问题8（高一，高二，高三）

王老师：您好!我是北京市西城区一所普通中学的学生，现在上高二．我是我们年级理科实验班的中等生，我们的实验班是每半学期选拔一次，我有很多好友都被淘汰出这个班，所以我压力很大．现在我能调节自己部分时期的情绪，但是一到选拔考试，我依旧会紧张，甚至乱发脾气．考试过关后就会松下来．我科目中最大的弱项是数学，我现在学习时领悟得比别的同学要慢．在平时的学习过程中，我会努力地完成书上的颞和学校发的配套练习（两三本）。     

互反函数图像的交点不一定在直线y=x上

我们知道，两个互为反函数的图像一定关于直线y=x对称．有不少同学因此而认为：互为反函数的两个函数如果有交点的话，其交点一定在直线Y=x上．其实这个结论是错误的．我们先举几个例子来说明一下：     

这个题目只有一个解

文[1]探索了题目： 已知tan110°=a，求tan10°的值． 结论是：这个题目有11个解．这个结论是错误的，tan110°=α是一个确定的值，tan10°也是一个确定的值，因此这个题目只能有一个解．     

缘于学生质疑的探究

1问题背景在笔者所任教班进行的一次高考模拟考试中有一道这样的试题:在空间直角坐标系中,有一个平面多边形,它在xOy平面的正射影的面积为8,在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6,则这个多边形的面积为()(A)246.(B)46.(C)234.(D)34.从考后教师阅卷的情况看,学生的得分情况很不理想,笔者所任教的班级为全年级理科班中较好的两个班,选对正确答案(C)的同学寥寥无几,通过教师的进一步调查发现,大多数同学没有明确的解题思路,不知如何去求,有的同学甚至看不懂题意,无法作出相应的图形,选对的同学大多是蒙的!说明大部分学生面对陌生的题目缺…     

一道竞赛题所提及的有理数

一道竞赛题所提及的有理数４４３０００湖北三峡学院工学院金雁鸣在一次数学竞赛中有这样一道题目：设是的个位数，证明ａ（ｋ）＝０·ａａ…ａ…是有理数．首先，我们给出这个问题的证明．证明因为所以当ｓ≥１时，被１０整除．当ｓ＝０时，也被１０整除。又因为所以能被...     

一道向量试题的变式探究

分析此题是2008年杭州市第一次教学质量检测卷的最后一道填空题，同学们答题正确率很低．考后问大家是如何思考这个问题的，绝大多数同学不理解题目的要求与已有的知识之间的联系，没有充分挖掘向量a。     

略谈数学解题中对信息源的分析

数学题目虽然类型繁多，但从本质上看，无论解哪类问题，其核心都是寻找已知与结论之间的逻辑关系．一般说来，问题的条件是已知的，结果是未知的（虽然在证明题中结论也给出来了，但它的正确性却是未知的），因而，条件往往是解题的出发点和重要依据．但经常的情况是：题目的已知条件提示我们“思考从何处入手？”，题目的结论告诉我们“思考向何方前进？”．从这个意义上讲，数学题中的已知条件和结论都是我们解题时的信息源，它们在解题中具有特殊重要的意义．归纳起来，信息源大致有三个方面的作用：首先，从分析已知条件中去推断可能的…     

谈全等形——中学数学笔谈之二

谈全等形——中学数学笔谈之二路见可笔者在中学学习立体几何时，有一次数学老师问我们班上同学：“人的左、右两只手是全等形吗？”大家不约而同地回答“是全等形”．根据两个图形全等的定义，是将其中之一可以搬到另一图形上使之全部重合；老师接着又问：“大家想想看，...     

关于一道概率题的调查与思考

笔者为了了解中学生对概率概念的理解情况，特设计了一份调查问卷并在湖北省某中学高中三个年级做了抽样调查，分别是两个高一普通班、一个高二奥赛班和一个高二平行班、两个高三普通班和一个高三奥赛班．有这样一道关于中学生对“小概率事件”的认识的题目引起了笔者的特别关注．     

F检验和信度系数α

一次测验之后，可以把检验分数表为关于因子Ａ（代表人）和因子Ｂ（代表题目）的两向分类模型．对这个模型，我们感兴趣的一个问题是：因子Ａ效应之间的差异是否显著，用Ｆ－检验可以对此进行检验．在测验理论中考虑的另一个问题是；测验分数是否反映出考生的真实水平，通常用信度系数α作为可靠性的一种度量．对同一个考生样本来说，因子Ａ的Ｆ－检验与α系数之间存在函数关系．根据这一关系可以进一步认识这两个不同统计量的作用．     

后进生数学学习心理障碍及其疏导初探

2001年初一升初二时，我校出现了一个这样的班，大多数学生厌学、学风差、各科成绩(包括政治、历史)都落在别班后面．科任老师不愿教这个班．当时，年级负责同志很客气地问我：“凭你多年的经验，这个班可不可能变好，有没有50％的可能?”我也正想从他们数学学习心理障碍疏导一下看看．这样，就接下这个班，在学校、年级的支持下，开展了两年的探讨．     

古往今来,测量知多少

卡卡西姐姐,我带着我们班的一帮同学给你捧场来啦!咦,测量是一种游戏？是眼周长、面积、体积有关的测量吗？嗨,我可不觉得那是一种游戏啊,我最怕做那各种类型的题目了,各种公式也是被老歪逼着背了好久才记住的！     

七嘴八舌贴吧

张林平8月16日15：14：02我最讨厌二班的这些同学了,他们经常说我们是“一般”！许少鸿8月16日15：20：26我很佩服李家成的这个邻居马小云,能够从一数到一万,还真是很不一般呀！     

对2012年上海高考数学理科卷一道题的辨析

近些年上海高考数学卷填空题的最后一题，都有一定的思维要求．2012年的这个题目也同样如此．原题如下：     

“分层备课,分类指导”教法初探

九年义务教育的目的是，提高全民族的素质，为培养有理想、有道德、有文化、守纪律的社会主义建设人才奠定基础的公民素质教育．要大面积提高教学质量，首要的问题是研究后进生问题，如何让后进生爱学、乐学问题．我93年开始教初一两个班的数学，选一个班实行“分层备课，分类指导”教学法进行教学，另一个班与同年级其它7个班一样，采用常规教学法组织教学．通过三年的教学，我进行了全面的分析、研究，发现采用“分层备课，分类指导”教学的这个班的学生比对比班的学生成绩高出20多分，优秀率更为突出，据学校“政报”公布的数据为：1993…     

王老师信箱

从本期开始，我们将原“求知信箱”改为“王老师信箱”，高中学习阶段的同学，在学习过程中，遇到有关数学知识、数学方法等方面难以解决的问题，或者存在学习心理和方法方面的困惑，都可以来信或通过电子邮件向我们提出．我们将其中有意义的和带普遍性的问题刊出，并由王老师做出答复或交广大读者讨论．欢迎广大读者踊跃参入．来信请寄：430050，武汉市第23中学，王方汉老师收；电子邮箱地址：hangmegn@126．com(注：此邮箱只受理以上内容的邮件)．     

对一题的研究与思考

<正>题目已知抛物线y=x2上有一条长为2的动弦AB,则动弦AB中点M到x轴的最短距离为_.评完试卷后发现两个班级只有几个同学做对,可见快速准确解答出这个题目是有一定难度的,而答错的同学中填1的比较多.了解后知道,多数同学直觉上认为当动弦AB与x轴平行时,动弦中点M与x轴距离最近,而此时的距离数值就是1.应该承认同学的这种想法是有一定道理的,但很遗憾,却是错误的.为什么     

七种方法解高考涂色题

集体智慧的力量是深不可测的，在老师的引导下，我们班的同学步步深入，积极思维，对2003年天津市理科数学卷中的一道涂色题研究出了七种方法，以下是我们的研究成果，供大家参考：     

王老师信箱

本刊已将原“求知信箱”改为“王老师信箱”．高中学习阶段的同学，在学习过程中，遇到有关数学知识、数学方法等方面难以解决的问题，或者存在学习心理和方法方面的困惑，都可以来信或通过电子邮件向我们提出．我们将其中有意义的和带普遍性的问题刊出，并由王老师做出答复或交广大读者讨论．欢迎广大读者踊跃参入．来信请寄：430050，武汉市第23中学，王方汉老师收；电子邮箱地址：hangmegn@126．com(注：此邮箱只受理以上内容的邮件)．     

直觉与事实

概率论作为数学的一个分支,经常能解释日常生活中的一些问题．我们根据直觉或常识对可能性做出的判断,大多数情况下是可靠的．然而有些时候,事实上的可能性与人们的想象却又相差得很远,有时会令人很吃惊．一、生日问题如果你的班上有40人,会有同学在同一天过生日吗?你可能会想:一年365天,40个人中有两人生日相同几乎是不可能的．事实上,我们按一年有365天算,两个人生日不在同一天的概