Circular inclusion in an infinite elastic strip

This paper is concerned with the problem of a circular inclusion undergoing spontaneous dimensional changes in an infinite elastic strip with the straight edges free from displacements. Consequent elastic fields both in the inclusion and the surrounding strip are determined with the aid of complex variable technique. Closed form expressions for two sets of complex potentials and for various stress components are provided. Boundary stresses have been computed and their behaviour examined for varying situations.

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Zusammenfassung Die Arbeit betrifft das Problem eines kreisrunden Fremdkörpers, der sich innerhalb eines unendlichen elastischen Streifens mit verschiebungslosen Rändern deformiert. Die elastischen Felder im Fremdkörper und im Streifen werden mit der komplexen Methode bestimmt, und es werden für zwei Sätze komplexer Potentiale und für verschiedene Spannungskomponenten geschlossene Lösungen angegeben. Die Randspannungen werden berechnet und für verschiedene Fälle untersucht.

     

Variational principles in finite elastostatics

Summary A variational principle of the complementary energy type is derived for an equilibrium state of a finitely deformed elastic body. Trial functions for the actual deformation gradient are used in the formulation of the principle in order to avoid any difficulties arising in the inversion of the stressdeformation gradient relationship. For some equilibrium states the principle becomes a local extremum principle and it can then be used in conjunction with the potential energy principle to provide bounds on the total potential energy. Corresponding principles for elastic materials subject to kinematical constraints are presented. The same approach provides variational principles for infinitesimal deformations superposed on a known finite deformation of an elastic body.

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Zusammenfassung Es wird für den Gleichgewichtszustand eines endlich deformierten elastischen Körpers ein Variationsprinzip des Komplementärenergie-Typs entwickelt. Bei seiner Formulierung werden Versuchsfunktionen für den wirklichen Deformationsgradienten verwendet, um die bei der Umkehrung der Beziehung zwischen der Spannung und dem Deformationsgradienten entstehenden Schwierigkeiten zu umgehen. Für einige Gleichgewichtszustände wird das Prinzip zum lokalen Extremalprinzip, und es kann dann zusammen mit dem Prinzip der potentiellen Energie zur Gewinnung von Schranken für die potentielle Gesamtenergie verwendet werden. Es werden entsprechende Prinzipien für elastische Körper mit kinematischen Bindungen aufgestellt. Das gleiche Verfahren liefert Variationsprinzipien für infinitesimale Verformungen, die der bekannten endlichen Deformation eines elastischen Körpers überlagert sind.

     

Stresses in a transversely isotropic elastic cone under an asymmetric force at its vertex

Zusammenfassung Behandelt wird das Problem eines transversal isotropischen Körpers, der durch zwei konzentrische Kegelflächen begrenzt ist und durch eine asymmetrische Kraft an der Spitze belastet wird. Geschlossene Ausdrücke werden gegeben für den Spannungszustand und die Verformung. Ein interessanter Spezialfall ist das Cerruti-Problem, wo eine konzentrierte Kraft tangential an der Oberfläche eines elastischen Halbraumes wirkt. Die Lösung ist exakt im Rahmen der linearen Elastizitätstheorie.     

Concavity arguments and growth estimates for damped linear integrodifferential equations with applications to a class of holohedral isotropic dielectrics

Concavity arguments are employed so as to obtain growth estimates for solutions to two initial-value problems associated with a class of damped integrodifferential equations in Hilbert space. By applying the results obtained in this abstract setting we obtain growth estimates for the gradients of electric displacement fields which occur in a class of holohedral isotropic nonconducting rigid dielectrics; such estimates may be used to bound constitutive constants appearing in the equations which define such material response.

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Zusammenfassung Wir betrachten eine Klasse gedämpfter Integrodifferentialgleichungen in einem Hilbertraum und erhalten mit Hilfe von Konkavitätsargumenten Abschätzugen für das Wachstum Lösungen. Durch Anwendung dieser abstrakten Resultate auf elektrische Felder in einem holohedrischen, isotropen, nichtleitenden Medium, wie es 1960 von Toupin und Rivlin betrachtet wurde, gewinnen wir Abschätzungen für das Wachstum der elektrischen Verschiebungsvektoren. Mit Hilfe solcher Abschätzungen können Schranken für die verallgemeinerten Dielektrizitätskonstanten konstruiert werden, die in den Materialgleichungen von Toupin und Rivlin auftreten.

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This research was supported in part by AFOSR Grant 77-3396.     

Bounds on the transport of mass and momentum by turbulent flow between parallel plates

Zusammenfassung Es werden exakte Schranken für den Transport von Impuls in der turbulenten ebenen Couette-Strömung und für den Durchfluss in turbulenter Poiseuille Strömung abgeleitet. Eine der beiden jeweiligen Schranken ist durch den der laminaren Strömung entsprechenden Wert gegeben. Die andere Schranke wird mit Hilfe eines Variationsproblems bestimmt. Ähnliche Schranken lassen sich in anderen turbulenten Transportproblemen gewinnen. Das Variationsproblem enthält als Spezialfall das Reynolds-Orrsche Variationsproblem, durch welches eine untere Grenze für die Reynoldszahl bestimmt wird, unterhalb derer die laminare Strömung absolut stabil ist.     

Influence of the mass distribution on the stability behaviour of certain nonconservative systems of rods

This paper investigates the influence of the mass distribution on the stability behaviour of pinned-pinned and clamped-clamped rods, subjected to a nonconservative, constant distribution of follower forces. It shows that divergence buckling loads do always exist, are independent of the particular mass distribution and determine the stability behaviour for positive loads. For negative follower forces however, the systems are either stable or show instability due to flutter. Both cases can be obtained by a suitable choice of the mass distribution. Furthermore, the paper gives bounds for the divergence buckling loads and the flutter loads.

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Zusammenfassung Die Autoren untersuchen den Einfluss der Massenverteilung auf das Stabilitätsverhalten von beidseitig gelenkig gelagerten und beidseitig eingespannten elastischen Stäben, die einer gleichmässig verteilten, nichtkonservativen, mitgehenden Last unterworfen sind. Es zeigt sich, dass in allen Fällen Knicklasten vorhanden sind, die sich durch Divergenz ergeben, die von der besonderen Massenverteilung unabhängig sind und die im Bereich positiver Lasten für das Stabilitätsverhalten massgeblich sind. Für negative mitgehende Lasten sind die Systeme jedoch entweder stabil oder sie werden durch Flattern instabil. Beide diese Fälle können durch eine geeignete Wahl der Massenverteilung verwirklicht werden. Schliesslich enthält die Arbeit Schranken für die Divergenz-Knicklasten und für die Lasten, die zum Flattern führen.

     

Torsional waves in an infinite elastic solid containing a penny-shaped crack

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das axialsymmetrische Problem der Torsionswellen in einem unendlichen, isotropen und homogenen elastischen Körper mit einem kreisförmigen Schlitz betrachtet. Es werden zwei Fredholmsche Integralgleichungen zweiter Art für das gestreute Feld aufgestellt, welche sich bei kleinen Frequenzen zur iterativen Behandlung eignen. Die erste davon ist insofern vorteilhafter, als sie die Verschiebungs- und die Schubspannungsverteilung auf der Schlitzoberfläche direkt liefert und bei iterativer Behandlung viel weniger Arbeit kostet als die zweite. Es werden Ausdrücke für das Verschiebungs- und das Spannungsfeld an der Schlitzoberfläche in Form von Potenzreihen des Frequenzfaktors erhalten. Ebenso wird ein Ausdruck für den Spannungsintensitätsfaktor als Potenzreihe von gewonnen.     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

On the growth and decay of temperature rate waves of arbitrary form

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit gibt eine Ableitung der Differentialgleichung für das Wachstum und den Zerfall temperaturabhängiger Wellen willkürlicher Gestalt. Ferner werden Lösungen dieser Gleichung für auf die speziellen Fälle von Wellen erhalten, die sich eben, zylindrisch und sphärisch ausbreiten. Die Analyse basiert auf den isotropen linearen Formen der allgemeinen Gurtin-Pipkin-Theorie für starre Wärmeleitung mit endlichen Wellengeschwindigkeiten.     

Elastic field of a deforming circular inclusion in an infinite strip

Present investigation analyzes the problem of an infinite elastic strip having a symmetrically situated circular inclusion which tends to undergo a spontaneous physical change. In the case when the straight edges of the strip are assumed traction free, the consequent elastic fields both in the inclusion and the strip are determined with the aid of complex variable technique. Expressions for complex potentials and stress components are derived in the form of infinite integrals. Numerical values of stress are computed in some cases of interest.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das Problem eines unendlichen elastischen Streifens untersucht, mit einer symmetrisch angeordneten kreisförmigen Einlage, an der plötzlich eine physikalische Änderung aufgeprägt wird. Für den Fall, daß die geraden Begrenzungen des Streifens spannungsfrei sind, werden die elastischen Felder sowohl in der Einlage als auch im Streifen berechnet. Ausdrücke für das komplexe Potential und für die Spannungskomponenten werden in Form von unendlichen Integralen angegeben. Numerische Werte von Spannungen werden für einige Fälle berechnet.

     

Kinetic approach to the collisional positive column

Zusammenfassung Es sollen ein Einblick in die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion für Ionen in der Nähe der Grenze zwischen Plasma und Hülse in der positiven Stoßsäule erhalten und die Ergebnisse Friedmans mans für das gleiche Gebiet, bei denen makroskopische nicht-linearen Gleichungen angenommen waren, bestätigt werden. Eine Form der BGK-Gleichung wird annäherungsweise gelöst, wobei die unbekannte Temperatur durch die lineare Diffusiontheorie von Schottky ermittelt wurde.Die in der Verteilungsfunktion der Ionen enthaltene unbekannte Temperatur kann näherungsweise durch die Summe von Elektronen- und Ionen-Temperatur ermittelt werden. Wir erhalten die ambipolare Geschwindigkeitsverteilung an der Grenze zwischen Plasma und Hülse, die genau mit den Ergebnissen der Friedman-Analyse für die Hülsen-Stabilität übereinstimmt, bei der die Eintrittsgeschwindigkeit der ambipolaren Schallgeschwindigkeit gleichgesetzt war. Mit der Bedingung, dass alle die Wände berührenden Ionen durch die Wände absorbiert werden, erhalten wir die Beziehung zwischen der Stossfrequenz der Ionen und der Ionisations-Stossfrequenz, die das gleiche Ergebnis wie bei Friedman zeigt.     

The response of a thin elastic rod to combined thermal and mechanical impulse

Zusammenfassung Es wird das Charakteristikenverfahren benützt, um zwei Probleme zu untersuchen, welche mit dem kombinierten Einfluss eines thermischen und mechanischen Stosses auf die Fortpflanzung einer elastischen Längswellenfront im eindimensionalen Körper zusammenhängen. Im ersten Fall werden die beiden Stösse gleichzeitig am freien Ende appliziert, und es werden die Änderungen in der Fortpflanzungsgeschwindigkeit studiert, welche auf das durch Diffusion erzeugte ungleichförmige Temperaturfeld zurückzuführen sind. Es wird gezeigt, dass die Vorläuferfront durch den modulierenden Effekt des Diffusionsprozesses in ihrer Intensität herabgesetzt wird. Das zweite Problem betrifft einen mechanischen Stoss, der einige Zeit nach Entstehen eines ungleichförmigen Temperaturfeldes infolge Wärmeflusses appliziert wird. Es werden Ausdrücke hergeleitet für die Modulation der Verzerrungen und Geschwindigkeiten an der Wellenfront, während die elastische Welle in ein festeres Medium hineinläuft.

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Presented at the Canadian Congress of Applied Mechanics, Laval University, May 22–26, 1967.     

Heat-transfer near the stagnation point of a body of revolution in the presence of a magnetic field

Zusammenfassung Die affine Lösung vonNeuringer undMcIlroy [1] für die ebene, laminare Staupunktströmung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem magnetichen Feld wird auf den rotationssymmetrischen Fall erweitert. Die gemäss dem Jouleschen Gesetz umgesetzte Wärme sowie die Wärmezufuhr durch Reibung werden dabei ohne Vernachlässigung berücksichtigt.Die Randbedingungen werden neu formuliert, und Lösungen werden erhalten in der Gestalt von gewöhnlichen Differentialgleichungen, die numerisch integriert werden.Die Grössenordnung der auftretenden Parameter wird abgeschätzt in Fällen, welche physikalisches Interesse haben. In den meisten Fällen ist es möglich, eine Grenzschicht-Annäherung einzuführen. Die Resultate hängen dann im wesentlichen nur von einem einzigen Parameter ab. Die Geschwindigkeitsverteilung, das magnetische Feld und der Wärmeübergang an der Körperoberfläche werden berechnet.     

On the impingement of a supersonic jet on a flat plate

Zusammenfassung Das Strömungsfeld eines unterexpandierten Strahles, der auf eine ebene Platte auftrifft, wird erstmals durch Anwendung der dreidimensionalen Charakteristikenmethode mit gewissen Verfeinerungen erhalten. Die Druckverteilung und die Strömungsform einschliesslich der Wechselwirkung zwischen dem Hüllstoss und dem schrägen Stoss werden dargestellt. Einige der Versuchsergebnisse von [1] sowie theoretische Ergebnisse für einen zylindrischen Strahl werden besprochen.     

Expansion procedures and similarity laws for transonic flow

Zusammenfassung Die schallnahe Näherungslösung für die Umströmung eines schlanken Drehkörpers wird mit Hilfe einer mathematischen Entwicklung beschrieben. Die Entwicklung wird durch eine abnehmende Folge von Funktionen des Dickenverhältnisses dargestellt, und ein Ähnlichkeitsparameter, der Machsche Zahl und Dickenverhältnis enthält, wird eingeführt. Die ersten Glieder der Entwicklung der Geschwindigkeiten nahe der Achse werden erhalten, und die Ähnlichkeitssätze für Druckkoeffizient und Widerstandsbeiwert eines nichtangestellten Körpers werden abgeleitet. Mit Hilfe einer anderen Entwicklung wird eine angenäherte area rule (Flächenregel) für einen Körper, dessen Querschnittsfläche nicht kreisförmig ist, erhalten.     

On the propagation of pressure pulses in circular elastic rods

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den radialen und axialen Dehnungen in einem einseitig unbegrenzten elastischen Stab mit kreisförmigem Querschnitt. Die Oberfläche des Stabes ist in radialer Richtung frei von Spannungen; in normaler Richtung wird an dem einen Ende eine Druckspannung als zeitlicher Sprungimpuls eingeprägt, wobei die Scherspannung an diesem Ende stets zu Null angenommen wird. Die exakte Lösung wird dargestellt durch komplexe Laplace-Umkehr-Integrale, welche für grosse Fortpflanzungsentfernungen asymptotisch gelöst werden. Insbesondere werden Lösungen gefunden für die Umgebung der Vorläufer der Welle und für die Anstiegsflanke der Druckwelle.     

Electron optics in multi-stage lens system (II)

Zusammenfassung Die Ausdrücke für die relativistischen Kardinalelemente einer elektrischen Zweirohr-Linse werden vermittels eines Störungsverfahrens hergeleitet und auf den Fall schwacher Linsen angewendet. Es wird angenommen, dass das Potential auf der Achse den vonSpangenberg gegebenen Wert besitzt.Hierauf werden die relativistischen Kardinalelemente eines aus solchen Linsen bestehenden Systems in ähnlichen Formen wie im nichtrelativistischen Fall ausgedrückt, unter Heranziehung der Ausdrücke für eine Linse. Die Ergebnisse der Rechnung werden an einem typischen Fall erläutert.     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

A sequence of lower bound approximate solutions for the problem of secondary creep in pressure vessels

A previously derived [2] monotone non-increasing sequence of approximate solutions to the pressure vessel problem is modified to produce new sharper upper bounds. In addition, by means of a secant method, a monotone non-decreasing sequence of lower bound approximations is obtained. It is proved that this sequence is uniformly convergent and that it furnishes new lower bounds to the exact solution. These results are then used to obtain estimates for the time of initiation of brittle damage.

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Zusammenfassung Eine früher abgeleitete [2] monotone nichtwachsende Folge von Näherungslösungen für das Druckgefässproblem wird modifiziert, zur Gewinnung neuer schärferer oberer Schranken. Zusätzlich wird, mittels einer Sekantenmethode, eine nicht abnehmende Folge von Approximationen der unteren Schranke erhalten. Es wird bewiesen, dass diese Folge gleichmässig konvergiert und dass sie neue untere Schranken für die exakte Lösung liefert. Diese Ergebnisse werdenn dann verwendet, um Abschätzungen für den Zeitpunkt zu finden, in dem der Bruchschaden beginnt.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant MPS-75-07450. This paper was submitted by the first author in partial fulfillment of requirements for a Ph.D. degree at Illinois Institute of Technology, Chicago, Ill. 60616.     

A note on disturbances in a semi-infinite piezoelectric medium excited by an impulsive,polarized, tangential electric field

Zusammenfassung Die Gleichungen für die quasi-eindimensionale Strömung einer idealen, reibungslosen, kompressiblen und elektrisch vollkommen leitenden Flüssigkeit unter Wärmezufuhr und unter dem Einfluss eines willkürlichen Magnetfeldes werden in charakteristischer Form dargestellt.Wird die Untersuchung beschränkt auf kleine Störungen in einer ursprünglich parallelen, isentropen Strömung konstanten Querschnittes, so können die Grundgleichungen linearisiert werden. Hierzu wurden allgemeine Lösungen entwickelt.Die Lösungen für die entsprechenden Probleme aus der konventionellen Gasdynamik und für die Strömung unter dem Einfluss eines quergerichteten Magnetfeldes sind als Spezialfälle mitenthalten.