两道北京大学自主招生考试组合问题的探究

组合问题是竞赛等考试中经常出现的一类题目．这类问题形式多样,解法灵活,有的难度很大,也非常引人入胜．近年来北京大学自主招生考试数学试题中都出现了组合问题,由于校方没有公开试题的标准答案,本文给出两个组合问题的简练的解法．     

证券组合投资的动态模型研究

本文利用方差和绝对离差这两个风险度量指标 ,分别建立了证券组合投资的动态模型 ,并给出其解法 .从而使模型更符合实际 ,有利于实施最佳的组合投资的策略 .     

基于预测精度的多目标组合预测优化模型研究

考虑了组合预测精度的数学期望和预测精度的标准差这两个指标 ,建立了多目标规划组合预测最优化模型 ,并给出其数学规划的解法 .最后进行实例分析 ,结果令人满意 .该模型能反映不同时间序列预测方法有效性     

证券组合投资的动态模型研究

本利用方差和绝对离差这两个风险度量指标,分别建立了证券组合投资的动态模型,并给出其解法。从而使模型更符合实际,有利于实施最佳的组合投资的策略。     

不确定条件下具有容差项的Markowitz证券组合投资模型的最优化解法

在分析证券市场中证券组合投资不确定性质的基础上,通过对Markowitz模型中证券期望收益与方差引入容差项来度量证券市场的不确定性,建立了不确定条件下具有容差项的Markowitz证券组合投资模型;分类讨论了容差的上界与下界所对应的两类有效组合前沿,得到了不确定条件下的证券组合投资模型的最优化解法及相关定理;最后给出了一个具体的数值实例．     

初学排列组合易发生的错误分析

我们初学排列、组合时,常常会发生这样或那样的错误,本文就以往同学们在学习中易发生的错误或书刊上出现的个别错误进行分析,并提出多种纠正方法,用两种以上的方法解排列、组合题,可帮助我们检验解法、结果是否正确。     

两类求和问题的又一构造解法

本刊2000年第17期刊出的《两类求和问题的组合模型》一文，其组合模型构造巧妙，读后很受启发．本文则对原文中的二例从二项式定理出发，再给出它的一种构造性解法，且以同样方法给出一道高考题的构造性证明．     

含交易费用的证券组合投资的多目标规划模型

以Ｍａｒｋｏｗ ｉｔｚ证券组合投资理论为基础,采用相对偏好参数,建立了含交易费用的证券组合的多目标规划模型,并给出了它的解法及有效边界的确定方法     

有交易成本的投资组合策略

金融市场都存在交易成本,为此,本文建立了有交易成本的投资组合模型,讨论了模型解的条件,并提出模型的通用数值解法,最后给出了应用举例．     

基于熵的投资组合模糊优化模型

本文对基于信息熵的证券投资组合模型，根据模糊决策理论，在模糊环境下对模型进行求解，将投资者的主观意见反映在模糊情况的组合投资模型中，并通过实例，验证了该模型解法的可行性和有效性。     

分式规划模糊投资组合模型的遗传算法求解

将预期收益率表示为模糊数,以E-SV风险测度为基础给出了组合证券投资决策的效用函数,并建立了基于分式规划的模糊投资组合选择模型,考虑到模型求解的复杂性,我们利用遗传算法构造罚函数对模型进行了求解,并通过实例,验证了该模型解法的可行性和有效性.     

一类二元线性差分方程的解

本文研究了一类二元线性差分方程的解法,并给出了两个应用实例     

一个组合问题的另解

《数学通报》2004年第3期文《一个组合问题》中，乔洪文老师对“报亭排队问题”提出推广并给予证明，读后深受启发，在获益颇深之余，我们对这个问题也进行了思考，用建模的思想方法给出这个问题的另一种解法．     

基于预测有效度的非负变权组合预测模型研究

本以预测方法有效度为准则,分别在样本区间、预测区间及总区间上建立了非负变权的组合预测模型,并给出其线性规划的解法,该模型具有较二次规划计算简便的特点,而且目标函数具有可比性,能反映不同指标序列预测方法有效性,同时变权能适应外界环境的变化。     

为排列组合恒等式找模型

大家知道，对于组合数的两个性质的理解，可以从以下两个方面进行：一方面是运算公式本身；另一方面，则是它们的“组合”模型．受其影响，笔者对排列数与组合数的其它一些恒等式也动心——寻找了它们的“排列、组合”模型．     

损失厌恶偏好与资产组合选择研究

在不确定性条件下,期望的不可计算性、行动结果比较的局限性以及投资个体选择的非理性使理性假定的选择理论脱离现实,因此重新探讨决策选择准则是必要的.以行为金融理论中不确定性状态下的有限理性与满意准则为依据,引入与满意准则一致且体现损失厌恶偏好的VaR作为风险指标,构建行为资产组合模型,在一种简单新颖的M-V模型的矩阵解法基础上,探寻了正态与部分非正态性假设下VaR-BPT模型的显性最优解或有效前沿,解决了现实中最优投资组合选择的可操作性难题,并在中国股票市场验证了正态性转换方法是处理非正态分布下资产组合选择问题的一种优秀方法.     

2010年、2013年北京大学暑期训练营组合题赏析

<正>组合数学是普通高中数学知识的一部分,主要涉及到组合计数以及一些基本组合技巧等.学生在课堂中主要学习计数方法和一些简单的组合数的公式,体现新课程标准对组合思想的理解.在近几年的大学自主招生试题和训练营试题中都或多或少的出现一些有关组合的试题,这些试题往往具有一些综合性,组合计数和函数最值等有某些联系.由此不难看出更侧重于考察的学生综合的数学能力.本文主要分析以下两个例题,期望同学们更加注重组合知识与其它知识点联系.例1(2013年北京大学暑期训练营组合试题)     

两类资产组合有效前沿边界的相切关系的严格证明

讨论了资本资产定价模型(CAPM)中两类资产组合有效前沿边界的相切关系,介绍了一些著作和教科书中对它的处理方式,事实上他们均未给出严格意义上的证明.本文对两类资产组合有效前沿边界的相切关系给出了三种较严格的证明.     

一类组合恒等式的定义证明

对于组合数的两个性质：Cn^m=Cn^n-m和Cn 1^m=Cn^m Cn^m-1，教材采用了两种方法证明．     

反射原理在组合计数中的应用

平面镜成像是自然界一个很自然的物理现象 ,其特点就是相源与相之间关于平面镜是完全对称的 ,用数学语言描述就是像源设为Ｐ ,设像为Ｐ′ ,则平面镜就是线段ＰＰ′的中垂线 ,这一反射原理虽然简单直观 ,但它在数学中有很重要的应用 .本文探讨反射原理在组合计数中的应用 .回顾组合数Ｃｍｎ ,其基本的组合意义是从ｎ个不同的元素中取ｍ个不同的元素所得到的不同的ｍ元组合的个数 .这里我们给出另一个组合意义 ,它又表示两类元素全排列的个数 .定理 1　有两类元素 ,一类是ｍ个ａ ,另一类是ｎ -ｍ个ｂ .同类元素之间是没区别的 ,将这两类元素进…