线性抛物方程的变网格各向异性双线性有限元方法

通过利用各向异性双线性元矩形剖分,结合变网格有限元思想,导出了线性抛物方程的全离散变网格各向异性双线性元有限元格式,并给出其L2模误差估计.     

双调和方程混合元的一种新格式

本文介绍了双调和方程混合元的一种新格式,用双二次多项式逼近流函数,双一次多项式逼近涡函数.在拟一致矩形剖分的条件下,证明了此格式具有与C-R格式中分别用双二次多项式逼近相同的收敛阶.     

抛物方程的基于BB型对偶剖分的有限体积元法

本文讨论了抛物方程的基于三角形剖分和BB型对偶剖分的有限体积元法,给出了半离散及全离散有限体积元格式的最佳阶L2和H1误差估计.     

四阶强阻尼波动方程的混合控制体积法

本文利用混合控制体积方法在三角网格剖分下求解四阶强阻尼波动方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间和引入迁移算子把解函数空间映射成试探函数空间,构造了半离散和全离散的混合控制体积格式,得到了最优阶误差估计.     

各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析

本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量u 的H^-1-模和积分意义下L²-模以及通量p=-▽u 在L²-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.     

粘弹性方程一种新的分裂正定混合元法

本文用分裂正定混合有限元方法研究二阶粘弹性方程. 首先构造一种新的分裂正定混合变分形式和基于这种分裂正定混合变分形式关于时间的半离散格式, 然后绕开关于空间变量的半离散化格式, 直接从时间半离散出发构造出全离散化的分裂正定混合有限元格式, 并给出这种分裂正定混合有限元解的误差估计. 这种研究思路使得理论论证变得更简单,这是处理二阶粘弹性方程的一种新的尝试.     

Poisson方程差分格式迭代解法中一些最优参数的有理拟合方法(英文)

本文针对二维Poisson方程五点和九点差分格式,导出了求解这些格式的SOR方法中最优松弛因子与区域剖分数的有理拟合公式,给出了Jacobi结合Chebyshev加速方法中Jacobi迭代矩阵谱半径的有理拟合公式.实际计算表明这些公式计算效果良好.     

非线性湿气迁移方程的超收敛分析

本文用混合有限元方法研究一般的非线性湿气迁移方程.利用双线性元Q₁₁和零阶Raviart-Thomas元(Q₁₀×Q₀₁)证明方程的超收敛性.利用这两个单元插值算子的性质和平均值技巧,得到了方程半离散格式的O(h²)阶超收敛结果.对于方程线性化的Crank-Nicolson(C-N)全离散格式,得到了具有O(h²+τ²)阶的超收敛结果,这里h是空间剖分参数,τ是时间步长.该方法说明如果线性化问题有超收敛性,那么对应的非线性问题有同样的超收敛性.最后,给出数值算例,证实了理论分析的正确性和方法的有效性.     

半线性抛物方程各向异性最低阶R-T混合元超收敛分析

利用各向异性判别定理验证了最低阶数R-T混合元具有各向异性特征.利用积分恒等式技巧,得到了R-T元对半线性抛物方程的超逼近性质.通过构造新的插值后处理格式,导出了超收敛结果及后验误差估计.     

对流扩散方程带罚函数项的有限体积格式及其分析

1引言 有限体积方法[l]一l’]作为守恒型的离散技术，被广泛应用于工程计算领域.文【2，3} 基于分片常数和分片常向量函数空间，对二维驻定对流扩散方程提出了一类非协调混合 有限体积(Covolume)格式，证明了格式具有。(hl/2)收敛精度.但该格式要求对偶剖分 比较规则，即采用重     

Analytic Solutions of Klein-gordon Equation and Generalized Schroedinger Equation

Analytic solutions of Klein-gordon equation utt- (uxx uyy) α^2u g(uu^* )u = 0 and generalized Schroedinger equation iut uxx - uyy g( uu^* ) u = 0 are given when g(z) = Aln^2z Blnz C.     

线性矩阵方程与线性矩阵方程组

研究了线性矩阵方程(组)的解的结构理论和求解方法.     

任意方程法及BKP方程新的精确解

In this paper,auxiliary equation method is proposed for constructing more general exact solutions of nonlinear partial differential equation with the aid of symbolic computation.We study the(2+1)-dimensional BKP equation and get a series of new types of traveling wave solutions.The method used here can be also extended to other nonlinear partial differential equations.     

Rosseland方程及其均匀化方程的存在性理论

给出了带一般增长条件的Rosseland型方程解的整体有界性和存在性.在一个闭凸集中定义一个线性化映射.像集是预紧的且这个映射是连续的,因此存在一个不动点.利用多尺度展开方法可得均匀化方程.这个方程满足类似的增长条件.     

新的辅助方程法构造KdV方程的行波解

应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果．与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点．另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程的精确行波解．     

Riccati方程与Bernoulli方程的一种解关系(英文)

给出Ｒｉｃｃａｔｉ方程和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程的统一求积方法,揭示两类方程的一种解关系．     

非稳定非线性薛定谔方程的马尔钦科方程

该文基于对非稳定非线性薛定愕方程作反散射变换得到的Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｓｈａｂａｔ方程,直接对积分核作变换,导出马尔钦科方程．得到的马尔钦科方程在形式上与一般非线性薛定谔方程得到的一样简单明了,且不存在逆变换的自洽困难．     

Laplace方程边值问题的边界积分方程法

§ 1.　Introduction　　Inengineeringandtechnology ,theproblemofstaticelectricfieldscanbeattributedtotheboundaryproblemofLaplaceequationofstaticeletricpotentialfunction .Themethodsofclassi calmathematicalphysicscanbeonlyusedtosolveboundaryproblemofverysimpledomainandspecialboundarycondition .Althoughthemethodsoflimitedelementscanbeusedtosolvetheproblemsonarbitrarydomain ,butitneedstopartitionthewholedomainandtocalculateverycomplex .Theapproachofboundaryintegralequationistosolverelatedproblemsb…     

Approximation to Nonlinear Schrodinger Equation of the Complex Generalized Ginzburg-Landau Equation

In this paper, we prove that in the inviscid limit the solution of the generalized derivative Ginzburg-Landau equations converges to the solution of derivative nonlinear Schrödinger equation, we also give the convergence rates for the difference of the solution.     

KK方程和改进的Boussinesq方程的新精确解

应用改进的Fan's代数方法,得到了KK方程和改进的Boussinesq方程的一系列新精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.