预设“错误”,成就“精彩”

在数学认知活动中,"错误"是难以回避的.因为错误来自于教与学的"前沿",所以无论是学生无意生成的错误,还是教师有意预设的错误,都应成为宝贵的教学资源.在教学过程中,我们应充分挖掘这些"错误"的教学价值,为学生知识的增长、技能的形成、经验的积淀及"良习"的养成服务.在近期的"因式分解"教学中,笔者就预设了一道"错误"的例题,让学生展开探索,取得了较好的教学成效.现呈现这则片断及教学的感悟,希望     

浅谈初中数学教学中错误资源再利用的策略

在数学课堂教学中,认知偏差的产生是正常现象,不少教师将这些错误的出现认定为"失败",有些急于掩盖,有些马上制止,还有些立刻纠正……完全忽视了这些错误资源的利用价值,从而导致了重要课程资源的浪费.事实上,在教学中数学教师不仅需善待学生的错误,还需智慧地利用好这些错误资源,进行细致剖析和提炼,使之成为教师宝贵的教学资源.那么,如何利用好错误资源,促进学生知识的增长和智慧的形成呢?下面笔者根据自身的教学经验,谈谈如何利用错误资源,在数学课堂中发展学生的发散思维能力、反思能力和解题能力,以达到拓展数学思维的目标.     

数学复习教学中的纠错从哪里"纠"

学生解题出现错误,本是很自然的现象,问题是学生为什么一而再、再而三地重复同样的错误,纠错为什么这么难?对此问题,笔者在连续多年的高三数学复习教学中作了些探究.……     

错误是另一类的风景——浅谈初中数学如何利用错误资源

“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的学习时刻”著名心理学家盖耶这句名言一语道破了“摔跤”在学生学习过程中不可或缺的重要性,但是反思我们的教学实际,对于学生回答和作业中出现的“错误”,我们批评的意味太重了,笔者在教学中发现,学生的错误也有闪光点存在,“错误”是学生最为真实的认知心理的反映,是其获知道路上最为宝贵的资源,如果我们能够合理引导,或以追加问题的形式,或通过情境的创设诱其反思,通过这些方法,让枝上生花,让错误成为另一类的风景.     

例说让学生走出解题思维的误区

"错误与挫折教训了我们,使我们比较聪明起来了."那么如何开展"示错"活动,让我们的学生在自己常犯的错误和挫折的教训中变得"聪明起来"呢?如何帮助学生克服学习上的困难,正视学生在学习上出现的错误,优化纠错策略,做好学生成长道路上的组织者,引导者和合作者?本文所叙述的案例教学中笔者做了有益的尝试与探索,供同行们的参考.     

关于高中导数教学中的三个问题

本文谈到的问题,出现在统编教材高中数学第四册第八、九两章的教学中。由于它们是学生容易问到或者容易弄错的问题,而课本(即高中数学第四册,下同)对这些问题没有说明或者强调不够,并且教参(即第四册的教学参考书)对有关习题的解答也有错误,因此笔者认为有讨论的必要。一、关于求导过程中算术根的运算问题先看一个例子。课本上P.93练习第24题是求y=arccos(x/a)的导数。解答时学生很容易出现下面的错误:     

函数解题中的细微差别

函数一直是学生学习过程中的难点,笔者在教学过程中发现,很多学生对函数中的一些概念和说法理解不清楚,从而导致学习中出现种种错误,而通过下面几个问题的教学,则可以达到明辨是非的作用．     

探索错误资源在高等数学教学中的应用

学生在学习高等数学的过程中,难免会犯一些错误.这些错误,实际上是一种宝贵的教学资源.本文探讨了高等数学教学中如何利用这些错误资源,提高学生分析问题和解决问题的能力.     

对现行初中教材中几个问题的异议

近几年在进行初中数学教学中,我发现统编教材中个别地方存在错误,而教材由试用本改为正式本后有些错误依然如故,并又出现一些新错误,又未见报刊对这些问题提出非议.最近又获悉现行教材将要使用到一九九二年,笔者感到很有必要将这些问题提出来,与同行们商讨,供专家们评判.其一,初中现行教材中的概念错误.     

例谈教学中"错误资源"的教学功能

在课堂教学中,我们经常会遇到下列情况:教师在课堂教学中"有意"或"无意"的教学"错误",学生在学习中的"可爱错误",我们称之为教学中的"错误资源".倘若对这些"错误"处理不妥,势必会给教学带来麻烦,而使得教学效果大打折扣.所以,在课堂教学中我们应极大地发挥出"错误资源"的教学功能,真正将它们转化为课堂教学的有效资源.本文就数学课堂中如何利用"错误资源"谈谈自己的一点浅薄的想法.……     

一组复数问题的错误解答——错在哪里?

一组复数问题的错误解答——错在哪里？赵刊（西南交通大学附中６１００３１）在解复数问题时，学生常常出现这样那样的错误．若能让学生自己找出错误解答的原因，对学生正确理解复数知识，完善思维过程将大有好处．笔者组织一组题的错误解法，供教学参考．１．解方程（２...     

让课堂在美丽的“错误”中灵动起来

学生在数学学习的过程中,难免会出现这样或那样的错误,学习中的错误常常会折射出学生在某一方面或某一知识点上存在的疑惑与困难.对于学生出现的错误,《义务教育数学课程标准》(2011年版)明确指出:"耐心地引导他们分析产生错误的原因,并鼓励他们自己去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心".课堂教学中学生出现的错误,既是课堂的生成,又是能够充分利用的教学资源.心理学家盖耶说过:"谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,谁就将错过最富成效的学习时刻".因此,在教学中我们应该理解、善待学生认知过程中出现的错误,并努力使不经意的错误转化为宝贵的教学资源,让课堂在美丽的"错误"中灵动起来,让错误在课堂教学中"闪光",进而演绎出真实课堂的无限精彩.     

"错误重复现象"产生的原因及消除对策

在教师的日常教学中,经常会遇到这样的现象:一些学生学习过程中的典型错误,虽经过教师的多次纠正,但在以后的做题中仍会重复出现.我们称这种现象为"错误重复现象"[1]."错误重复现象"是一线教师最感头痛的问题,也是影响课堂教学效率的重要因素之一.     

图形翻折中“有图”与“无图”条件下的实验研究

一、问题提出 近年来,图形翻折问题成为各地中考、各区县数学模考的热点.此类题题型多样,从考查学生直接运用折叠相关性质的说理计算题,到空间想象能力与动手操作能力的实践操作题,发展到基于折叠操作的综合题,甚至是压轴题.而综合题中,从给定完整的图形,到给定包括对称轴在内的部分图形,再到只给定一个大图形或无图,考查的着眼点日趋灵活,能力立意的意图日益明显,这样的要求导致学生的错误率愈加严重.为此,笔者一直在教学实践中思考:学生到底会出现哪些错误?这些错误是怎样产生的?能不能有一些行之有效的解决方法?于是笔者以“学生在解决图形翻折中‘有图’与‘无图’条件下产生的错误”为内容进行了对比性实验.     

初中学生数学解题误区的探究

在初中的数学教学过程中,往往会发现学生中存在许多已成解题习惯的思维方式,而这种方式解出的答案又常常令人啼笑皆非.因此需要对学生解题时出现的这些误区进行研究,促进学生数学素质的提高,提高教师的课堂教学效果.1.对待初中学生解题错误的态度在初中数学教学中,教师害怕学生出现解题错误,常采取严厉禁止的态度.受惧怕心理支配,教师只注重教给学生正确结论,而不注重揭示知识形成的过程,害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论.长此以往,学生只接受了正确的知识,对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误但改不对.例如,在讲有理数运算…     

"错误资源"的有效教学策略

叶澜教授在<重建课堂教学过程>一文中提到:"学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成性资源."教师在课堂教学中"有意"或"无意"的教学"错误",学生认知过程中的偏差或失误,我们称之为教学中的"错误资源".在课堂教学中,教师应极大地发挥"错误资源"的教学功能,将它们真正转化为课堂教学的有效资源,使"错误"变得美丽,让课堂演绎精彩!     

精彩课堂,不容“错”过

在学生学习数学的过程,错误是常见的.细细"品味"这些错误,错因是多样的:审题能力差,不能理清题意;数学知识"先天不足",不能充分提取应用;解题条理不清,长期积"陋"成"习",……,其中任何一种原因,都将影响他们的后续学习.那么,如何处理这些错误呢?实际教学中,很多     

例析函数解题错误及防范

函数是中学数学的重点内容,函数概念贯穿中学数学的始终,利用函数知识、思想可以处理、解决很多数学问题.因此,近几年来的高考数学试题,都贯穿着函数及其性质这条主线,显现出"函数热"居高不下的趋势.但在知识复习训练中我们时常发现学生出一些差错,有些是逻辑思维上的错误,有些是解题习惯上的错误,这些都或多或少制约着学生的有效得分,现笔者例举二三,提请同学注意.     

警惕三角函数中的“隐形杀手”

三角函数是学生产生错误的高发区,而这些错误的发生往往很难察觉.究其原因,这与三角函数自身的特点有关:公式多、变形活、角的范围、变量间的制约、三角形背景等等.笔者结合自己的教学实践,总结了学生三角学习中的六大典型错误,     

纠错 为什么这么难

学生解题出现错误，本是很自然的现象，问题是学生为什么一而再、再而三地重复同样的错误，纠错为什么这么难？这使我陷入了深深的思考：一方面，肯定有学生的原因，如上课分心，下课粗心，订正不到位，没有消化理解就照搬照抄教师的答案等；另一方面，教师选择教法是否恰当，教学设计上是否还有欠缺和需要改进的地方，作业的布置是否科学合理等等，这些问题非常值得我们探讨．以下是笔者关于纠错的切身体会，不当之处恳请同行赐教．[第一段]