一致最可靠完全多部图

对于一个连通图G,假设边是可靠的而点以P的概率相互独立地发生故障.图G不连通的概率是一个多项式P(G,p).记作Ω(n,m)是有n个点,m条边的连通图的集合.如果对于任意的网H ∈Ω(n,m)和任意实数p ∈[0,1],P(G,p)≤P(H,p)成立,则称G是Ω(n,m)中的一致最可靠图.本文证明了完全k部图K(b,(b+1)k-3,(b+2)2)是它所在的类中的一致最可靠图.另外,还证明了对任意的h≥2,K(bh,(b+1)k-h-1,(b+2)1)不是其所属类中的一致最可靠图.     

复合图点列表着色的可选性

r部完全图Km*r是完全图Kr与空图Sm的复合图Kr[Sm] . Erdo。s P, Rubin A L和Taylor H在[1]提到了确定Kr[Sm]的点列表着色的可选性的问题并证明了ch(Kr[S2]) = r .Kierstead H A[2]证明了ch(Kr[S3]) =[(4r - 1)/3] .假定Gm是圈Cn与空图Sm的复合图Cn[Sm] .考虑了Gm的列表着色的可选性并证明了ch(G2) =3, ch(G3)≤ 4及在n是奇数时, ch(G3) = 4 .     

关于临界h棱连通图的最大棱数及最大图的结构(Ⅱ)——临界h棱连通图的性质和最大临界3棱连通图类的刻划

设λ(G)表示G的棱连通度,图G称为临界h棱连通的,如果λ(G)=h而且对任何x∈V(G),λ(G-x)≤h-1,具有最大棱数的临界h棱连通图称为最大临界h棱连通图.本文首先证明对h≥3的临界h棱连通图的若干性质,然后证明最大临界3棱连通图的每个顶点都与3度点相邻,并由此给出了此类图的结构刻划和最大棱数.     

关于图的边着色的一个猜想

若G是简单图,v(G)是偶数,χ'(G)=?(G)+1,则存在点v∈V(G),使χ'(G-v)=χ'(G)=?(G)+1.本文对此进行了研究,当图G满足以下条件之一时:(1)设G是含有割边的连通图,χ'(G)=?(G)+1;(2)设G是连通图,κ'(G)=2,G中最多除两个2度顶点外,其它顶点的度数均为k(k2),v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(3)设图G是k正则图,v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(4)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点v的度小于k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;(5)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点u,v,d(v)d(u)k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;此猜想也是成立的.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系（英文）

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,Sf(x)或S(x)表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S(u)≠S(v),则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ′a(G).图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点x,使用Cg(x)或C(x)来表示顶点x的颜色(在g下)以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C(u)≠C(v),则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″a(G).主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

完全二部图K_(10,n)(215≤n≤466)的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色是指使相邻点染以不同的颜色,且每条关联边和它的端点染以不同的颜色的全染色。对图G的一个E-全染色f,一旦对图G中任意互不相同的两点u, v,有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,那么f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。令χ_(vt)~e(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ_(vt)~e(G)为图G的点可区别E-全色数。运用分析法和反证法,讨论并证明了完全二部图K_(10,n)(215≤n≤466)的点可区别E-全色数。     

变换图G++-的超力连通性

对于图G,一般有λ(G)≤δ(G).如果λ(G)=δ(G),称图G是较大边连通的.如果G的每一个最小边割只能分离G的一个孤立点.称图G是超边连通的.本文证明了几乎所有的有限图G,其变换图G -都是超边连通的.     

图与补图的半径

关于图与补图的直径间存在何种关系已在[1]中给出了一个完整的讨论。本文考察了当原图具有任意不同半径时,补图可能具有怎样的半径。这样就对图与补图的半径问关系给出了一个完整的讨论。定义连通图G中一个点v的联系数e(v)是对于G中所有的u取的max d(u,v)(G).半径r(G)是各个点联系数中最小者。若对于一个点v,e(v)=r(G),v是一个中心点。命题1 图G半径为1的充要条件是补图G~c中含有孤立点。证因r(G)=1,则对G中的中心点v来说,u和V(G)中除v外的每一点均相邻,故G~c中v为孤立点。     

双广义Petersen图的可靠性分析（英文）

设G是连通图,图G的超连通度(超边连通度)是指从图G中删除最小数目的点(边)使得G不连通,且在G的每个分支中不存在孤立点.周进鑫和冯衍全(2012)首次提出了双广义Petersen图的概念,文章证明了双广义Petersen图DP[n,k]是超连通和超边连通的,以及当n?{2k,3}时,κ_1(DP[n,k])=λ_1(DP[n,k])=4.     

Euler环游图的连通度

[1]中给出了Euler环游图E_u(G)的定义,并证明了E_u(G)具有边-Hamilton性。[2]中证明了E_u(G)是正则图。本文得到如下结果,对|V(E_u(G)|≥2,E_u(G)的连通度恰好等于其正则度数。     

半传递重图的限制性边连通度（英文）

设G=(V,E)是一个重图(包含重边,但不含环).图G的边连通度,记为λ(G),是G的最小边割的基数.我们称G是极大边连通的如果λ(G)=δ(G);称图G是超边连通的如果每个最小边割都是某个点的邻边集合.图G的限制性边连通度,记为λ(G),是图G的最小限制性边割的基数.如果λ(G)达到限制性边连通度的上界,我们称G是λ-最优的.一个二部重图是半传递的如果它作用在每个部分上都是传递的.在本文中,我们将刻画极大边连通的、超边连通的、λ-最优的半传递重图.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,S_f（x）或S（x）表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S（u）≠S（v）,则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ'_a（G）.图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点 x,使用C_g（x）或C（x）来表示顶点x的颜色（在g下）以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C（u）≠C（v）,则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″_a（G）.主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

完全对换网络的嵌入连通度

一个n维的递归交互网络G_n的一个点(边)子集称为G_n的一个h-嵌入点(边)割(如果这样的子集存在的话),使得删去这个点(边)子集后得到的图是不连通的且每个点都在一个未损坏的h-维子网络G_h中.图G_n的h-嵌入(边)连通度,记为ζ_h(G_n)(η_h(G_n)),定义为G_n的最小h-嵌入点(边)割的基数.完全对换网络CTn是网络设计中一类重要的Cayley图.在本文中,我们确定了完全对换网络的h-嵌入(边)连通度:ζ_h(CT_n)=h!/2[n(n-1)-h(h-1)],其中2≤h≤n-2,η_h(CT_n)=h!/2[n(n-1)-h(h-1)],其中2≤h≤n-1.     

变换图τ_2(G)连通度

M.Farber 等在[2]中引入了“边不交的生成树对”的变换图τ_2(G)的定义,证明了它是连通的.本文讨论了τ_2(G)的连通度,得到了一个下界.特别地,对于2-补树图,即恰含有两个边不交的生成树的图,本文先给出了一种递归方法去构造全体2-补树图,然后证明了2-补树图 G 的τ_2(G)的连通度≥|V(G)|-1,井给出了例子,说明这一下界是最佳可能的.     

一类正则图的边坚韧度

证明了一类r-正则r=x1(G)连通非完全图G的边坚韧度近似等于r/2(1 1/Iv(g)I-2)并且提供了估计一些特殊图类的笛卡儿积和Kroneeker积的边坚韧度的公式.     

圈的笛卡积的圈点连通度（英文）

设G是一个点集为V(G),边集为E(G)的图.对于图G的点子集S,如果G-S不连通并且至少两个连通分支包含圈,则称S为一个圈点割.如果一个图有圈点割,称该图为圈可分离的.一个圈点可分离图G的最小圈点割的阶数被称为圈点连通度,记作κ_c(G).文章证明了κ_c(C_3□C_(n1)□Cn_2□···□C_(nk))=6k和κ_c(C_(n1)□C_(n2)□···C_(nk))=8k-8,其中对于i=1,2,···,k,Cni是一个长度大于等于4的圈.     

II类3-正则图在-收缩下的一个不变量(英文)

设G = (V,E)是一个边色数为4的3-正则图, c: E→ {1,2,3,4}是G的一个正常4-边着色.设Ei={e∈ E c(e) = i}, o(c) = min{ Ei i = 1,2,3,4}.记C(G)为G的所有正常4-边着色组成的集合.则定义m(G) = minc(C(G){o(c)}为图G的色特征.证明了m(G)在Δ-收缩下是一个常数.     

边着色完全图中的单色圈和单色树

令f(r,n)是使得任意r-边着色完全图Kn包含一个长度至少为k的单色圈的最大正整数k.2009年,Faudree,Lesniak和Schiermeyer提出猜想:任意(r+1)-边着色完全图Kn包含一个长度至少为nr的单色圈,其中r≥2.同时他们还证明了f(2,n)≥[2n/3]且界是紧的,其中n≥6.2011年,F...     

立方体的线图的限制性连通度(英文)

子集SE(G)称为是图G的4-限制性边割,如果G-S不连通且每个连通分支至少有4个点.图G中基数最小的4-限制性边割称为4-限制性边连通度,记为λ4(G).本文确定了λ4(Qn)=4n-8.类似的,子集FV(G)称为图G的Rg-限制性点割,如果G-F不连通且每个连通分支的最小度不小于g.基数最小的Rg-限制性点割称为图G的Rg-限制性点连通度,记为κg(G).本文确定了κ1(L(Qn))=3n-4,κ2(L(Qn))=4n-8,其中L(Qn)是立方体的线图.     

s-点连通图的路可扩性(英文)

设G是一个简单图.如果G的每一个有s个点的导出子图都连通,但存在一个s-1个点的导出子图不连通,则称G是s-点连通的,其中s≥3.一条路称为可扩的,如果存在路P′满足V(P′)V(P)且|V(P′)|=|V(P)|+1.一个图称为完全路可扩的,如果它的直径至多为2且它的每一条少于|V(G)|个顶点的路都是可扩的.本文证明了s-点连通图,如果它的顶点数n与s满足n≥2s-1,则它是完全路可扩的.