关于不定方程（x^m—1）／（x—1）=Y^n的可解性

不定方程(x~m-1)/(x-1)=y~n,m>2,n>1 (1)在历史上曾有过大量的研究工作。例如,1920年Nagell证明了(A)如果4|m,则方程(1)仅有满足|x|>1的整数解m=4,x=7,n=2,y=±20。1943年,Ljunggren证明了(B)如果n=2,则方程(1)仅有满足|x|>1的整数解m=4,x=7,y=±20和m=5,x=3,y=±11;和(C)如果n=3,m≠-1(mod6),则方程(1)仅有整数解m=3,x=18或-19,y=7。1972年,Inkeri为了给出不定方程     

关于不定方程x3-1=749y2

利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了:不定方程x³-1=749y²仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x~p-y~p=z~2

Terjanian在1977年曾经证明不定方程 p是奇素数 (1)如果有整数解,则2p|x或2p|y。 本文证明了以下结果: 1. 设y=2(mod 4),则不定方程 x~p-y~p=z~2,(x,y)=1,p>3是素数 (2)没有整数解。 2. 设y=4(mod 8),则(2)没有整数解。 3. 如果(1)有整数解,p>3,则8p|x或8p|y。这是Terjanian的结果的改进。     

不定方程x4-y4=n整数解求法探讨

求方程 x4- y4=n　 ( n∈ N)的整数解 ,至今还没见到一般方法 ,本文将给出这类不定方程一种解法 .文中字母 P表示质数集 ,符号 ( a,b)( a、b∈ Z)表示不定方程　　 x4- y4=n　 ( n∈ N) ( 1 )的整数解 .定理 1　若 n∈ P,则方程 ( 1 )没有整数解 .证明　假定方程 ( 1 )有整数解 ( a,b) ,定有　 a2 b2 =n,　 a2 - b2 =1 ,∵　 a、b∈ Z,| a| >| b| ,只有　　　 (± 1 ) 2 - 0 2 =1 ,∴　 a =± 1 ,　 b =0 ,　 a2 b2 =1 ,与 a2 b2 =n是质数相矛盾 ,故方程 ( 1 )没有整数解 .由费马定理知 ,有定理 2　当 n =m4( n∈ N)时 ,则方程 ( 1…     

若干xA+yB=zC型方程的非零整数解

1998年 ,美国银行家安德算 .比尔悬赏 5万美元征求方程 x A y B=z C整数解的求法 ,引起轰动 ,本文对一些特殊情形作探讨 .因 A=B=C的情形已完全解决 ,本文考虑 A、B、C不全相等的情形 .1 .方程 x3 y4=z5有整数解x =n( n3 1 ) 8,　 y =( n3 1 ) 6,z =( n3 1 ) 5,　 n∈ N事实上 ,把有关值代入 :x3 y4=n3 ( n3 1 ) 8× 3 ( n3 1 ) 6× 4=( n3 1 ) 2 4( n3 1 )=( n3 1 ) 5× 5=z5.如命 n =3,有 1 1 51 4 0 5990 0 83 481 890 30 4 4 =1 72 1 0 36 85.2 .方程 x4 y3 =z2 有整数解( 1 ) x =n2 ( n 1 ) 24 ,y =n2…     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4n~2x(x+1)(x+2)(x+3)

设1n∈N*,运用Pell方程的一些结果以及代数数论和p-adic分析方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4n~2x(x+1)(+2)(x+3)(x,y∈N*)除开n=1189时仅有一组解(x,y)=(33,1680)外,无其他解.     

不定方程 x~3+y~3=z~2与 x~3+y~3=z~4

在 x,y 互素的条件下,本文给出不定方程 x~3+y~3=z~2所有的整数解,并证明不定方程 x~3+y~3=z~4无 xyz≠0之整数解.     

不定方程x4-y4=n的整数解之我见

文 [1]对不定方程　　　　　 x4- y4=n (1)的整数解求法作了探讨 ,笔者认为有必要作一些说明 .容易验证 :奇数的四次方除以 16余 1.n =(x - y) (x +y) (x2 +y2 ) ,n(n >1)必为合数 ;若 (x,y)满足方程 (1) ,则(± x,± y)也满足方程 (1) ,故仅需考虑正整数解 .容易得到 (以下字母为正整数 ) :定理 1　 n =a2 ,2 a2 ,pa2 (p为素数 ,p≡3(mod8) )时 ,方程 (1)无正整数解 [2 ] .定理 2　方程 (1)有正整数解的充要条件是 n =PQ(P 相似文献   

关于丢番图方程X~3±1=1267y~2的整数解

关于丢番图方程x³±1=1267y3±1=1267y²的初等解法至今仍未解决.主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、Maple小程序,证明了丢番图方程x2的初等解法至今仍未解决.主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、Maple小程序,证明了丢番图方程x³-1=1267y3-1=1267y²有整数解(x,y)=(1,0),(60817,±421356),而丢番图方程x2有整数解(x,y)=(1,0),(60817,±421356),而丢番图方程x³+1=1267y3+1=1267y²仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

类Vandermonde恒等式的新组合恒等式:第一部分

Vandermonde卷积恒等式为n∑k=0(xk)(yn-k)=(x+yn),其中x和y为复数,n为非负整数.本文研究如下形式n∑k=0(x k)(y k)=(x+yn)+R(x,y,n)与其他相关扩充的关系.     

The multiplier conjecture for the case n = 4n1

In this article we prove that in the case n = 4n₁ if (v,2 · 7 · 31) = 1 and v is not divisible by 15, then the Second Multiplier Theorem holds without the assumption n₁ > λ. This improves a result due to McFarland. © 1995 John Wiley & Sons, Inc.     

The metric of anti-Thorpe spaces, n = 4k, k > 1

We show that in dimension 8, a semiflat metric is flat and that in dimension (8k+4) higher than 8, a semiflat metric does not necessarily imply flat. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

The equation $$x^4+2^ny^4=z^4$$ x 4 + 2 n y 4 = z 4 in algebraic number fields

Acta Mathematica Hungarica - Let n be a positive integer. We show that if the equation $$(1) \qquad \qquad \qquad x^4+2^ny^4=z^4$$ has a solution (x,y,z) in a cubic number field K with $$xyz \neq...     

On the functional equationS(m,n)F[n/(m,n)] =F(n)h[n/(m,n)]

In this paper, we discuss the pairs (f, h) of arithmetical functions satisfying the functional equation in the title, whereF is the product off andh under the Dirichlet convolution; that is,F(n) = Σ _d|n ?(d)h(n/d) andS(m n) = Σd|(m, n) ?(d)h(n/d). The well-known Hölder's identity is a special case of this functional equation (?(n) =n, h(n) = μ(n)). We also generalize the functional equation in the title to any arbitrary regular arithmetical convolution and discuss the pairs of solutions (f, h) of the generalized functional equation and pose some problems relating to the characterization of all pairs of solutions.     

(2,3)-generation of PSp(4, q), q = p n,p ≠ 2,3

In this paper we show that the symplectic group PSp(4, q), q = pⁿ, p ≠ 2,3, is generated by an involution and an element of order 3.     

Die Gleichungax n −by n =c

Ohne ZusammenfassungGeschrieben in Dankbarkeit und Verehrung für Edmund Landau zu seinem 60. Geburtstag am 14. Februar 1937     

丢番图方程X~2-(a~2+4p~(2n))Y~4=-4p~(2n)

令α,n≥1为整数,p为素数.本文证明了丢番图方程X~2-(a~2+4p~(2n))Y~4=-4p~(2n)以及X~2-(a~2+p~(2n))Y~4=-p~(2n)在一定条件下最多只有两组互素的正整数解(X,Y).