利用向量数量积的几何意义解题

平面向量是高中数学的三大数学工具之一,平面向量问题是近年来高考考查的热点也是难点,有关平面向量的命题也越来越灵活.向量问题通常有三种处理方法：坐标法、基向量法、几何法.而几何法具有直观性和简捷性的特点,同时它具有的灵活性也使得它不易被掌握,但用好向量的数量积的几何意义却能使很多问题的解决变得简单.     

平面向量数量积问题的求解策略

向量是既有大小又有方向的量,这两大要素使它具有代数与几何的双重身份,是沟通"数"和"形"的桥梁.尤其是,平面向量的数量积公式a·b=|a||b|cosθ,它涉及到向量及模、夹角,将代数与几何及三角有机地结合起来,既是一个重要的知识交汇点,也是学生数学能力的一个生长点,因而成为命题的热点,从这里出发,可以与"代数"联系,也可与"几何"挂钩,还可以与三角函数串联,本文想结合一个具体案例谈一谈解平面向量数量积问题的几种常见策略.……     

平面向量数量积问题的解决策略

<正>平面向量数量积运算是高中阶段的重点内容之一,同时也是高考的必考点之一,作为重要的知识点和考点,本文从高考题入手,分析、总结、归纳了求解平面向量数量积的三种处理策略,并在实际的一线教学中应用,取得了较好的效果.三种策略的应用不仅提升了广大学生应对难度较大的平面向量数量积问题的信心,而且为2019年高考数学复习备考中向量模块的复习提供了一定的方向和依据,以期达到提高学生的思维能力,提升其数学核心素养的目的.     

基于数学抽象核心素养的课例研究——以“平面向量数量积的物理背景及含义”为例

随着新一轮课标、教材和高考改革的逐步推进,“数学核心素养”早已为数学老师们耳熟能详,但是由于其抽象概括性强,对于实践积累远远超过理论认知的一线老师,尤其是尚未进入课改省份的老师,对于如何将数学核心素养和课堂教学实践相结合的问题依然处于“雾里看花”的状态.本文以“平面向量数量积的物理背景及含义”教学为例,旨在通过教学设计实施及教学评价的课例研究,为数学抽象核心素养在数学课堂教学中如何落地生根提供一点思路.     

向量数量积在解代数题率的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题．下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用．     

有关平面向量数量积的常见类型和解法

<正>向量是近代数学中基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》对平面向量的数量积考试要求:1理解平面向量数量积的含义及其物理意义;2了解平面向量的数量积与向量投影的关系;3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;4     

平面向量数量积性质的应用

<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.     

以皓骏设计“全等三角形的判定”的积件及教学应用

三角形全等的判定是八年级数学教学中的重难点,是帮助学生积累画图、实验、分析、归纳等数学基本活动经验,培养学生直观感知、数学推理等核心素养的良好素材.传统教学中,一般是让学生或教师自己尺规作图,先画图,再观察,然后归纳出三角形全等的判定,但画图不够精准、缺失实验环节或不便操作、归纳推理勉强,难以促进学生发生深度学习和破解教学难点.本文试图以Hawgent皓骏设计“全等三角形的判定”的积件,具有作图精准、动态数形结合、任意变式图形等特点,助力破解教学难点.如下阐述应用Hawgent皓骏制作“全等三角形的判定”积件的设计原理与制作步骤以及在教学中的应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课.     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

巧思维切入,妙视角拓展——一道向量题的深入学习

解决平面向量的综合问题时往往离不开基底、几何与坐标等几个常见思维,通过一道中等难度的模拟题,就几个常见的解题思维加以剖析,巧妙实现向量概念、代数与几何等不同知识模块之间的统一,进一步加以变式拓展与应用,突出数学技能与核心素养的综合,引领并指导教学学习与解题研究.     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起.在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题.就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期     

平面向量及其运算

1　重、难点分析本单元学习的重点是 :1)向量的概念 ;2 )向量的运算及其性质 ;3)向量及其运算的坐标表示 .我们知道 ,在平面上取定一点O后 ,平面上的任意点P就与向量OP成一一对应 ,这样关于点的几何问题就与向量联系起来 ,由于向量可以进行运算 ,因此通过向量也就把代数运算引入到几何中 .所以 ,用代数的方法 (向量运算的方法 )处理几何问题是本单元内容中渗透的重要数学思想方法 .具体地 ,由向量的线性运算 (向量的加法、实数与向量的积 )可以得到两向量平行的充要条件及定比分点公式 ;由向量的数量积运算可以得到两向量垂直的充要条件及…     

活用三角中点关系 巧解向量动点问题

向量是一种新的量,不同于以往学过的数量,它兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集“数”与“形”于一身的数学概念.因此,解题中要注意数形结合的思想.在高考中以考查向量的概念与运算为主,其中向量的模与向量数量积的计算尤为重要,特别是牵涉到动点问题,许多学生无从下手.笔者主要介绍活用三角中点关系,巧解向量动点问题.     

向量数量积的应用

向量作为一种基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,利用向量的知识可以解决不少复杂的代数与几何问题.本文着重就向量数量积的性质及其应用作一归纳与说明.     

例析a·b的另一几何意义的应用

1。背景 平面向量作为一种基本工具,在高中数学中有着极其重要的地位与作用,尤其体现在平面几何的求解问题上。而平面向量的数量积更是平面向量中的重中之重,很多学生对数量积的代数运算得心应手,一旦碰到涉及数量积的几何意义问题时就一筹莫展。     

平面向量的数量积初探

高一数学第一册 (下 )第五章“平面向量”是新增内容 ,教师对这一内容的重点和难点不易把握 ,很难适应课程的改革 .其实 ,平面向量进入高中课本的历史并不长 ,从近几年上海市高考题及 2 0 0 0年天津市、江西省首次按试验教材命题的高考试卷看 ,平面向量的数量积均为考查的热点 ,这足以引起广大师生的重视 ,尤其是应着眼 2 0 0 3年的首次使用新教材修订本的高考 .结合本人教学实践和研究的体会 ,谈谈平面向量的数量积的性质、注意点及应用 ,以期抛砖引玉 .1　平面向量的数量积的重要性质设 a,b都是非零向量 ,e是与 b方向相同的单位向…     

GeoGebra辅助平面向量的教学探究——以“平面向量基本定理及坐标表示”为例

通过GeoGebra软件,将原本抽象的数学概念和定理予以直观化、动态化,分别从几何和代数两方面来揭示数学对象的本质,从而加强学生对数学抽象概念和定理的透彻理解.以“平面向量基本定理及坐标表示”的教学为例,探究GeoGebra软件在辅助平面向量教学方面的应用.     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．     

利用数量积解几何问题

向量是数学新教材的重要概念之一 ,由于向量能有效地将复杂的几何论证问题转化为简单的数学运算 ,体现了中学数学重要的思想方法之一———转化思想 .向量方法在平面几何、立体几何及解析几何中有广泛的应用 ,其在新教材中占有较重的份量 .现举例说明向量的数量积在几何中的应用 .1　证明三线共点例 1　如图 1,已知AD ,BE ,CF是△ABC的三条高 ,求证 :AD ,BE ,CF三线交于一点 .图 1　例 1图证　设BE ,CF交于一点H ,AB→ =a ,AC→ =b ,AH→=h ,则BH→ =h -a ,　CH→ =h -b ,　BC→ =b -a .∵BH→ ⊥AC→ ,CH→ ⊥AB→ ,∴ (h …