方势阱中束缚态粒子能级的数值方法和波函数的图示

用数值方法求出了一维有限深不对称方势阱中束缚态粒子的能级和归一化波函数及其图示,所得结果在势阱深度趋于无穷大时与无限深势阱的结果一致.     

在动量表象中求解一维无限深势阱问题

在动量表象中求解一维无限深势阱中粒子的能级和波函数。     

一维无限深梯形势阱中微观粒子波函数和能级的半解析解

利用特殊函数研究了一个数学形式简单但物理内涵丰富的新势阱——一维无限深梯形势阱,并得到了处于该势阱中微观粒子的波函数和能级的半解析解,其结果可以用来从理论上分析梯形沟道势阱的二维电子气的物理机制.此外指明了它与熟知的一维无限深方势阱和三角势阱的联系与区别,并基于对应原理讨论了该模型下粒子波函数的特征.     

一维无限深势阱内粒子的动量概率分布

本文对现行教材中一维无限深势阱内粒子概率分布的两种不同结论进行了较深入的讨论。认为ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ公理系统在处理无限深势阱问题时确有困难，最后采用一种新的态空间概念，使上述困难得以解决。     

量子力学中无限深势阱问题的教学研究

在一维问题的基础上探讨了二维无限深势阱的问题,发掘二维无限深势阱在不同边界约束情况下不同于一维问题的特征和应用.     

关于半壁无限深势阱束缚态存在条件的讨论

一维无限深势阱问题是量子力学中的经典问题,也是国内外量子力学初学者必学内容之一。一维半壁无限深势阱作为一维无限深势阱的变形,也是量子力学教学中常见的物理模型。然而关于半壁无限深势阱这一模型,许多教学和科研工作者甚至教材之中,都存在不严谨之处;尤其是对于束缚态存在条件的求解,许多教材与习题册没有对临界条件进行讨论验证。本文借助图解法对半壁无限深势阱束缚态存在条件进行了讨论并给出了严格解,纠正了长久以来人们对该问题的错误认识,对量子力学领域本科教学与实际科研工作有一定帮助。     

一维无限深势阱的扩展探讨

建立了势阱宽度变化的一维无限深势阱的动态模型,通过求解含时间的薛定谔方程,证明粒子通常处于叠加态,得出了系统能量处于不同值的概率,而这一概率可以理解为无辐射跃迁的概率.     

无限深方势阱本征值和本征态的三种求解方法

一维无限深方势阱模型是量子力学理想模型,经典教材中势阱的边界一般取得比较特殊.或关于坐标原点具有对称性,或势阱左边界位于坐标原点.本文首先展示了如何利用3种方法求解一维任意边界无限深方势阱能量本征值和对应的本征态,不同方法得到的结果彼此之间等价,讨论分析了这3种方法的推导结果,然后得到关于一维任意边界无限深方势阱能量本征值和本征态的通式,从中比较容易看出这两个物理量均与阱宽有关,并且本征波函数与边界值有关,最后将一维结果拓展到二维和三维任意边界无限深方势阱情况.     

无限深势阱中粒子动量概率分布的数值分析

一维无限深势阱中本征态粒子的动量呈现负无穷到正无穷且有无数个节点的对称连续分布.本征态粒子的无量纲动量概率密度分布一般由两个主峰和无数的次峰组成,经典动量和最概然动量都分布在主峰区域内.数值计算结果表明动量谱在两个主峰区域内的概率极限值约为0.902 8,测量所包含的次峰数量越多则粒子出现的概率越接近1.粒子经典动量分布是量子动量分布在高测量精度和大量子数条件下的极限.     

一维无限深方势阱的力公式及在费米气体中的应用

本文得到了一维无限深方势阱单个粒子对缓慢移动阱壁作用力的解析公式.该结果被推广到势阱中有多个无相互作用费米子的情况.在绝对零度时,多粒子相干力主要来源于最高能量本征态和比它高一级的能量本征态之间的相干效应.