Approximate solution of the propagation of an axisymmetric blast wave generated by a finite spherical charge

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ausbreitung starker Stosswellen in einem idealen Gas ohne innere Reibung und Wärmeleitung. Für den Fall einer axialsymmetrischen Strömung werden Ähnlichkeitstransformationen angegeben, welche die Eulerschen Gleichungen in sphärischen Polarkoordinaten auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen reduzieren. Die klassischen Lösungen von SirG. I. Taylor sind in den angegebenen Transformationen enthalten.Es wird weiter gezeigt, dass der Ähnlichkeitsansatz keine exakte Lösung für den Fall einer von einer endlichen explodierenden Ladung erzeugten Stosswelle liefert, jedoch eine Näherungslösung gestattet.Numerische Ergebnisse für eine kugelförmige Stosswelle, erzeugt durch die Explosion einer endlichen Ladung, sowie für eine axialsymmetrische Stosswelle, erzeugt durch eine Punktladung endlicher Energie, werden mitgeteilt.     

The influence of turbulence on the transfer of heat to cylinders near the stagnation point

Zusammenfassung Es wird das problem des Einflusses der Turbulenz auf den Wärmeübergang an einem quer angeströmten Zylinder untersucht. Die Untersuchung beschränkt sich auf den Teil des Umfangs, über den sich die laminare Grenzschicht erstreckt. Einige ältere Messungen an der Vorderseite eines Zylinders werden miteinander verglichen, und es zeigt sich, dass ein wichtiger Parameter, nämlich die Intensität der Vorturbulenz bei den Untersuchungen nicht berücksichtigt worden ist. Die bekannten Messungen von Schmidt und Wenner werden kritisch untersucht und der genannte Effekt wird an ihnen aufgezeigt.Weiter werden eigene Messungen der lokalen Nusseltschen Zahl beschrieben. Die Messungen waren durchgeführt worden an der Vorderseite eines einzelnen Zylinders im Querstrom, und zwar in drei sich nicht überdeckenden Gebieten der Intensität der Vorturbulenz. Die Versuchsanordnung wird beschrieben und mögliche Einflüsse der Veränderung der Druckverteilung am Zylinder werden diskutiert. Obwohl dieser letztere Effekt nicht völlig eliminiert worden war, zeigen die Versuche doch klar, dass steigende Turbulenz ein starkes Anwachsen der lokalen Nusselt-Zahl bedingt. Dieses Anwachsen ist bei kleiner Turbulenz besonders stark. Ein Vergleich mit der theoretischen Lösung Froesslings, die für Turbulenz 0 gilt, zeigt, dass die Turbulenz den Wärmeübergang in der Staulinie bis zu 80% erhöhen kann, bei einer Turbulenzvariation von 0–3%.Diese Ergebnisse, die qualitativ interpretiert werden, stützen die Hypothese einer früheren Veröffentlichung, die annimmt, dass der Effekt durch Änderungen der laminaren Grenzschicht, die hervorgerufen werden durch Schwankungen von zunehmender Amplitude, wie sie bei zunehmenden Vorturbulenzen auftreten, bedingt ist.     

Laminar boundary layer on rotating sphere and spheroids in non-Newtonian fluids

Zusammenfassung Die dreidimensionalen Grenzschichtgleichungen für nicht-Newtonsche Flüssigkeiten werden in orthogonalen krummlinigen Koordinaten angegeben. In Kapitel 3 wird die von der Umdrehung einer Kugel in einer sonst ungestörten nicht-Newtonschen Flüssigkeit innerhalb der laminaren Grenzschicht erzeugte Strömung untersucht. Die Kapitel 4 und 5 behandeln in analoger Weise das verlängerte und verkürzte Sphäroid. In allen drei Fällen zeigen die Lösungen einen Zustrom an den Polen, der von einem Abfluss am Äquator ausgeglichen wird.     

Flow of an electrically conducting fluid past a porous flat plate in the presence of a transverse magnetic field

Zusammenfassung Für die Strömung einer inkompressiblen, zähen, elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine poröse Platte werden die Gleichungen vonNavier undStokes, vonMaxwell und die Wärmeübertragungsgleichung integriert. Dabei wird vorausgesetzt, dass Flüssigkeit aus der porösen Platte austritt oder durch sie abgesogen wird. Man findet, dass sowohl die Geschwindigkeiten als auch die Schubspannungen mit steigender magnetischer Druckzahl für Absaugen und Ausblasen anwachsen. Das induzierte Feld an der Plattenoberfläche wird kleiner, wenn die Ausblasegeschwindigkeit abnimmt. Für den Grenzfall unendlicher elektrischer Leitfähigkeit wächst der Wärmeübergang mit der magnetischen Druckzahl im Falle des Ausblasens.     

Magnetohydrodynamic duct flow under circular and radial magnetic fields

Zusammenfassung Es werden für die Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem ringsektorförmigen Kanal genaue Lösungen gegeben, wobei ein radiales oder tangentielles Magnetfeld angesetzt wird und die Wände vollkommene Leiter oder Isolatoren sind. Eine Grenzschicht-Analyse wird für grosse Hartmann-Zahl durchgeführt. Die bekannten Lösungen für den rechteckigen Kanal unter einem gleichmässigen transversalen Feld folgen als Sonderfälle. Die Resultate werden graphisch dargestellt.     

Quasi-linear analysis of the nonlinear motion of a nonspinning symmetric missile

Zussmmenfassung In der Arbeit wird mit Hilfe einer Erweiterung der quasillnearen Theorie vonKrylow undBogoljubow von einem System zweiter Ordnung auf ein solches vierter Ordnung die nichtlineare Schieb- und Giebewegung (Querbewegung) eines symmetrischen Flugkörpers untersucht. Dabei finden statt der linearisierten Frequenzen die exakten Verwendung. Das Verhalten der Lösungen wird in der als Pseudo-Phasenebene auftretenden Amplitudenebene studiert. Zu einem gegebenen aerodynamischen Moment können damit die Änderungen des Maximums und des Minimums des Anstellwinkelbetrages bestimmt werden. Die Methode ist im besonderen für den Fall eines nichtlinearen Dämpfungsmomentes ausführlich dargestellt.     

Reversein situ combustion

Zusammenfassung Für den Fall einer hinsichtlich Temperatur und Partialdruck des Oxydenden nichtlinearen Quellenfunktion wird die in-situ-Verbrennung von Rohöl untersucht. Die Wärmeübertragung wird in ihrer Abhängigkeit von den Mechanismen der Konvektion, der Leitung und des Wärmeübergangs zwischen festem und Gaszustand erörtert. Es wird gezeigt, dass es eine stetige Lösung gibt, und eine konvergierende Iterationsmethode wird angegeben.     

Heat transfer and Reynolds' analogy in a turbulent flow with heat release

Zusammenfassung Es wird die Wärmeübertragung von und zu einer voll entwickelten, wärmeabgebenden, turbulenten Strömung in einem Rohr analysiert. Durch die Anwendung der Laplace-Transformation wird die partielle Randwertaufgabe der Temperaturverteilung in einem Rohr von kreisförmigem Querschnitt auf eine gewöhnliche Sturm-Liouvillesche Randwertaufgabe zurückgeführt. Die entsprechenden Eigenwerte und Eigenfunktionen können nun mittels des Ritzschen Verfahrens für verschiedene Werte der Prandtlschen und Reynoldsschen Zahlen berechnet werden.Die Verteilung der Temperatur und des Wärmeflusses entlang der Wand erhält man in Form einer Reihe, deren Glieder diese Eigenwerte und Eigenfunktionen enthalten. Durch Verallgemeinerung des Prandtlschen Wärmequellen-Satzes wird die Reynoldssche Analogie der Wärmeübertragung und der flüssigen Reibung für eine wärmeabgebende turbulente Strömung erweitert.Die genaue asymptotische Wärmefluss und Temperaturverteilung, die man erhält, gestattet eine Abschätzung des Fehlers, den man bei einer Anwendung der Ritzschen Methode und der daraus folgenden Reihenentwicklung erhalten würde. Diese Analyse kann für die wärmeabgebenden turbulenten Strömungen in Atomreaktoren angewendet werden.

---

---

The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Scientific Research of the ARDC, US Air Force under Contract AF 18 (603)-104.     

On the propagation of pressure pulses in circular elastic rods

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den radialen und axialen Dehnungen in einem einseitig unbegrenzten elastischen Stab mit kreisförmigem Querschnitt. Die Oberfläche des Stabes ist in radialer Richtung frei von Spannungen; in normaler Richtung wird an dem einen Ende eine Druckspannung als zeitlicher Sprungimpuls eingeprägt, wobei die Scherspannung an diesem Ende stets zu Null angenommen wird. Die exakte Lösung wird dargestellt durch komplexe Laplace-Umkehr-Integrale, welche für grosse Fortpflanzungsentfernungen asymptotisch gelöst werden. Insbesondere werden Lösungen gefunden für die Umgebung der Vorläufer der Welle und für die Anstiegsflanke der Druckwelle.     

Transient magnetohydrodynamic flow and heat transfer

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit untersucht, die sich bei Gegenwart eines Quermagnetfeldes einstellt, und zwar wird die freie und die erzwungene Konvektion berechnet. Wenn die Wandtemperatur längs der Kanalachse linear variiert, werden die Grundgleichungen linear, was eine analytische Lösung ermöglicht. Unsteitigkeiten können entstehen durch Variationen des axialen Druckgradienten, der Wandtemperatur oder der inneren Energieerzeugung. Die Einflüsse der thermischen und magnetischen Prandtlzahl, der Hartmannzahl, der Rayleighzahl und der inneren Energieerzeugung auf die Strömung und den Wärmeübergang werden untersucht. Für grosse Werte vonRa undM und fürPr-Werte von der Grössenordnung 1 wird ein Schwingungsverhalten gefunden, dessen Periode stark von den genannten Parametern abhängt.

---

---

Work performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

---

---

Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

On the growth and decay of temperature rate waves of arbitrary form

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit gibt eine Ableitung der Differentialgleichung für das Wachstum und den Zerfall temperaturabhängiger Wellen willkürlicher Gestalt. Ferner werden Lösungen dieser Gleichung für auf die speziellen Fälle von Wellen erhalten, die sich eben, zylindrisch und sphärisch ausbreiten. Die Analyse basiert auf den isotropen linearen Formen der allgemeinen Gurtin-Pipkin-Theorie für starre Wärmeleitung mit endlichen Wellengeschwindigkeiten.     

Approximate solutions of impulsively loaded structures of a rate sensitive material

Zusammenfassung Die Definition eines stationären Vorganges für impulsiv belastete Bauteile, deren Materialeigenschaften von der Lastbeaufschlagungsgeschwindigkeit abhängen, wird von einem physikalischen Kriterium abgeleitet. Bei einigen Materialien stimmen die stationären Verhaltensformen mit den natürlichen überein. Für steife, visko-plastische Materialien, bei denen dies nicht der Fall ist, wird ein Annäherungsverfahren vorgeschlagen, das man als fortschreitende Annäherung an den stationären Zustand bezeichnen kann. Bei dieser Annäherungsmethode ist die Geschwindigkeitsverteilung in jedem Augenblick die stationäre Verhaltensform, und die Veränderung in der Zeit ist bestimmt durch eine notwendige Gleichgewichtsbedingung. Für Materialien, bei denen die natürlichen und stationären Verhaltensformen übereinstimmen, gilt diese notwendige Bedingung als ausreichend, und die schrittweise Lösung für die stationäre Verhaltensform ist sowohl kinematisch als auch dynamisch zulässig. Die Anwendung des Annäherungsverfahrens auf Probleme steifer, visko-plastischer Materialien erlaubt einige physikalische Einblicke und ergibt gewisse mathematische Vorteile, obwohl die Lösung nicht unbedingt dynamisch zulässig ist. Angenäherte Lösungen von Trägerproblemen werden aufgezeigt und verglichen mit anderen bekannten, exakten und angenäherten Lösungen. Die physikalischen Charakteristiken der Annäherungsmethoden, die andere Verfasser vorschlagen, werden durch das Annäherungsverfahren der stationären Verhaltensform bestätigt.

---

---

Presented at the Second Canadian Congress of Applied Mechanics, University of Waterloo, May, 1969. The research reported in this paper was supported by the National Science Foundation under Grant GK1013.     

The nature of heat transfer from an enclosed rotating disk

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung des Wärmeübergangs an einer eingeschlossenen rotierenden Scheibe angegeben, und zwar für laminare Bewegung eines inkompressiblen Mediums. Die Fälle konstanter Gehäusewandtemperatur und isolierter Gehäusewand werden untersucht. Im letzteren Falle werden die Ergebnisse stark beeinflusst durch den Radius, bei welchem das durchströmende Medium eingeführt wird. Die anderen massgebenden Parameter sind die mit der Spaltweite zwischen Scheibe und Gehäuse gebildete Reynoldszahl sowie die Prandtlschen und Eckertschen Kennzahlen.     

Fehlerschranken und Eindeutigkeitsaussagen für die Lösungen nichtlinearer,stark gekoppelter,parabolischer Differentialgleichungssysteme

Zusammenfassung Für ein nichtlineares, stark gekoppeltes, parabolisches Differentialgleichungssystem aus 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten wird die erste Randwertaufgabe in einem Quader betrachtet. Die rechten Seiten der Differentialgleichungen mögen Lipschitzbedingungen genügen. Für eine Näherungslösung werden a-posteriori-Fehlerschranken angegeben, ferner wird ein Eindeutigkeitssatz bewiesen. Die Ergebnisse werden gewonnen mit Hilfe der Theorie der Differential-Ungleichungen sowie unter Benutzung einer Ungleichung von Bernstein und eines Satzes von Kolmogoroff zur Lösung des Landau-Problems.     

The generalized plane strain of an elasto-plastic material

Zusammenfassung Unter der Voraussetzung, dass der hydrostatische Druck nicht gross ist, tritt die Hauptspannung normal zur Ebene des verallgemeinerten ebenen Verzerrungszustandes in der Fliessbedingung vonTresca nicht auf. Man kann zeigen, dass die Spannungs- und Geschwindigkeitsgleichungen für ein elastisch-ideal-plastisches Material hyperbolisch sind, wobei die beiden Charakteristikenscharen paarweise koinzident sind. Die auf die Charakteristiken bezogenen Gleichungen unterscheiden sich von denjenigen des starr-plastischen Materials nur durch die Gegenwart von vier Zusatztermen in jeder der Geiringer-Gleichungen.Für ein Material mit Verfestigung werden nur kleine Spannungen berücksichtigt, und es wird angenommen, dass die Gleichungen zwischen den Spannungen und den Gesamtdehnungen verwendet werden können. Unter diesen Voraussetzungen werden die Gleichungen für die Spannungen und Verschiebungen elliptisch. Da alle Ableitungen stetig sind, existiert im plastischen Bereich eine Airysche Spannungsfunktion samt speziellen Ableitungen aller Ordnungen, und es kann gezeigt werden, dass sie einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung vierter Ordnung genügt. Für einige einfache Probleme, bei denen die abhängigen Veränderlichen nur Funktionen einer der beiden unabhängigen Variablen sind, werden die Lösungen angegeben.Der Einfluss von Temperaturschwankungen kann sowohl bei idealplastischen Materialien wie auch bei solchen mit Verfestigung mitberücksichtigt werden.     

Laminar-film condensation on a flat plate in the absence of a body force

Zusammenfassung Die laminare Strömung von gesättigtem Dampf über eine gekühlte ebene Fläche wird untersucht für den Fall der Kondensation eines Films an der Oberfläche. Es wird angenommen, dass keine Gravitationskraft vorliegt und dass die Bewegung des Kondensats lediglich durch die Reibung am strömenden Dampf hervorgerufen wird. Ergebnisse für die Scherkraft und die Wärmeübertragung an der Oberfläche werden mitgeteilt. Die wesentlichen Rechenergebnisse konnten in zwei Diagrammen zusammengefasst werden: Figur 2 gibt die zu erwartenden Schubspannungen wieder, Figur 3 den Wärmeübergang.     

A survey of I. N. Vekua's theory of elliptic partial differential equations with analytic coefficients

Zusammenfassung In einer Reihe von Abhandlungen hatI. N. Vekua eine Theorie der elliptischen partiellen Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Variabeln und mit analytischen Koeffizienten entwickelt, in welcher gewisse klassische Aspekte der Theorie der holomorphen Funktionen einer komplexen Veränderlichen verallgemeinert werden. Die Vekuasche Theorie ist für den angewandten Mathematiker insofern von Interesse, als sie ihm ein in manchen Fällen wirksames konstruktives Verfahren zur Herstellung der Lösungen in die Hand gibt.Die vorliegende Arbeit ist als eine Einführung in die Vekuasche Theorie gedacht. Es werden in ihr vor allem die Vekuaschen Resultate bezüglich der analytischen Fortsetzung der Lösungen und ihrer Darstellung durch holomorphe Funktionen zur Sprache gebracht. In einer zweiten Arbeit soll die damit eng zusammenhängende Vekuasche Theorie der Randwertprobleme dargestellt werden. Der Autor hat die Gelegenheit wahrgenommen, die Vekuaschen Resultate um einige Beispiele zu bereichern und auch einige eigene Resultate einzuflechten, die dem gleichen Gedankenkreis angehören. Es sind neu oder fussen auf eigenen Arbeiten des Autors die Abschnitte über singuläre Differentialgleichungen (§ 4.3), Additionstheoreme (§ 4.4) und Cauchysche Anfangswertprobleme bei regulären und singulären Gleichungen (§ 5).     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.