分析错因，纠正错误，寻找方法——证明三角形全等类问题错例分析

<正>在初中几何教学中，我们经常看到学生有一些似是而非的证法：有的是没有完全理解题意，有的是理由不充分，有的是以偏概全、以局部代替整体，有的是误解或误用了性质、定义、定理、公式，有的是作图误导，还有循环论证、偷换概念、推理步骤不规范等多种错误.教师如果能够弄清学生产生这些错误的原因，及时给予纠正或作为典型例题进行讲解，就能帮助学生在今后的学习中尽量避免或减少这些错误的发生.下面笔者列举了一些证明三角形全等的错例，侧重错因分析与正确证明的比较，     

对两道高考试题答案的质疑与探讨

现如今,网络的普及,资源的共享使得我们编写一份试卷,出一本辅导资料更加的方便快捷,同时也使得我们平时做题中,尤其是数学题,经常会遇到一些错误,有的是题目出错,有的是答案出错,也有的是解答过程中出错.遇到这些情况,对于一个经验丰富的老师来说并不是件难事,但对于一个正在学习阶段的学生来说,就会引起不良后果.就拿近几年的广东高考试题及     

关注角度巧合性 巧解平面几何题

<正>初中数学竞赛的平面几何题中,有许多与角的度数有关的问题.有的时候,题设中的角的度数不是随意给出的,注意到这些角度的一些巧合性,往往会为解决问题带来思路和便利.本文以数学竞赛中的有关问题为例,介绍这类问题的思考角度.     

问题与现象 分析与建议——高三数学复习中需要克服的一些问题

反思近几年高三数学复习工作,部分学校或老师存在着如下一些问题.本文拟罗列这些问题的外显现象,并给出笔者的浅层分析与建议.1追求一步到位违背认知规律现象:有的学校在复习中过早瞄准高考要求,一轮复习题即已达到高考难度,与二轮复习题的难度差异甚微.诸如函数与数列等内容,有些老师在一轮     

研究思维水平的差异,培养创造性思维能力

思维水平是一个人的思维过程、思维方式、思维品质、思维结果不同层次的反映 .从数学教学实践中可以看出 ,中学生的思维水平存在着很大的差异 ,集中表现在解题和对概念的理解上 ,以解题为例 ,对一些数学题有些学生解得很巧 ,有的解得很笨 ,有的解一个题用的时间很短 ,有的解一个题用的时间很长 ,有的同学遇到题目很快抓住问题的实质 ,有的则百思不得其解 ,这些问题的出现虽然有种种原因 ,但是一个人的整体思维水平的高低却是直接的反映 .1　从几次调查看高中生思维水平的差异荷兰教育家弗赖登塔尔在中国的讲学文集《数学教育再探》中提出了…     

由2~(1/2)引发的图形构造

<正>任何一个数学问题的陈述都是由一些题设条件(初始状态)和问题的要求(目标状态)两部分组成,它们在语言结构与逻辑上具有一定的形式,并且在知识结构上蕴含着一定的信息.这些信息往往隐含着如何从初始状态通向目标状态的启示.对于一些几何题,其中的一些"特殊条件"往往是解题的金钥匙.在这些所     

钢铁生产中的自由边界问题

本文阐述钢铁生产中与自由边界相关联的种种问题。有的是文献中已经研讨的数学模型,有的还只是作者不成熟的一些看法。旨在为应用数学工作者联系实际开展研究提供背景材料。     

排列、组合类常见问题及求解策略

排列组合是高考数学中比较特殊的一个知识板块,历经多年已经积累了一些经典的类型题,这些问题都有相对固定的解决方法.本文就剖析解决这些问题的解题方法.     

过程重于结果,思维精益求精——一道导数综合题的课堂思维导引

导数与函数综合问题,在历年各省市的高考命题中常以把关题或压轴题的形式出现,对同学们分析问题与解决问题的能力提出了较高的要求.同样一道题目,面对不同的解题对象,有的解法繁,有的解法简,有的草纸遍地,有的一望而答,有的顺利求解,有的半途而废.可见问题的分析过程至关重要.本文以一道导数综合题为例,谈谈数学思维过程的优化.一、问题引出导数法是研究函数性质问题的有力工具,导数的引入使函数的单调性、最值、极值、零点等问题的解答实现     

用数学书写的墓碑和遗嘱

古往今来,大概只有数学家的墓碑上不是长篇传记,而是用言简意赅的数学(数字,图形,题目等)来表达的.这些简单的图形或数,不仅歌颂他们光辉的一生,而且还表达了他们执着的追求和闪光的业绩.这些遗嘱有的成为数学名题,有的成为数学故事.     

应用题中多因子控制取值范围

我们每次测试中都会遇到不同类型的应用题 ,有的重解题过程 ,有的重思维过程 .有这样一道应用题 :2 0个劳力种 5 0亩地 ,这些地可种蔬菜 ,棉花或水稻 .如果这些农作物每亩地所需的劳力和预计产值如表 1,问怎样安排才能使每亩都种上农作物 ,所有劳力都有工作且农作物预计总产值达到最高 .表 1　农作物所需劳力与预计产值表作物每亩劳力每亩预计产值蔬菜 1 / 2 0 .6万元棉花 1 / 3 0 .5万元水稻 1 / 4 0 .3万元　　下面就谈一谈我的错误的解题过程 ,希望大家引以为鉴 .初一看题 ,根据经验 ,设种蔬菜、棉花、水稻三种农作物ｘ亩、ｙ亩、ｚ亩 ,…     

精心设计题组练习,提升学生思维能力

对于一线数学教师来说,题组练习应该是热点名词,各个版本的数学教材中都能找寻到它的身影.但笔者发现,在一些研讨课和示范课上,不少教师都能恰到好处地设计题组练习,最大限度地发展学生的数学思考能力,提升学生的思维,而在一些常态课上,题组练习的设计和运用都不尽如人意,有的教师将教学中的“题组”视为一个个孤立的问题,采取蜻蜓点水式教学,无法发挥题组的价值.     

2004年高考数学湖北卷与上海卷对教学的启示

今年是湖北省高考单独命题的第一年 ,也是使用新教材的第一次高考。总体上说 ,数学试卷体现了“平稳过渡”的原则 ,试卷结构合理 ,注重基础 ,强调应用 ,突出能力。具体有以下一些特色 :1 .循纲务本 ,注重基础 ,不出偏题、怪题。有的题是对课本习题的改编 ,如第 1 6题出自高三教材。有的题改编于以往的高考题 ,如第 1 2题。2 .题型平淡无奇 ,但考查突出能力。如立体几何 (第 1 8题 )和解析几何表现最为明显 ,都是非常常见的题 ,给我们透出要减少重复教学 ,反对题海战术 ,培养学习兴趣 ,理解数学本质 ,提高基本能力与素质的信息。3 .突出新增…     

切比雪夫最佳逼近直线问题

<正>1问题提出近年来高等数学与初等数学衔接的内容越来越多,高中数学里面渗透了很多高等数学思维和方法,笔者研读文献^([1])时,发现在2019年北京高考理科数学第19题,2016年天津高考理科数学第20题都出现双参量问题.这些题基于高中目前已有知识储备只能利用绝对值三角不等式或者分类讨论利用导数解决,这对一般学生而言,难度较大.对比高等数学教程发现其实这些题目可以从切比雪夫最佳逼近理论来理解,     

结合函数图象寻求解题的切入点

对函数图象与性质的考查永远是高考的重点和热点.有的问题的解题切入点是明确无误的,但有的问题的思维切入点比较"含蓄".2012年高考四川卷第16题:设a,b为正实数,现有下列命题:     

平几证题思路探索方法

在平几解题教学中至关重要的是培养学生对证题思路的分析探索能力,本文将以一些典型的问题为例,介绍探索几何证题思路的几种常用思考方法,通过这些分析将会看到,要能在证题过程中处处得心应手,有必要熟记一些常见的基本题,这些基本题包括常用定理及课本中的一些典型习题。一、分析、联想、转化当你拿到一道几何题,该从何入手呢?一般地说,先从结论入手,对问题的结论与条件进行分析,把握住题中所提供的各种信息。对这些信息能联想到一些已有的结论,应用你所联想到的结论能把原命题转化为一个新命题。用重复上面的分析直至把原命题转化成一个你已熟知的命题,从而使问题获得解决,这种     

例谈难题的讲解技巧——运用华罗庚的退步思想

在日常教学中会遇到不少数学难题,这些难题教师难教,学生难学,经常会出现"教师讲得多,学生想得少;就题论题多,指导方法少"等情况,学生中也普遍存在着"听题似乎懂,做题道道错"的情况,听完老师对难题的分析后有的学生连基本概念、规律都无法掌握,更谈不上思维能力的提高,可谓事倍功半.难题的讲解也就成了师生共同的"拦路虎".如何解决难题难教这个老大难问题呢?关键在于教师如何运用教学技巧,充分挖掘学生的潜能,循序渐进地去破解.华罗     

排列、组合类常见问题及求解策略

排列组合是高中数学中比较特殊的一个知识板块,历经多年已经积累了一些经典的类型题,这些问题都有相对固定的解决方法.本文就剖析解决这些问题的方法.一、元素相邻,整体处理对于某些元素要求相邻排列的问题,可先将相邻元素捆     

谈椭圆化圆的方法、结论及运用

众所周知,每一份高考试卷都凝聚了多位命题专家与高中一线顶尖教师的智慧.因此高考试题有的立意新颖,设计巧妙,令人叫绝;而有的题目貌似平淡,却暗藏玄机,领会后令人不胜遐想,2012年湖北理科第21题就是这样的好题!     

《应试指导》帮我圆了考研梦

去年七月正在考研备战紧张时刻,我见到了《数学竞赛与考研应试指导》(龚冬保等编,西北工业大学出版社出版)这本书,被书中大量富有启发性的综合例题及全部实战原题等丰富资料所吸引.我首先做前面每一部分的单项训练,有的题会做,有的题不会做.不会做的,就看书上的解题思路,觉得豁然开朗,受益匪浅.经过做题练习,我的解题水平逐渐提高了.临考前一个月,每天以实战状态认认真真地做一套往年考题.选择题、填空题都详细地写出选、填根据,每做一套题就总结一下心得,成绩一点儿一点儿的往上提高.今年进入考场,就觉得试题有一种似曾相识的感觉,做题的时…