一类条件最小值问题的简单解法

对“条件x＋y=1下1/x^n＋λ/y^n的最小值”问题，不少作者均作了较有意义的探讨，给出的解法多种多样，笔者认为用下面的一个不等式可以使这类问题得到简单解决．     

关注整体 优化解法——从一道解析几何题的简解说起

文[1]给出了该题的三种解法,阅后感觉过程繁复,思路险绝,颇不如人意．λ形单影只,单独处理自然困难重重,如果我们放开视野,从整体考虑λ＋1/λ的范围后再求λ的范围,则能有效突破问题瓶颈,跨越难关,轻松获解．     

｛1,4,5｝自相似集的摄动和强分离参数集

对于自相似集Eλ=Eλ/5U(Eλ/5+λ/5)∪(Eλ/5+4/5),本文讨论了λ靠近3(对应于{1,4,5}集)时, Eλ的维数逼近性质,强分离性, Lipschitz等价性等.此外,还探讨了参数集{λ:Eλ不满足强分离条件}的几何结构.     

含绝对值的一元二次方程的解法

含绝对值的一元二次方程的解法乐山市中国水利水电七局一中杨新建（６１４９００）根据初中数学竞赛大纲，含绝对值的一元二次方程是初中数学竞赛考核内容之一，为帮助同学们学习掌握这部份内容，本文以部分省市竞赛题为例，说明这类问题的一般解法。一、根据绝对值定义分...     

立足基本方法 妙求极值一例

题目 求函数y=(sinx)~1/2 (cosx)~1/2(0≤x≤π/2)的最大值。 书[1]给出如下解法: 解 引入辅助参数λ>0,有     

分式不等式的一种证法

分式不等式的一种证法李康海（浙江永康一中３２１３００）本文介绍一种证法．它不仅适用本刊文［１］、［２］类型的分式不等式，也适用于其它一些类型的分式不等式．由ａ２＋（λｂ）２≥２λａｂ得（ｂ＞０）（＊）当且仅当ａ＝λｂ时．等号成立．特别地，当λ＝１时，...     

错在哪里?

问题　已知 ,{an}是递增数列 ,且对任意n∈N+ ,都有an=n2 +λn恒成立 ,则实数λ的取值范围是 (　　 )(A) (- 7/ 2 ,+∞ ) .　　　　 (B) (0 ,+∞ ) .(C) (- 2 ,+∞ ) . (D) (- 3,+∞ ) .解法 1　当λ >0时 ,f(x) =x2 +λx在区间(-λ/ 2 ,+∞ )上是递增函数 ,故在其子区间 [1,+∞ )上也是递增的 .于是满足关系式an=f(n)的数列 {an}是递增数列 ,选 (B) .解法 2　因为an=n2 +λn是函数 f(x) =x2 +λx当x∈N+ 时的特殊取值 ,而 f′(x) =2x +λ ,欲使x∈N+ 时f′(x) >0恒成立 ,只须λ >- 2x恒成立 ,而x∈N+ ,所以 - 2x≤ - 2 ,故只须λ >- 2 …     

理科第20题别解

试题已知复数，复数在复数平面上所对应的点分别为P、Q．证明：△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）．（OA（z1）OB（z_2）Re（z_2）=0）又△OPQ为等腰Rt△．解法2同解法1得理科第20题别解@冯连福$郑州铁路一中!450000@贾崇武$陕西户县二中!710307@贾炳麟$山东曹县一中!274400     

λ5-geometry中的Steiner树问题(Ⅱ)

首先研究了λ5－geometry中4个点的Steiner最小树的某些特点，然后证明了对于λ5－geometry中的给定点集P，必有P的一个Steiner最小树，其Steiner点在P的前[2n/3]代格点中。     

定比分点坐标公式的巧用

定比分点坐标公式的巧用彭树德（湖北省潜江中学４３３１００）定比分点坐标公式是解析几何最基本的公式之一．其核心是定比λ的确定．从这个核心出发，若能巧妙地设置λ，不仅能使某些问题化难为易，而且能体味其解法的简洁美．下面就四个方面，谈谈自己的教学体会．一、...     

一个素变量混合幂丢番图不等式

证明了:设k是大于或等于2的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p_32~k+η|(max p_j)~(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,这里σ满足:当2≤k≤3时,0σ1/2(2~(k+1)+1),当4≤k≤5时,0σ5/6k2~k;当k≥6时,0σ20/21k2~k.     

关于棱柱的一个猜想的证明

文[1]给出了一个关于棱柱的猜想： 任意棱柱A1A2…An-2-A1′A2′…An-2′（n≥5）内一点P，P分该棱柱体积棱锥化定比为F（P）=（m1，m2，m3，…，mn），分过P且平行于底面的截面的面积三角形化定比为f（P）=（λ1，λ2，λ3，…，λn-2）则m1＋m2=1/3，mi=2/3λi-2（i≥3，i∈N＋）．     

一个代数不等式的简证

设0＜λ、μ＜1，则对任意正数a、b有当且仅当λ＝μ时等号成立此不等式见于本刊今年第2期P38，下面给出它的一个简洁证明证明原不等式等价于故原不等式成立．一个代数不等式的简证@宋庆$江西省永修县一中!330304     

一道排列、组合高考题的延伸

2005年湖南省高考数学试题（理10）：设P是ΔAPC内任意一点，S△ABC表示△ABC面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）     

Ceva定理的一个面积蕴含式

约定：点D，E，F分别是△ABC三边BC，CA，AB上的点，且AF/FB=λ1，BD/DC=λ2，CE/EA=λ3．     

线性齐次常微分方程(组)的λ-矩阵求解法

本文在文 [2 ]的基础上 ,应用λ-矩阵及微分算子性质给出了一种变系数齐次常微分线性方程 (组 )的λ-矩阵求解法 ,对文 [2 ]作出了更一般的推广 .     

话说不等式x1x2＜0

1 高中教师的赛题以下的这道赛题,本来是用来考高中教师的:赛题试求最大的常数λ,使得下列不等式对于满足条件x+y+z=0的实数x,y,z恒成立:1/5x2+6x+12+1/5y2+6y+12+1/5z2+6z+12≤λ趣事 一位初中学生看到了这道题目,他说式中的λ=1/4.     

一个无理不等式的类比

文[1]给出了如下不等式： 设a，b〉0，0〈λ≤2，则 √a/a＋λb＋√b/λa＋b≤2/√1＋λ（1）     

对一道例题解法的修订

对一道例题解法的修订４４５０００湖北省恩施市一中杨仁宽现行高级中学课本上册（必修）Ｐ１７０页例３的解法欠妥．抄录如下：例３设ｔｇα，ｔｇβ是一元Ｍ次方程ａｘ２十ｂｘ＋ｃ＝０（ｂ≠０）的两个根，求ｃｔｇ（α十β）的值．解在一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝...     

无穷级数求和一题多解

无穷级数求和是同学们学习无穷级数一章时的难点，碰到这类题目，同学们往往不知从何下手，怎样求解。1996年全国研究生入学考试有这样一道题目：求级数的和下面我们给出几种解法，以开阔同学们的视野，帮助掌握级数求和的方法。解法1解法2用法3以上三种解法处理方法类同，可以归为一类；在解法2中只要提出工就是解法1。用法4解法5则从而解法6所以解法7以上解法中解4和解5可归为一类。比较以上解法，解6和解7简单明了，关键这两种解法避免了前5种解中幂级数求和的过程，而直接从In门一x）的展开式入手，将所给级数变形，从而求出其解。无穷…