例析转化思想在解题中的运用

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.在正多边形与圆的计算中,正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题,一般转化为解直角三角形问题.下面略举几例解析如下,谈谈正多边形与圆中的转化思想,供同学们参考.     

化零为整求多个角的和

<正>整体思想,就是在解决有关数学问题时,通过观察问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

巧用数学方法 妙解数学问题

数学思想方法就是指从某具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出的观点,是对数学知识内容的本质认识.教学实践也证明,数学思想方法(转化思想、函数思想、构造思想、分类思想、数形结合思想等方法)是解决实际问题的重要途径,而数学习题浩瀚无边,问题又可变式发散,问题千千万万,但是蕴涵数学思想方法总是不变的.为此,在数学学习中,我们要巧用数学思想方法,妙解数学问题,不断提高学习效果.下面,现举一些案例,以供读者参考.     

转化与化归思想漫谈

化归与转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想和方法.所谓化归与转化思想,就是在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下化归与转化为另一种研究对象的思想.也就是说解数学题时,如果直接解原问题难以入手,或者由原问题的条件难以直接得到问题的结论,这时,我们不妨对原问题换一个方式、换一个角度、换一种观点考虑,而在这种新的方式、新的角度或新的观点下,将会使原问题变得易于解决.其一般模式是:     

巧用转化化归思想 提高空间想象能力

转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段使问题转化,进而得到解决的一种思想方法,它是数学中最基本的思想方法.中学生空间想象能力的培养是令教师头痛的问题,有不少学生觉得空间问题太抽象,难以理解,甚至对立体几何产生恐惧、厌学心理.教师在教学中要努力消除学生的消极心理,善于抓住解决问题的本质,通过空间与平面的转化将抽象的问题具体化,将复杂的问题转化为简单的问题,将难解的问题转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题,可以说,数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.笔者通过几个例子探讨如何巧用转化与化归思想提高学生的空间想象能力.     

构造法在计数问题中的应用

<正>构造法是"转化思想"在解决数学问题中的具体运用.它是在对数学问题实质进行充分把握的基础上,根据问题实质,挖掘问题内涵,转变看问题的角度,构建出新的模型,使问题得到解决.     

纠错二例

化归是中学数学基本的思想方法之一，数学研究的过程自始自终贯穿着“化生为熟、化繁为简”，再复杂的数学问题都可以通过化归使问题得到解决，它既是一种数学思想，也是一种数学能力，但在化归时常出现：（一）转化方向错误，（二）转化本质上的不等价，如何防止转化的失误要注意两点：（一）转化中注意条件的充分性和必要性，（二）注意已知条件的范围是否扩大或缩小。     

近几年中考分式方程应用题的——分类与转化

数学思想是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是利用数学解决问题的指导思想.分类思想是科学研究中的基本逻辑方法当面对一个比较复杂的问题时,人们往往是把复杂问题简单化,分类是把一个问题分成若干个小问题,然后各个击破,分而治之,从而使问题得到解决转化思想也称为化归思想,是解决问题的基本方法,人们在解决问题时,常常把没有解决的问题A转化为已解决的问题B,而问题B已经有固定的解决策略,从而通过解决问题B而达到解决问题A的目的本文把分类和转化思想,运用到近几年中考分式方程应用题中,对近几年分式方程应用题进行分类,然后通过转化,化为一类问题进行解答.     

阅读与转化一例

数学中的转化与化归思想,是指在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想.常见的转化方式有：一般向特殊转化、复杂向简单转化、数形转化、构造转化、类比转化等.能否有意识地运用转化与化归思想解决问题,往往取决于能否发现待解问题中的转化点.     

数学转化的思想方法

数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就解题的本质而言,解题既意味着转化,既把生疏问题转化为熟习问题,把抽象问题转化为具体问题,把复杂问题转化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题,把高次问题转化为底次问题;把未知条件转化为已知条件,把一个综合问题转化为几个基本问题,     

授之以“鱼”不如授之以“渔”——谈在数学课堂上培养学生应用化归思想的能力

数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁,加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键,而化归思想作为一种非常重要的数学思想方法,在分析、处理和解决初中数学教材中有着广泛的应用.如在研究多边形的问题时,先是研究三角形的性质,然后研究四边形、五边形、六边形等多边形性质时,都是通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题来解决的,这是由特殊到一般,是一     

转化在初中数学教学中的运用

在初中数学的学习过程中,学生常会遇到一些难以理解或者相对复杂的问题,此时他们往往会感到手足无措．因此,教师要帮助学生领会这些问题的实质,把握问题的特征,从而找到具有“普适”意义的“通法”来解决问题．“转化”恰恰是解决数学问题的基本思维策略,也是分析问题的一个重要的思想方法．什么是“转化”方法？布卢姆曾经说过：转化方法是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就具体的数学问题解决来说,就是要把问题通过转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而达到解决原问题的目的．     

数形结合应用的几个层次

数形结合思想是高中数学中几个重要的数学思想之一,在解决数学问题的过程中发挥着重要的作用,几十年来越来越被广大数学爱好者喜欢.数形结合是把数学问题中的条件和结论之间的内在联系作为依据,在分析其代数意义的同时,通过揭示其几何的直观意义,从而有效地解决数学问题,形成数量间空间形式的直观形象和代数数据的精确之间有机的相互结合."数形结合"其本质是数与形之间的双向结合,既可将数转化为形,也可将形转化为数,这样既体现了形的直观,又体现了数的精准.下面就解题中数与形的转化应用,举例分析.     

方程思想在几何解题中的应用

方程思想是初中代数中最重要的数学思想,它贯穿于整个初中代数的始终.通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法现举例说明如下.     

借助“化归”思想 突显“导数”功能

"化归",从字面上可理解为转化和归结.而"化归"思想,是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终得到原问题解答的一种思想.在数学学习中,如果能很好的利用"化归"思想,就可以把数学问题由难变易,由繁变简,从陌生变熟悉,从抽象变直观,进而找到问题解决的突破口.     

恰当控制范围，避免解题失误

许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一．由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误．因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制．本文对此做一初步探讨．     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

转化思想在解题中的应用例析

化归转化思想是指运用某种手段或方法把待解决的较为生疏或复杂的问题转化为熟悉的问题来解决的思想方法.在解题实践中,大部分试题的条件与目标的联系不明显,能否根据问题的特点和解题中出现的具体情况"随机应变",调整思路,转换策略,是我们顺利解题的一个关键因素,也是思维灵活性的一个重要体现,强化解题过程中的应变能力,有利于提高解决数学问题     

集合语言的化归与转化

集合思想是一种基本的数学思想,集合中的符号语言将数学的简洁和准确表现到极致,也体现了现代数学高度的形式化和统一化.将集合中的符号语言在不同的数学形式之间进行转化,是理解和解决集合问题的重要方法,