一道课本习题的多种复习功能

一道课本习题的多种复习功能李严实（湖南永兴一中）高中课本《立体几何》第１１７页第五题：“将正方体截去一个角，求证：截面是个锐角三角形”．本人在教学中体会到．此题具有以下多种复习功能．一、角和射影的复习功能题１已知截得正方体一个角为Ｐ─ＡＢＣ，Ｐ为角的...     

1993年全国高中数学联合竞赛试题（续）─—兼述命题的原则、过程与背景

１９９３年全国高中数学联合竞赛试题（续）─—兼述命题的原则、过程与背景浙江舟山师专过伯祥（接上期第１２—２９页）三、三棱锥Ｓ—ＡＢＣ中，侧棱ＳＡ，ＳＢ，ＳＣ两两互相垂直，Ｍ为三角形ＡＢＣ的重心，Ｄ为ＡＢ中点，作与ＳＣ平行的直线ＤＰ，证明：（１）ＤＰ与...     

相似形的教法与学法

相似形的教法与学法第１课比例线段（一）一．教学目标：识记两条线段的比和比例线段的概念，掌握比例尺的概念及其简单应用。二．在阅读、操作中获取。（看书Ｐ１９７－Ｐ２０１）１．看Ｐ１９７页的章头图——中华民族的像徽伟大的长城、各种大小不等的长城图片它们形状...     

关于斐波那契三角形猜想的又一结果

关于斐波那契三角形猜想的又一结果纪锋（江苏省南通农业学校２２６０００）文［１］介绍了斐波那契Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的有关概念，猜想和部分结果，文［２］，［３］又给出了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形猜想的一些结论，这些结论概括起来就是：以（Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ...     

与三角形主要线段有关的命题

初中《九义》教材，几何第二册第三章一开始，介绍了三角形的角平分线，三角形的中线及三角形的高。本文例说与三角形的这些主要线段有关的命题，供同行在几何复习教学时参考。命题１若Ｉ为△ＡＢＣ的内角平分线的交点，ＡＩ的延长线交△ＡＢＣ的外接圆于点Ｄ，则：①ＤＩ...     

三角形教与学

第１课　关于三角形的一些概念（一）　　一、学习准备１．线段有个端点．２．如图３－１中有条线段,有个角．用字母表示图中的线段是,表示图中的角是．图３－１图３－２３．如图３－２中,∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ,ＯＣ叫做∠ＡＯＢ的．二、读书自学（Ｐ２～Ｐ３）重点领会三角形、三角形的角平分线、中线的意义,理解这些概念的几何语言．三、效果反馈（做完后同桌互相批改）１．如图３－３中,是三角形的是．图３－３２．如图３－３的图（２）中,△ＡＢＣ的∠Ｂ的对边是,边ＡＢ的对角是．３．如图３－４中有个三角形,分别记为．图３－４…     

有关本原海伦三角形的几个新的结论

有关本原海伦三角形的几个新的结论边欣，李忠民（天津教育学院数学系３０００２０）海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，则称之为本原海伦三角形。文［１］对本原海伦三角形证明了下面三个定理和一个推论：定理１本原海伦三角形的三边长...     

斐波那契三角形的一个结果

斐波那契三角形的一个结果２１３１５１江苏武进县湟里中学狄继东Ｆ。表示第ｎ个Ｆｉｂｏｎ８ＣＣｉ数，ｇｎＦＯ—ＯｇＦＩ一１，Ｆ。一Ｆ。－１十几。（１，＞２）；Ｌ。表示第ｎ个Ｌｕ。。ｓ数，即ＬＯ—２，Ｌ；一１，人一人．１十人＿：（１＞２）．把边长和面积均为...     

一类解三角形问题的代数解释

一类解三角形问题的代数解释杨询（江苏省海安县中学２２６６００）我们知道，已知两边及其中一边的对角解三角形时，有两解、一解、无解三种情况．中学教材初。代数第四册第１４９至１５２页，从运动变化的角度，以“图形语言”形象地说明了解的情况的判定方法．本文拟用...     

《三角形特殊点的一般坐标公式》一文的注记

本刊１９９８年第８期《三角形特殊点的一般坐标公式》一文,介绍了三角形一些特殊点：内心、外心、重心、垂心、旁心和界心的一般坐标公式及求法．本文将给出一个点的坐标公式,用此坐标公式给出三角形特殊点坐标公式的统一求法．图１定理如图１所示,在平面直角坐标系下...     

因式分解教与学变式研究

因式分解教与学变式研究绵阳市《变式研究》课题组第１课因式分解一、教学目标：理解因式分解的意义，体验和了解因式分解所体现的类比思想和逆向思维方法。二、观察、类比、归纳活动１、阅读教材（义务教育三年制初中《代数》代二册）第２－３页，分析思考回答下列问题：...     

全等三角形与相似三角形

全等三角形与相似三角形四川师范大学邓安邦一、基础知识１、全等三角形：是指能够完全重合的三角形。（１）性质：对应角相等，对应边相等。（２）判定：①边角边公理（ＳＡＳ）；②角边角公理（ＡＳＡ）；③边边边公理（ＳＳＳ）；④角角边定理（ＡＡＳ）。２、相似三角...     

三角形中的一个计数问题

三角形中的一个计数问题李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）小学数学中，为了使学生认识三角形，掌握三角形的概念．培养学生洞察问题的能力．设计了如图１所示的图形，试问图形中共有几个三角形？只要数一数即可知有６个三角形．但当一个边上的点数较多时，无规律地去...     

类比万能公式的结构解题

类比万能公式的结构解题夏远道（河南商城高中４６５３５０）高中《代数》必修本上册第１８２页给出了万能公式：ｓｉｎα＝２ｔｇα２１＋ｔｇ２α２，ｃｏｓα＝１－ｔｇ２α２１＋ｔｇ２α２，ｔｇα＝２ｔｇα２１－ｔｇ２α２．这组公式的框架结构是：（）１＋（）２...     

来信摘登

来信摘登安徽省读者程德吾来信指出数学问题１０１６题的解答有误，（由于忽视了三角形两边之和必大于第三边的条件）；因此１０１６题原解答应改为：“……，容易验证，ｘ取其中任意一数时，存在以ｘ，ｘ１，１９９６与１９９６，为边的相似三角形，即ｘ＝２，４，４９９...     

三线形面积公式及其推广

三线形面积公式及其推广周华生（江苏常熟市中学２１５５００）已知三角形三边直线方程，如何求出它们围成的三角形的面积？已知四个平面围成的四面体，如何由四个平面方程而求出四面体的体积？下面给出一种计算方法：１三线形面积公式定理设ｌ１：ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１＝...     

关于三角形角平分线的一个不等式

关于三角形角平分线的一个不等式杨学枝（福州二十四中３５００１５）１引言陈计先生在《专著（几何不等式新进展）的补遗（１）》（见宁波大学理工版学报，１９９１年第２期）以及《中学教研（数学）》（浙江），１９９２年第５期‘难题征解’栏中，提出了同一个问题：三...     

关于矩阵正定性的注记

关于矩阵正定性的注记刘三阳（西安电子科技大学应用数学系７１００７１）本文指出山中的两道题目是错误的，给出了几个反例和有关矩阵正定的结果．贝尔曼的名著［１］中第６８页第３７题和第１２０页第８题分别给出了下述等价命题：（Ⅰ）若二次型是正定的，则二次型也是...     

关于《高等数学》(同济第四版)教材中一习题的商榷

《高等数学》（同济大学数学教研室编）教材，曾获全国优秀教材一等奖，在国内外颇具影响．其第四版下册总习题十的第３题第（４）小题为：计算曲面积分：∫Σｘｄｙｄｚ＋ｙｄｚｄｘ＋ｚｄｘｄｙ（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）３，其中Σ为曲面１－ｚ５＝（ｘ－２）２１６＋（ｙ－１）２９（ｚ≥０）的上侧（见２２７页）．书中公布的答案为０（见４２５页）．笔者认为：该答案谬矣，且此答案亦是学生容易得出的错误答案．另，将该题安排在教科书上亦欠妥！之所以产生错误，可能是编者在使用高斯公式时对其成立的条件疏忽所致．于是解答为：令Σ１为…     

关于斐波那契三角形猜想的二个结论

关于斐波那契三角形猜想的二个结论江明（江苏省溧阳职业高级中学）陈计先生在文［１］中介绍了斐波那契（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的猜想和部分结论：猜想当１≤ｋ＜ｎ时，不存在以（Ｆｎ－ｋ，Ｆｎ，Ｆｎ）为边长的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形．并指出有人已证明了：当...