理变量作为数值分析的未知函数,并推导了该问题分析的边界积分方程。自由面上的动力学条件为法向正应力和切向剪应力为零,这两个条件本身是线性的,避免了采用无粘势理论边界条件的非线性,固壁面上采用流体质点与固壁质点速度相等的条件,在数值计算过程中,结合有限差分法对边界条件进行了处理,由此建立了问题的一个边界元数值求解过程。     

三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法

三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题. 已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算. 本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法. 该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解. 值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差. 辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.      

三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法

三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题.已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算.本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法.该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解.值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差.辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.     

基于不同时间步长时域非结构有限体积法模拟声-弹性耦合问题

介绍一种改进的时域非结构有限体积法(FVM),并将其应用于声-弹性耦合问题。在流体与固体介质中分别求解声波动方程与弹性波方程,根据交界面上的力平衡与质点振速连续条件考虑二者的相互作用。同时考虑双线性四边形单元的线性变化项及常数项,并结合常应变三角形单元处理混合网格问题。分别对三角形单元和四边形单元进行色散分析,给出声波动方程的稳定性条件。在不同介质中采用不同时间步长,提高计算效率。求解弹性波问题、声-弹性耦合问题,结果表明,改进后的方法求解声-弹性耦合问题是有效和准确的,并且具有良好的数值稳定性。     

风与柔性结构流固耦合作用的预处理方法研究

针对强耦合方法求解风与柔性结构流固耦合作用时,大量计算资源都耗费在对强耦合方程求解中这一弊端,本文研究了强耦合方程的预处理求解方法。在风与柔性结构流固耦合作用的强耦合整体方程的基础上,将时空离散和线性化后的类似结构方程看成是鞍点问题,首先推导得到了类似结构方程的预处理矩阵;再基于此推导出了强耦合整体方程的预处理矩阵。首先采用预处理方法对经典二维流固耦合问题进行了计算,验证了提出的预处理矩阵的正确性;然后对风与三维膜结构的流固耦合作用进行了分析,评估了所提出预处理方法的相关计算参数。计算结果表明,所提出的预处理方法可使强耦合整体方程的求解在计算精度和计算效率上都得到较大提升,证明本文提出的预处理方法适用于风与柔性结构的流固耦合分析。     

一种基于边界积分方程的隐式翼型反设计算法

本文由边界元方法出发,将适用于单连通空间Laplace问题的边界积分方程推广到带环量的多连通空间中,并对离散边界积分方程中的矩阵元积分式解析化,以避免在翼型尾缘处尖点附近直接利用数值积分计算矩阵元导致的数值振荡,对于以翼型表面压力分布为收敛目标的反设计问题,利用Newton- Raphson迭代求解满足该目标压力的非线...     

海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架

海底地震动的模拟以及海洋工程结构的地震反应分析中,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩、结构之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩和结构,分别考虑相互之间的耦合,十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后,以饱和多孔介质方程为基础,经集中质量有限元离散,考虑不同孔隙率的饱和多孔介质之间耦合的一般情形,建立了该耦合情形的求解方法.进一步论证了该一般情形的耦合计算方法可分别退化到流体与固体、流体与饱和多孔介质、固体与饱和多孔介质之间的耦合计算,从而将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.以P-SV波垂直入射时,半无限层状海水-饱和海床、海水-弹性基岩、海水-饱和海床-弹性基岩三种情形的动力分析为例,采用统一计算框架结合透射边界条件进行求解,并与传递矩阵方法得到的解进行对比,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.      

基于行消元回代法的多域边界元分析方法

提出了一种用多域边界元技术求解大型工程问题的新算法. 首先, 采用三步变量凝聚技术, 将由内部点、边界点和公共结点表述的每一子域的基本边界元代数方程表述成只有公共结点变量为未知量的代数方程, 然后, 根据公共结点的平衡方程和协调条件组集具有稀疏系数特征的总体系统方程组. 为了有效求解该系统方程组, 首次在边界元法中引进一种能有效求解大型非对称稀疏系数矩阵方程组的行消元回代法(REBSM), 该方法可在方程的每一行组形成时进行消元和回代, 当方程组组集完毕后即可得到方程的解, 不需要最后的回代过程. 因为一些项的重复计算在每一行的处理中合并掉, 因此REBSM要比传统的高斯消元法需要较少的内存, 而且计算速度具有数量级的提高, 可为边界元法求解大型工程问题提供有力的方程求解器.      

三维非线性有限元与弹性边界元耦合数值方法

本文系统地讨论了以下三个问题:(1) 有限元与边界元耦合中的几个数值问题,其中包括:边界积分方程的凝聚、等效刚度矩阵的对称化及面力不连续的处理;(2) 弹塑性有限元与弹性边界元的耦合;(3) 弹粘塑性有限元与弹性边界元的耦合及数值计算稳定性条件。     

海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架——————不规则界面情形

海底地震动场及海洋声场的模拟中,需要考虑复杂海床介质及海底地形的影响,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩,分别进行空间离散和界面耦合, 十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后, 以饱和多孔介质方程为基础, 经集中质量有限元离散,严格考虑不同孔隙率的饱和多孔介质在不规则界面的耦合条件,通过求解法向和切向界面力的途径,建立了不同孔隙率的饱和多孔介质耦合情形的求解方法,将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.考虑海水--弹性基岩、海水--饱和海床--弹性基岩体系中凹陷地形情形,采用本文提出的统一计算框架, 结合透射边界条件,分析了P波入射时的动力反应, 并通过结果是否满足界面条件,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.      

海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架——不规则界面情形

海底地震动场及海洋声场的模拟中,需要考虑复杂海床介质及海底地形的影响,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩,分别进行空间离散和界面耦合,十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后,以饱和多孔介质方程为基础,经集中质量有限元离散,严格考虑不同孔隙率的饱和多孔介质在不规则界面的耦合条件,通过求解法向和切向界面力的途径,建立了不同孔隙率的饱和多孔介质耦合情形的求解方法,将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.考虑海水–弹性基岩、海水–饱和海床–弹性基岩体系中凹陷地形情形,采用本文提出的统一计算框架,结合透射边界条件,分析了P波入射时的动力反应,并通过结果是否满足界面条件,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.     

流体饱和两相多孔介质拟静态问题的混合有限元方法

针对基于混合物理论的两相多孔介质模型,采用Galerkin加权残值有限元法,导出求解所静态问题的基于us-uF-P变量的混合有限元方程,由于系统方程的系数矩阵非定,进而针对该方程组提出了一种失代求解方法,并由分片试验得出节点压力插值函数的阶须低于固体相节点的位移插值函数的阶的结论,算例结果表明,采用基于u2-uF-p变量的混合法计算所得的固体相和流体相速度以及固体相的有效应力与罚方法一致,而压力值的粗度高于罚方法。     

三维高频声波的矩阵压缩边界节点法模拟

本文采用边界节点法(Boundary Knot Method, BKM)求解三维高频声场．由于高频赫姆霍兹方程的解是振荡的，极大影响了数值求解的精确度，需要在计算区域增加离散点，这会增加计算量．同时对于大规模声学问题，依靠边界节点法形成的插值矩阵为满秩，导致计算量过高和存储量过大．所以本文采用矩阵压缩技术(Matrix Compression, MC)，在有效继承边界节点法高精确度的基础上减少计算内存需求和时间，从而提高计算效率．数值实验表明，MC-BKM 求解精度高、收敛速度快、计算时间少，在高频大规模声波问题中应用前景广泛．     

薄板弯曲问题的神经网络方法

为发展神经网络方法在求解薄板弯曲问题中的应用,基于Kirchhoff板理论,提出一种采用全连接层求解薄板弯曲四阶偏微分控制方程的神经网络方法。首先在求解域、边界中随机生成数据点作为神经网络输入层的参数,由前向传播系统求出预测解;其次计算预测解在域内及边界处的误差,利用反向传播系统优化神经网络系统的计算参数;最后,不断训练神经网络使误差收敛,从而得到薄板弯曲的挠度精确解。以不同边界、荷载条件的三角形、椭圆形、矩形薄板为例,利用所提方法求解其偏微分方程,与理论解或有限元解对比,讨论了影响神经网络方法收敛的因素。研究表明,本文方法对求解薄板弯曲问题的四阶偏微分控制方程具有一定的适应性,其收敛性受多种条件影响。相比有限元,该方法收敛速度较慢,在复杂的边界条件下收敛性不佳,然而其不基于变分原理,无需计算刚度矩阵,便可获得较高的计算精度。     

用边界元法分析有摩擦弹性接触问题的一个新方法

本文提出了用边界元法分析有摩擦弹性接触问题的一个新方法,即边界元混合法。该方法是用边界元法先求出接触边界的接触内力的影响系数矩阵,再由接触边界的连续性条件求解接触内力,将接触面上的几何非线性转化到局部求解,使接触迭代的计算量大大降低。通过实例,将求出的计算结果同理论解以及其它数值方法的结果进行了比较,表明该方法是非常有效的。     

大规模边界元模态分析的高效数值方法

随着大规模快速边界元计算技术的发展,在复杂结构的动态设计、振动与噪声分析中愈来愈多地采用边界元法,因此求解大规模边界元特征值问题、进行复杂结构和声场模态分析,成为工程应用中一个十分重要,但却极具挑战性的课题,目前国际上还没有十分有效的数值方法.本文针对边界元法中典型的非线性特征值问题,提出了一种通用、高效的数值解法,称为基于预解矩阵采样的Rayleigh-Ritz投影法,记为RSRR.首先,通过求解一系列频域边界元问题来构造特征向量搜索空间,进而可以采用Rayleigh-Ritz投影,将原问题转化为一个可以采用现有方法求解的小规模缩减特征值问题;其次,为了降低Rayleigh-Ritz投影过程的计算量,基于解析函数的Cauchy积分公式,构造了边界元系数矩阵的插值近似方法,以及缩减特征值问题系数矩阵的快速计算方法,给出了插值项数的估计策略;最后,将RSRR与声学快速边界元法结合,应用于大规模吸声结构的复模态分析.数值算例表明,RSRR方法能够可靠地求出给定频段内的全部特征值和特征向量,具有计算效率高、精度高、通用等优点.     

固体—气幕—液体耦合系统广义变分原理

基于驻值势能原理，本文建立了固体－气幕－液体耦合系统的广义变分原理。本文进一步根据薄气幕层的特性，将广义变分原理的相关项适当组合，得出结论：在薄气幕层情况下，固体－气幕－液体三介质耦合问题可以化为在气泡振动方程、速度与压力连续条件限制下的流－固两介质耦合问题来进行数值计算。     

流固耦合地震波动问题的显式谱元模拟方法

流固耦合地震波动问题主要研究由流体和固体构成的复杂系统中地震波传播特性及其规律. 传统模拟方法中一般以声波方程、弹性波方程的数值解分别描述理想流体和弹性固体中的波动, 并实时地处理两种不同性质介质之间的相互耦合作用, 数值格式复杂且限制数值模拟精度与计算效率. 本文采用谱元法结合多次透射公式人工边界条件实现了一种流固耦合地震波动问题的高阶显式数值计算方法. 该方法利用了流固耦合问题统一计算框架,可将饱和多孔介质的Biot波动方程分别退化为理想流体的声波方程和弹性固体的弹性波方程. 通过P波垂直入射的水平成层理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型、P波斜入射的不规则层状界面以及任意形状界面的理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型等三个算例, 与传递函数法解析解以及集中质量有限元法计算结果进行对比分析, 证明了本文方法的正确性与有效性. 数值模拟结果表明, 本文方法相较传统有限元法可以少得多的节点数量获得更高的数值精度, 并且在较宽的频率范围内都能可靠地模拟出流固耦合系统的动力响应, 充分体现出本文方法兼顾高精度、计算效率和复杂场地建模灵活的特点.      

结构爆炸毁伤的浸没多介质有限体积物质点法

结构在爆炸载荷作用下的毁伤现象涉及强非线性激波、固体结构极端变形和破坏破碎、强流固耦合, 给数值计算方法带来了极大的困难与挑战. 针对结构爆炸毁伤问题, 建立了浸没多介质有限体积物质点法(iMMFV-MPM), 采用基于黎曼求解器的多介质有限体积法(MMFVM)模拟爆炸产物和空气的多介质流体, 采用物质点法(MPM)模拟固体结构, 并将提出的基于拉格朗日乘子的连续力浸没边界法(lg-CFIBM)扩展到多介质流体中以处理流固耦合边界条件. 该算法在每个时间步严格满足流固耦合界面处的速度边界条件及动量守恒方程, 不需要重构流固耦合界面, 能够有效地模拟近场爆炸下爆炸产物与结构的相互作用、激波与结构的相互作用和演化以及结构的动态断裂和拓扑变化. 利用iMMFV-MPM对近场爆炸下方形钢筋混凝土靶板的失效模式、外爆载荷下建筑物的毁伤现象以及多腔室内爆炸试验进行了模拟, 模拟结果与相关实验数据吻合良好, 验证了所建立的流固耦合算法的有效性及精度.      

气固两相边界层中固粒与拟序结构相互作用的研究

本文对气固两相边界层中固体颗粒与拟序结构的相互作用进行了研究，建立了基于速度修正的双向耦合模型，提出了计算固粒对流场反作用的新方法以及大大减少计算量的快速涡方法，并据此得到了边界气固两相之间的相互作用结果。