汉米尔顿图泛圈性的奥尔型条件

本文所说的图是简单图,未定义的术语见[1,2].n 阶图 G,n≥3,若有长为 n 的圈,则说 G 是汉米尔顿图;若对每个 k,3≤k≤n,G 含有长为 k 的圈,则说 G 是泛圈图.定理1.在 n 阶图 G 中,若对任何点对 x,y∈V(G),xy(?)E(G),都有 d(x)+d(y)≥n,则 G 是汉米尔顿图.     

关于简单MCD图

设G是阶为n的简单图，若G中没有两个等长圈且具有最大可能的边数，则称G为简单MCD图。本文通过引进路分解概念给出了两个关于图中圈数的结果并应用它们证明了下述定理：若G是简单MCD图，则G不是2连通可平面图且对所有整数n，除七个例外，G不是阶为n的含有同胚于K4的2连通图。     

Bondy的泛圈图定理的改进

记G=(V,E)是简单图,1971年Bondy得到O re条件下的泛圈图的著名结果:若2连通n阶图G的不相邻的任两点x、y均有d(x) d(y)≥n,则G是泛圈图或G=Kn/2,n/2.这里进一步研究条件d(x) d(y)≥n-1,得到:若2连通n阶图G的不相邻的任两点x、y均有d(x) d(y)≥n-1,则G是泛圈图或G∈{K(Cn 1)/2∨G(n-1)/2,Kn/2,n/2}.本文作者得知最近国际著名权威专家Ho lton等人也得到完全相同的结果,但本证明更简捷.     

连通图中过指定顶点集的圈的存在性

图论中的一个重要问题是Hamilton圈的存在性问题.由于一般的Hamilton图的充要条件难于获得,故一些作者便退一步在某些给定类型的图中寻求长度尽可能大的圈.例如,Dirac即证明了2-连通图中存在着经过某一指定顶点集N(u)UN(v)U{u,v}的圈,从而得到了如下的定理(可参看[3]的介绍): 定理A.设G是个n阶的2-连通图,P是G中的一条最长路,u及v是P的两端点,d(u)+d(v)=f.若4≤f相似文献   

2—连通正则二部图的长圈

Dirac 定理指出:若 G 是 n 个顶点的2-连通图,(?){d(x)}≥k,则 G 有长至少为 min(2k,n)的圈(见[1]).‖本文把 Dirac 定理应用到2-连通正则二部图,得到如下的结果:定理1 设 G 是2-连通 k-正则二部图,G 的顶点数为 n,则 G 有长至少为 min(4k,n)的圈(k≥2).‖     

偶图Kn,r-A(|A|≤3)的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列(c_1,c_2,…,c_n),其中c_i是图G中长为i的圈数。设A(?)E(K_(n,r))。本文得到如下结果：若|A|=2,且n≤r≤min{n 6,2n-5),则G=K_(n,r)-A是由它的圈长分布确定的；若|A|=3,且n≤r≤min{n 6,2n-7),则G=K_(n,r)-A也是由它的圈长分布确定的。     

有向D—回路

G为有向图,μ是G的一个有向回路,如果G的每条弧至少有一端在μ上,就称μ为G的有向D-回路,本文主要结果为 定理1 设G为强连通有向1-图,n阶,(n≥7),无环,对于G的任一条弧(x,y),有 d~-(x) d~ (y)≥ n-3.那么G含有向D-回路. 定理2 设G为强连通有向1-图,n阶(n≥6),无环,对于G的任一条弧(x,y),有 d(x) d(y)≥2n-3.那么G含有向D-回路.     

一类几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m相似文献   

关于几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m＜n)使对每个l∈{3,4,…,n} -{m},G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈,则称G是几乎唯一泛圈图,用(?)k表示具有n k条边和恰有1/2(k 1)(k 2)个圈的简单H图的集合,用(?)_k~*表示具有n k条边恰有2~k k个圈的简单外可平面H图的集合,本文确定了(?)_k和(?)_k~*中所有几乎唯一泛圈图,并证明这些图都是简单MCD图,本文还构造了50个含有同胚于K_4的子图的几乎唯一泛圈图,并提出了若干问题和猜想。     

泛连通图定理和Ore2条件

记Ore2=min{d(y) d(x)|x,y∈V(G),d(x,y)=2}，本得到：若n阶图G的Ore2≥n 1，则G是[5;n]泛连通图。此是比Faudree等人的定理进一步的结果。